常微分方程--聚文网

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内容简介

本书是普通高等院校数学专业教材。方程就是包含未知量的等式，求解方程就是要透过表象去探索内在的奥秘。我们已经熟悉的方程包括一般的代数方程及三角函数方程等，这些方程的未知量是一个量的某几个特定的值。在科学技术和实际应用中还会碰到大量的方程，其未知量是一个函数，这些方程称为函数方程或泛函方程。其中，那些联系着自变量、未知函数以及未知函数的导数的函数方程称为微分方程，而未知函数是关于自变量的一元函数的方程称为常微分方程。本书主要介绍常微分方程的理论、方法和应用，全书分为绪论、一阶微分方程的初等解法、一阶微分方程解的存在定理、线性微分方程组、高阶微分方程、定性理论初步、首次积分及其应用。

绪论第1章一阶微分方程的初等解法 1.1 变量分离方程与变量变换习题1.1 1.2 一阶线性微分方程习题1.2 1.3 恰当微分方程与积分因子习题1.3 1.4 隐式方程习题1.4 第2章一阶微分方程的一般理论 2.1 皮卡（Picard）存在唯一性定理习题2.1 2.2 解的延拓 2.3 解对初值和参数的依赖性 2.4 奇解习题2.4 第3章线性微分方程组 3.1 常用的记号和概念 3.2 线性微分方程组的一般理论习题3.2 3.3 常系数线性微分方程组习题3.3 第4章高阶微分方程 4.1 高阶线性微分方程的一般理论习题4.1 4.2 高阶常系数齐次线性微分方程习题4.2 4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程习题4.3 4.4 幂级数解法与拉普拉斯变换法习题4.4 4.5 高阶微分方程的降阶习题4.5 第5章定性理论初步 5.1 基本概念 5.2 稳定性习题5.2 5.3 V函数方法习题5.3 5.4 平面奇点习题5.4 5.5 极限环第6章首次积分及其应用 6.1 首次积分的定义 6.2 首次积分的性质与存在性 6.3 一阶齐次线性偏微分方程习题6.3 参考文献

常微分方程

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