数学旅行家

1. 关于数学的故事很多，但从数的角度切入数学王国的书不多，视角独特，能轻易感受到数学的本质。。 2. 译文优美，作者行文流畅，内容深入浅出。既有一定的难度，又能很好地读懂，各种数争奇斗艳，是数学爱好者们必须跳一跳才能摘到的苹果。 3.理解数的理论，了解人类的发展历程，增加青少年的数学底蕴。 一次引人入胜的数字奇妙之旅，喜欢数学的人会发现作者写的这个关于人类与数字的故事非常有趣。”——L.卡斯蒂，畅销书《哥德尔》的作者

史诗般的旅程，像故事一样好看的数学 大脑是如何计数的？ 动物能否学会计数？ 数到底意味着什么？ 这是一趟对数的探索之旅，也是一段充满惊叹与奇迹的历史。从观察人类最初的计数开始，到直接体验根植于数的混沌，自然数、负数、小数、复数、无理数、超越数、超限数、零、无穷大……数的理论在数学家的头脑中不断发展完善，数的文化也在人类社会中不断演进成熟。 在书中，你将认识到计数系统、黄金分割、圆周率、无理数等数学概念对人类的重要性，也将明白数和数学推动着人类科学技术的进步，并且在我们的日常生活中发挥着至关重要的作用。 看懂了数，也就看懂了人类文明的发展脉络，也就看懂了宇宙万物的真实面貌。

一个写小说的数学教师 尔文·C.克劳森(Calvin C.Clawson)，美国西雅图社区学院的数学教师，著有《数学之谜》(Mathematical Mysteries)、《数学魔术》(Mathematical Sorcery)和《征服数学恐惧症》(Conquering Math Phobia)等多部数学科普作品。他还创作了20多篇短小说，并凭借短篇小说《白獾》(The White Badger)获得美国作家协会奖。

引言 第一章 我们是如何计数的 词汇……… 005 自然数……… 006 计数的特征……… 008 大脑是如何计数的……… 012 我们是如何学会计数的……… 015 第二章 早期的计数 我们的远祖……… 018 手指和身体计数……… 025 数词计数……… 028 作为修饰语的数……… 031 农耕时代之前的数……… 032 小结……… 035 第三章 其他物种的计数行为 它们究竟有多聪明……… 037 特殊案例……… 039 直接感知理解……… 041 它们能否学会计数……… 045 第四章 古代的数字 农业的诞生……… 050 苏美尔人发明文字……… 056 苏美尔人的数学……… 060 杰出的古巴比伦人……… 062 古埃及人……… 067 数、计算和问题……… 073 我们已走了多远……… 077 第五章 中国与新大陆的数 古代中国……… 078 中国的数系……… 079 中国数学……… 082 新大陆的数学……… 085 玛雅文明……… 086 印加帝国……… 092 独立的发现……… 094 毕达哥拉斯学派的贡献……… 113 不可通约……… 116 亚历山大时期……… 119 第六章 天堂的问题 早期希腊文明……… 096 古希腊数系……… 098 哲学、科学和数学的诞生……… 102 伟大的毕达哥拉斯……… 105 毕达哥拉斯学派关于数的概念……… 107 第七章 负数 数线……… 121 古印度的数……… 124 外部影响……… 126 印度 - 阿拉伯数系……… 127 数系向欧洲进发……… 129 回到数线……… 133 第八章 直面无穷 不同类型的无穷……… 134 无穷大量……… 136 关于无穷大的见解……… 138 无限可分性……… 141 将无穷大变成无穷小……… 145 陷入泥潭……… 146 穷竭法与限制……… 148 第九章 狄德金分割 无理数……… 159 欧多克索斯的比例……… 163 美妙的狄德金分割……… 167 小数系统的趣味……… 171 第十章 π 的故事：超越数 其他种类的方程式……… 179 定义难以捉摸的……… 181 审视 π 和 e……… 183 究竟有多少超越数……… 186 才华卓绝的格奥尔格·康托尔……… 192 代数数可数吗……… 193 有多少超越数……… 195 第二个证明……… 199 א 0 与 א1 之间还存在什么……… 201 第十一章 王国的扩展：复数 解析几何的诞生……… 205 高斯定位复数……… 208 有多少复数……… 213 哈密尔顿的四元数……… 215 第十二章 超乎想象的大数：超限数 定义超限数……… 219 一些超乎想象的大数……… 222 康托尔为超限数而做的努力……… 226 第十三章 天才计算家 普通人中的计算家……… 231 质数与合数……… 234 约翰和迈克尔的案例……… 237 这些究竟意味着什么……… 240 未来的计算……… 243 第十四章 数到底意味着什么 明确问题的实质……… 245 历史的进程……… 251 我们所说的存在究竟是何含义……… 252 进化的角度……… 259 第十五章 数的过去、现在和未来 进入 20 世纪……… 262 悖论……… 264 跨越 20 世纪……… 266 机器数学……… 267 凝视上帝的眼睛……… 269 费马大定理……… 276 我们还能走多远……… 277 注释……… 279 参考文献……… 287