维特根斯坦论数学

“维特根斯坦的主要贡献是在数学哲学领域”，哲学家曾亲自写下这句评语。知名维特根斯坦研究者塞弗伦·施罗德在这本新作中为维特根斯坦的数学哲学思想提供了一次细致连贯的刻画。作者聚焦于对维特根斯坦数学哲学中演算观与语法观的阐发，凸显了维特根斯坦在数学上抵御了柏拉图主义框架的，独特的人类学进路。在本书之中，读者可以对维特根斯坦数学思想的发展脉络有一个清晰的把握，也能了解到维特根斯坦在数学的一些基本问题上与弗雷格、希尔伯特的形式主义以及哥德尔等人的关键分歧。

序言/1
缩略语表/1
第一部分背景
1数学的基础/3
2逻辑主义/11
2.1弗雷格的逻辑主义/11
2.2集合悖论以及罗素的类型论/16
2.3《逻辑哲学论》：没有集合的逻辑主义/18
3维特根斯坦对逻辑主义的批评/19
3.1数相等能被定义为一一对应吗？/19
3.2弗雷格（以及罗素）将数定义为对等集合，这并不是构成性的：这并没有提供确认数的一种方法/29
3.3柏拉图主义/30
3.4罗素对错误等式的重构并非矛盾式/36
3.5弗雷格和罗素将求和形式化为逻辑真理，这不可能是奠基性的，因为这预设了算术/38
3.6即便我们（为了论证方便）假定所有算术都能在罗素的逻辑演算中再现，这也并没有让后者成为算术的基础/44
4维特根斯坦数学哲学的发展：从《逻辑哲学论》到《大打字稿》/49
4.1《逻辑哲学论》/49
4.2从《哲学评论》（MSS105—108：1929—1930）到《大打字稿》（TS213：1933）/51
第二部分维特根斯坦的成熟的数学哲学（1937—1944）
5维特根斯坦后期数学哲学中的两条线/79
6数学作为语法/82
7遵守规则/109
7.1遵守规则与共同体/123
8约定论/131
8.1蒯因的循环性反驳/134
8.2达米特的约定论不能解释逻辑推理的反驳/142
8.3克里斯平·赖特的无限后退反驳/145
8.4来自遵守规则的怀疑论对“温和约定论”的反驳/149
8.5来自根本不同的逻辑或者数学之不可能性的反驳/154
8.6结论/176
9经验命题硬化为规则/179
先天综合/192
10数学证明/201
10.1什么是一个数学证明？/203
（a）a0=1的证明/212
（b）斯科伦对加法结合律的归纳证明/213
（c）康托尔的对角线证明/215
（d）欧几里得对一个正五边形的构造/226
（e）欧几里得的不存在最大素数证明/228
（f）初等算术中的证明（计算）/238
证明与实验/242
10.2一个数学命题和它的证明之间的关系是什么？/244
10.3一个数学命题的证明和它的应用之间的关系是什么？/259
11不一致性/270
12维特根斯坦对哥德尔第一不完备定理的评论/291
12.1维特根斯坦对哥德尔对其证明的非正式概述的讨论/295
12.2“说其自身在P中不能被证明的一个命题”/298
12.3哥德尔句子和说谎者悖论之间的不同/300
12.4真与可证明性/301
12.5哥德尔类型的证明/306
12.6维特根斯坦的第一个反驳：一个无用的悖论/311
12.7维特根斯坦的第二个反驳：基于不确定含义的一个证明/314
13结语：维特根斯坦与柏拉图主义/316
参考文献/324
索引/336