信号与系统

本书是为“信号与系统”课程编写的配套教材，采用连续系统与离散系统并行、先时域后变换域的体系 结构。本书包括信号与系统绪论、连续系统的时域分析、离散系统的时域分析、连续系统的频域分析、连续系统的s域分析、离散系统的z域分析、系统函数与系统模拟、系统的状态变量分析基础及附录。各章均设置了知识点总结、重难点提示，同时配有不同层次的习题以供选用。 注重工程应用能力训练、注重拓展学科前沿是本书的特色。本书是纸质材料与数字资源相结合的新形态教材。读者可通过扫描二维码，观看知识点视频，并且提供电子课件和课后习题解答，登录华信教育资源网免费下载。本书可作为高等学校电子信息类、自动化类和电气信息类各专业“信息与系统”课程的教材，尤其适用于线上线下混合式教学，也可作为有关科技人员的参考用书。

第1章 信号与系统绪论 1 1.1 信号与系统理论的应用 1 1.1.1 信号与系统的定义和联系 1 1.1.2 信号与系统的理论体系 3 1.1.3 信号与系统理论的主要应用 4 1.2 信号的分类与常见信号 5 1.2.1 信号的常用分类方法 5 1.2.2 常见信号的数学表示形式 8 1.3 信号的运算 10 1.3.1 信号的四则运算 10 1.3.2 连续信号的微分与积分 10 1.3.3 离散信号的差分与部分和 11 1.3.4 信号的反转与平移 11 1.3.5 信号的尺度变换 13 1.3.6 信号反转、平移和尺度变换的综合 14 1.4 阶跃函数和冲激函数 16 1.4.1 阶跃函数和冲激函数的定义 16 1.4.2 利用阶跃函数简化分段函数的表示 18 1.4.3 冲激函数的性质 19 1.4.4 分段连续函数的求导法则 21 1.5 系统输入/输出方程与框图 21 1.5.1 系统的常用分类方法 21 1.5.2 描述系统的多种常用形式简介 22 1.5.3 系统的输入/输出方程 22 1.5.4 系统的框图表示 23 1.6 系统特性的定义与判断准则 25 1.6.1 系统线性的定义与判断准则 25 1.6.2 系统时不变性的定义与判断准则 26 1.6.3 系统因果性的定义与判断准则 27 1.6.4 系统稳定性的定义与判断准则 28 1.7 LTI系统的特点与应用 28 1.7.1 连续LTI系统的微分与积分性质 28 1.7.2 离散LTI系统的差分与部分和性质 29 1.7.3 LTI系统分析方法简介 30 知识点总结（一） 31 重难点提示（一） 35 习题（一） 36 考研题选编（一） 41 第2章 连续系统的时域分析 44 2.1 LTI连续系统的响应 44 2.1.1 微分方程的经典解 44 2.1.2 关于0-和0+时刻的初始值 48 2.1.3 零输入响应 51 2.1.4 零状态响应 52 2.1.5 系统的全响应 54 2.2 冲激响应与阶跃响应 58 2.2.1 冲激响应 58 2.2.2 阶跃响应 59 2.2.3 阶跃响应与冲激响应之间的关系 60 2.3 零状态响应与卷积积分 62 2.3.1 卷积积分的数学定义 62 2.3.2 任意激励下的零状态响应 63 2.3.3 卷积积分的计算方法 65 2.3.4 时限信号的卷积积分 69 2.4 卷积积分的性质 70 2.4.1 卷积的代数运算 70 2.4.2 函数与冲激函数的卷积 73 2.4.3 卷积的微分与积分 76 2.4.4 系统基本单元的冲激响应与系统综合 79 知识点总结（二） 81 重难点提示（二） 84 习题（二） 84 考研题选编（二） 87 第3章 离散系统的时域分析 90 3.1 LTI离散系统的响应 90 3.1.1 差分与差分方程 90 3.1.2 差分方程的经典解 92 3.1.3 差分方程的双零解 95 3.1.4 系统的全响应 98 3.1.5 线性与时不变性的应用 100 3.2 单位序列响应与单位阶跃响应 101 3.2.1 单位序列和单位阶跃序列 101 3.2.2 单位序列响应 103 3.2.3 单位阶跃响应 105 3.2.4 单位阶跃响应与单位序列响应之间的关系 107 3.3 零状态响应与卷积和 108 3.3.1 卷积和的数学定义 108 3.3.2 任意激励下的零状态响应 109 3.3.3 单位序列响应的物理意义 111 3.3.4 卷积和的计算方法 111 3.3.5 有限长序列的卷积和 113 3.4 卷积和的性质 114 3.4.1 卷积和的代数性质 114 3.4.2 序列与单位序列的卷积和 115 3.4.3 系统基本单元的单位序列响应与系统综合 118 知识点总结（三） 119 重难点提示（三） 121 习题（三） 122 考研题选编（三） 125 第4章 连续系统的频域分析 127 4.1 傅里叶级数 127 4.1.1 三角型傅里叶级数 127 4.1.2 指数型傅里叶级数 128 4.1.3 奇偶函数的傅里叶系数 130 4.1.4 信号的奇偶分量 132 4.1.5 周期信号的频谱 132 4.1.6 周期矩形脉冲信号的频谱 134 4.1.7 周期信号的功率 136 4.2 傅里叶变换 137 4.2.1 傅里叶变换与逆变换 137 4.2.2 常见信号的傅里叶变换 140 4.3 傅里叶变换的性质 146 4.3.1 线性性质 147 4.3.2 时移特性 147 4.3.3 尺度变换特性 148 4.3.4 对称性 149 4.3.5 奇偶性 150 4.3.6 频移特性 151 4.3.7 时域微分、积分特性（定理） 153 4.3.8 频域微分、积分特性 156 4.3.9 卷积定理 157 4.3.10 Parseval定理 159 4.4 周期信号的傅里叶变换 160 4.4.1 正、余弦信号的傅里叶变换 160 4.4.2 一般周期信号的傅里叶变换 161 4.4.3 傅里叶系数与傅里叶变换 162 4.5 LTI系统的频域分析 164 4.5.1 频率响应函数 164 4.5.2 无失真传输 167 4.5.3 理想低通滤波器的响应 168 4.6 取样定理 171 4.6.1 时域取样定理 171 4.6.2 频域取样定理 175 知识点总结（四） 175 重难点提示（四） 180 习题（四） 180 考研题选编（四） 186 第5章 连续系统的s域分析 195 5.1 拉普拉斯变换 195 5.1.1 拉普拉斯变换的定义 195 5.1.2 拉普拉斯变换的物理意义 196 5.1.3 拉普拉斯变换的收敛域 196 5.1.4 常用信号的（单边）拉普拉斯变换 197 5.2 拉普拉斯变换的基本性质 199 5.2.1 线性 199 5.2.2 时移（延时）特性 199 5.2.3 s域平移（复频移）特性 200 5.2.4 尺度变换 200 5.2.5 时域微分 201 5.2.6 时域积分 202 5.2.7 s域微分 203 5.2.8 s域积分 204 5.2.9 时域卷积定理 204 5.2.10 复频域卷积（时域相乘）定理 205 5.2.11 初值定理 206 5.2.12 终值定理 207 5.2.13 初值定理和终值定理的物理意义 208 5.3 拉普拉斯逆变换 209 5.3.1 拉普拉斯变换对 209 5.3.2 部分分式展开法 210 5.4 连续系统的拉普拉斯分析法 214 5.4.1 求解系统全响应 214 5.4.2 系统函数 216 5.4.3 系统的s域框图 217 5.4.4 求解电路系统全响应 219 5.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 222 知识点总结（五） 223 重难点提示（五） 228 习题（五） 229 考研题选编（五） 233 第6章 离散系统的z域分析 235 6.1 z变换 235 6.1.1 z变换的定义 235 6.1.2 z变换的收敛域 236 6.1.3 常见序列的z变换及其收敛域 237 6.2 z变换的性质 240 6.2.1 线性特性 240 6.2.2 移位（时移）特性 241 6.2.3 z域尺度变换特性 244 6.2.4 z域微分特性 245 6.2.5 z域积分特性 247 6.2.6 时域卷积定理 248 6.2.7 k域反转性质 248 6.2.8 部分和性质 249 6.2.9 初值定理和终值定理 250 6.3 逆z变换 252 6.3.1 幂级数展开法 253 6.3.2 部分分式展开法 255 6.4 z域与s域的关系 261 6.4.1 z变换与拉普拉斯变换的关系 261 6.4.2 z平面与s平面之间的映射关系 262 6.5 z域分析 264 6.5.1 用z变换求解差分方程 264 6.5.2 离散系统的系统函数 268 6.5.3 离散系统的z域框图 271 6.5.4 离散系统的频率响应 272 知识点总结（六） 277 重难点提示（六） 280 习题（六） 280 考研题选编（六） 287 第7章 系统函数与系统模拟 291 7.1 系统函数与系统响应特性 291 7.1.1 系统函数的定义与物理意义 291 7.1.2 系统函数的零点与极点 293 7.1.3 系统函数的零点与极点分布和时域响应特性 294 7.1.4 系统函数的零点与极点分布和频域响应特性 296 7.2 利用系统函数判断系统的因果性和稳定性 298 7.2.1 利用系统函数判断系统的因果性 298 7.2.2 利用系统函数判断系统的稳定性 298 7.3 信号流图与梅森公式 301 7.3.1 信号流图及相关术语 301 7.3.2 信号流图的化简 302 7.3.3 应用梅森公式求解系统函数 303 7.4 系统模拟 305 7.4.1 系统的直接实现 305 7.4.2 系统的级联和并联实现 307 7.4.3 应用系统的基本单元实现系统 310 知识点总结（七） 311 重难点提示（七） 313 习题（七） 314 考研题选编（七） 316 第8章 系统的状态变量分析基础 318 8.1 状态变量与状态方程 318 8.1.1 状态与状态变量的概念 318 8.1.2 状态方程与输出方程 320 8.2 连续及离散系统状态方程的建立 322 8.2.1 由电路图建立状态方程 322 8.2.2 由系统的输入/输出方程建立状态方程 324 8.3 连续系统状态方程的求解 330 8.3.1 用拉普拉斯变换法求解连续系统状态方程 330 8.3.2 由状态方程求连续系统的系统函数 332 8.4 离散系统状态方程的求解 334 8.4.1 用z变换法求解离散系统的状态方程 334 8.4.2 用状态方程求离散系统的系统函数 337 知识点总结（八） 338 重难点提示（八） 340 习题（八） 340 考研题选编（八） 345 附录 348 附录A：常用信号的卷积积分表 348 附录B：常用序列的卷积和表 348 附录C：数列求和公式表 349 附录D：常用信号的傅里叶变换表 349 附录E：傅里叶变换的主要性质 350 附录F：常用信号的拉普拉斯变换表 351 附录G：拉普拉斯变换的主要性质 352 附录H：常用序列的z变换表 352 附录I：z变换的主要性质 354 附录J：信号与系统分析相关的常用专业英语词汇 355 参考文献 358