矩阵理论与方法学习指导

本书是“矩阵论”课程的学习指导书，其目的是帮助读者理解、领悟矩阵论的主要内容；有针对性地解决学习中的困难；较好地完成学习任务。 本书从复习概念、定理出发，全面介绍各种解题方法，并通过对460多个问题（包括习题、例题、自测试题及综合测试题）详细地解析，做到了有分析、有解法、有评注、有总结，使读者学会证明重要的或常见的结论，掌握解题技巧和常用运算方法，是读者学好“矩阵论”课程的良师益友。 本指导书的体系与电子工业出版社出版的教材《矩阵理论与方法（第二版）》相同。该教材的第一版被评为“北京高等教育精品教材”。 本指导书不仅适合使用上述教材的研究生、本科生配套学习，而且对所有学习“矩阵论”的研究生、本科生、工程技术人员以及从事“矩阵论”教学的教师都有很好的学习、参考价值。

目 录 第1章 线性空间与线性变换 1.1 内容提要 1.2 基本教学要求 1.3 概念、结论与相关说明 1.3.1 线性空间 1.3.2 基、维数与坐标 1.3.3 基变换与坐标变换 1.3.4 线性子空间 1.3.5 子空间的交与和 1.3.6 子空间的直和与补子空间 1.3.7 线性变换 1.3.8 线性变换的矩阵表示 1.3.9 线性映射的矩阵表示 1.3.10 线性变换的值域与核 1.3.11 线性变换的不变子空间 1.3.12 内积与欧氏空间 1.3.13 标准正交基 1.3.14 酉空间 1.4 解题方法指导 1.5 内容结构框图 1.6 典型题剖析 1.7 答疑解惑 1.8 《教材》习题全解 1.9 自测试题及解答 自测试题一 自测试题一解答 自测试题二 自测题二解答 第2章 矩阵的相似标准形 2.1 内容提要 2.2 基本教学要求 2.3 概念、结论与相关说明 2.3.1 相似矩阵 2.3.2 λ ？矩阵及其标准形 2.3.3 不变因子和初等因子 2.3.4 ？Jordan？标准形 2.4 解题方法指导 2.5 内容结构框图 2.6 典型题剖析 2.7 答疑解惑 2.8 《教材》习题全解 2.9 自测试题及解答 自测试题一 自测试题一解答 自测试题二 自测试题二解答 第3章 矩阵分解 3.1 内容提要 3.2 基本教学要求 3.3 概念、结论与相关说明 3.3.1 矩阵的三角分解 3.3.2 矩阵的QR 分解 3.3.3 矩阵的满秩分解 3.3.4 矩阵的奇异值分解 3.3.5 矩阵的谱分解 3.4 解题方法指导 3.5 内容结构框图 3.6 典型题剖析 3.7 答疑解惑 3.8 《教材》习题全解 3.9 自测试题及解答 自测试题一 自测试题一解答 自测试题二 自测试题二解答 第4章 矩阵函数与范数理论 4.1 内容提要 4.2 基本教学要求 4.3 概念、结论与相关说明 4.3.1 矩阵多项式 4.3.2 最小多项式 4.3.3 矩阵函数 4.3.4 向量范数 4.3.5 矩阵范数 4.3.6 向量范数与矩阵范数的关系 4.4 解题方法指导 4.5 内容结构框图 4.6 典型题剖析 4.7 答疑解惑 4.8 《教材》习题全解 4.9 自测试题及解答 自测试题一 自测试题一解答 自测试题二 自测试题二解答 第5章 矩阵分析 5.1 内容提要 5.2 基本数学要求 5.3 概念、结论与相关说明 5.3.1 向量序列敛散性 5.3.2 矩阵序列的敛散性 5.3.3 方阵幂收敛 5.3.4 函数矩阵 5.3.5 函数矩阵的极限与连续 5.3.6 函数矩阵的导数 5.3.7 纯量函数对向量变量与对矩阵变量的导数 5.3.8 函数矩阵对矩阵变量的导数 5.3.9 函数矩阵的积分 5.4 解题方法指导 5.5 内容结构框图 5.6 典型题剖析 5.7 答疑解惑 5.8 《教材》习题全解 5.9 自测试题及解答 自测试题一 自测试题一解答 自测试题二 自测试题二解答 第6章 矩阵级数 6.1 内容提要 6.2 基本教学要求 6.3 概念、结论与相关说明 6.3.1 矩阵级数的概念 6.3.2 矩阵级数的收敛性 6.3.3 矩阵级数的绝对收敛性 6.3.4 收敛的矩阵级数的基本性质 6.3.5 矩阵幂级数 6.3.6 Neumann级数 6.3.7 矩阵函数的解析定义 6.3.8 拉格朗日―西勒维斯特(Lagrange？Sylvester)定理与说明 6.3.9 矩阵函数展开成矩阵幂级数 6.3.10 解一阶线性常系数微分方程组 6.4 解题方法指导 6.5 内容结构框图 6.6 典型题剖析 6.7 答疑解惑 6.8   《教材》习题全解 6.9 自测试题及解答 自测试题一 自测试题一解答 自测试题二 自测试题二解答 第7章 广义逆矩阵 7.1 内容提要 7.2 基本教学要求 7.3 概念、结论与相关说明 7.3.1 广义逆矩阵A －和相容线性方程组的解 7.3.2 广义逆矩阵A －m和相容线性方程组的极小范数解 7.3.3 广义逆矩阵A －l和不相容线性方程组的最小二乘解 7.3.4 广义逆矩阵A ＋和不相容线性方程组的极小最小二乘解 7.4 解题方法指导 7.5 内容结构框图 7.6 典型题剖析 7.7 答疑解惑 7.8 《教材》习题全解 7.9 自测试题及解答 自测试题一 自测试题一解答 自测试题二 自测试题二解答 第8章 综合测试题及解答 测试题一 测试题一答案 测试题二 测试题二答案 测试题三 测试题三答案 测试题四 测试题四答案 测试题五 测试题五答案 测试题六 测试题六答案 主要参考书目