古今数学思想--聚文网

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内容简介

本书论述从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，特别着重于主流数学的工作。本书所关心的还有，对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己成就的理解。

第34章 19世纪的数论
1．引言
2．同余理论
3．代数数
4．戴德金的理想
5．型的理论
6．解析数论

第35章射影几何学的复兴
1．对几何学的兴趣的恢复
2．综合的欧几里得几何学
3．综合的射影几何学的复兴
4．代数的射影几何学
5．高次平面曲线和高次曲面

第36章非欧几里得几何
1．引言
2．1800年左右欧几里得几何的情况
3．平行公理的研究
4．非欧几里得几何的先兆
5．非欧几里得几何的诞生
6．非欧几里得几何的技术性内容
7．罗巴切夫斯基与约翰波尔约发明先后的争议
8．非欧几里得几何的重要意义

第37章高斯和黎曼的微分几何
1．引言
2．高斯的微分几何
3．黎曼研究几何的途径
4．黎曼的继承者
5．微分形式的不变量

第38章射影几何与度量几何
1．引言
2．作为非欧几里得几何模型的曲面
3．射影几何与度量几何
4．模型与相容性问题
5．从变换观点来看待几何
6．非欧几里得几何的现实

第39章代数几何
1．背景
2．代数不变量理论
3．双有理变换概念
4．代数几何的函数一理论法
5．单值化问题
6．代数一几何方法
7．算术方法
8．曲面的代数几何

第40章分析中注入严密性
1．引言
2．函数及其性质
3．导数
4．积分
5．无穷级数
6．傅里叶级数
7．分析的状况

第41章实数和超限数的基础
第42章几何基础
第43章 19世纪的数学
第44章实变函数论
第45章积分方程
第46章泛函分析
第47章发散级数
第48章张量分析和微分几何
第49章抽象代数的出现
第50章拓扑的开始
第51章数学基础
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