线性代数及其应用（第2版·修订版）--聚文网

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内容简介

本书以独特的视角呈现线性代数的全貌，全面覆盖了线性空间与线性映射、矩阵与行列式、谱理论、欧几里得结构等核心理论，还单独讨论了向量值与矩阵值函数的微积分、动力学、凸集、赋范线性空间、自伴随矩阵的本征值计算等特色专题，理论和应用相结合。每章都有练习，并为部分练习提供解答。书后还有辛矩阵、快速傅里叶变换、洛伦兹群、若尔当标准形等16个附录。

作者简介

美国国家科学院院士、纽约大学柯朗数学研究所前所长。在偏微分方程、数值分析和计算、流体动力学等诸多领域都有极其卓越的建树，被公认为当代顶尖的数学家和数学教育家。1987年因其在分析领域和应用数学中的突出贡献而被授予沃尔夫（Wolf）奖。2005年因其对偏微分方程的理论和应用及其数值解法所做出的开创性贡献而被授予阿贝尔（Abel）奖。

第 1章预备知识1 第 2章对偶11 第3章线性空间16 第4章矩阵27 第5章行列式和迹37 第6章谱理论48 第7章欧几里得结构64 第8章欧几里得空间自伴随映射的谱理论84 第9章向量值函数、矩阵值函数的微积分学99 第 1节概述99 第 2节矩阵的单本征值105 第3节矩阵的多重本征值110 第4节解析矩阵值函数114 第5节错开交叉114 第 10章矩阵不等式117 第 1节正定映射117 第 2节正定矩阵的行列式125 第3节本征值130 第4节映射的表示135 第 11章运动学与动力学139 第 1节刚体运动学139 第 2节流体运动学143 第3节小幅振动的频率145 第 12章凸集151 第 13章对偶定理164 第 14章赋范线性空间173 第 15章赋范线性空间之间的线性映射185 第 16章正矩阵191 第 17章如何解线性方程组198 第 1节最速下降法200 第 2节一种基于切比雪夫多项式的迭代法202 第3节基于切比雪夫多项式的三项迭代法205 第4节优化的三项递推法206 第 18章如何计算自伴随矩阵的本征值211 第 1节 QR 分解211 第 2节基于豪斯霍尔德反射的QR 分解214 第3节模拟QR 算法的户田流217 部分练习答案224 附录A 特殊行列式243 附录B 普法夫多项式246 附录C 辛矩阵248 附录D 张量积252 附录E 格255 附录F 快速矩阵乘法257 附录G 格尔什戈林圆盘定理259 附录H 本征值的重数260 附录I 快速傅里叶变换262 附录J 谱半径266 附录K 洛伦兹群272 附录L 单位球的紧致性281 附录M 换位子的特征283 附录N 李雅普诺夫定理285 附录O 若尔当标准形289 附录P 数值域292 参考文献295 索引297

线性代数及其应用（第2版·修订版）

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