高等数学

《普通高等教育(理工类)规划教材:高等数学(上册)(第5版)》内容包括：函数，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程等8章，书中每节后配有适量的习题及答案或提示，各章之末除了配有复习思考题及参考答案外，还附有“学习指导”、“学习指导”以内容小结与例题分析为主，着重帮助学生深化知识概念并提高解题能力。

前言
第四版前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章函数
1.1集合、区间、邻域
1.1.1实数的绝对值
1.1.2集合
1.1.3区间和邻域
习题1—1
1.2函数及其特性
1.2.1变量与常量
1.2.2函数的概念
1.2.3函数的几种特性
习题1—2
1.3反函数与复合函数
1.3.1反函数
1.3.2复合函数
习题1—3
1.4初等函数
1.4.1基本初等函数
1.4.2初等函数
1.4.3双曲函数
1.4.4建立函数关系式举例
习题1—4
学习指导
复习思考题（一）
第2章极限与连续
2.1数列的极限
2.1.1数列的概念及其性质
2.1.2数列的极限
2.1.3数列的收敛性与有界性的关系
习题2—1
2.2函数的极限
2.2.1自变量趋向于无穷时函数的极限
2.2.2自变量趋向于有限值时函数的极限
2.2.3函数极限的性质定理
习题2—2
2.3无穷小量和无穷大量
2.3.1无穷小量的概念及运算
2.3.2无穷大量的概念
2.3.3无穷大与无穷小的关系
2.3.4具有极限的函数与无穷小的关系
习题2—3
2.4极限的运算法则
2.4.1极限的四则运算法则
2.4.2复合函数的极限
2.4.3极限的不等式定理
习题2—4
2.5极限存在的夹逼准则两个重要极限
2.5.1极限存在的夹逼准则
2.5.2两个重要极限
习题2—5
2.6无穷小的比较
2.6.1无穷小比较的概念
2.6.2等价无穷小的性质及其应用
习题2—6
2.7函数的连续性与间断点
2.7.1函数的连续性
2.7.2左、右连续及连续的充要条件
2.7.3函数的间断点及其分类
习题2—7
2.8连续函数的运算及初等函数的连续性
2.8.1连续函数的四则运算
2.8.2反函数与复合函数的连续性
2.8.3初等函数的连续性
习题2—8
2.9闭区间上连续函数的性质
2.9.1最大值和最小值定理
2.9.2介值定理
习题2—9
学习指导
复习思考题（二）
第3章导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1变化率问题举例
3.1.2导数的定义
3.1.3根据定义求导数举例
3.1.4导数的几何意义
3.1.5函数的可导性与连续性的关系
习题3—1
3.2函数的四则运算求导法则
3.2.1函数的和、差求导法则
3.2.2函数的积、商求导法则
习题3—2
3.3反函数的导数
3.3.1反函数的求导法则
3.3.2指数函数的导数
3.3.3反三角函数的导数
习题3—3
3.4复合函数的求导法则
习题3—4
3.5初等函数的导数与分段函数的求导举例
3.5.1基本求导公式与求导运算法则
3.5.2初等函数的导数
3.5.3分段函数求导举例
习题3—5
3.6高阶导数
习题3—6
3.7隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数
3.7.1隐函数的导数
3.7.2对数求导法
3.7.3由参数方程所确定的函数的导数
3.7.4相关变化率
习题3—7
3.8函数的微分
3.8.1微分的定义
3.8.2函数可微与可导之间的关系
3.8.3微分的几何意义
3.8.4函数的微分公式与微分法则
3.8.5复合函数的微分法则与微分形式不变性
3.8.6微分在近似计算中的应用
习题3—8
学习指导
复习思考题（三）
第4章中值定理与导数的应用
4.1中值定理
4.1.1罗尔定理
4.1.2拉格朗日定理
4.1.3柯西定理
习题4—1
4.2洛必达法则
4.2.10-0和∞∕∞型未定式的洛必达法则
4.2.2其他未定式的计算
习题4—2
4.3函数的单调性的判定法
习题4—3
4.4函数的极值及其求法
习题4—4
4.5最大值、最小值问题
4.5.1函数在闭区间上的最大值和最小值
4.5.2实际问题中的最大值和最小值
习题4—5
4.6曲线的凹凸性与拐点
4.6.1曲线的凹凸性
4.6.2曲线的拐点
习题4—6
4.7函数图形的描绘
4.7.1曲线的水平渐近线与铅直渐近线
4.7.2函数图形的描绘
习题4—7
4.8曲率
4.8.1弧微分
4.8.2曲率的概念及计算公式
4.8.3曲率半径与曲率圆
习题4—8
学习指导
复习思考题（四）
第5章不定积分
5.1原函数与不定积分
5.1.1原函数与不定积分的概念
5.1.2基本积分表
5.1.3不定积分的性质
习题5—1
5.2换元积分法
5.2.1第一类换元法
习题5—2（1）
5.2.2第二类换元法
5.2.3基本积分表的扩充
习题5—2（2）
5.3分部积分法
习题5—3
5.4简单有理真分式的积分及三角函数有理式的积分举例
5.4.1有理真分式的积分
5.4.2三角函数有理式的积分
习题5—4
学习指导
复习思考题（五）
……
第6章定积分
第7章定积分的应用
第8章常微分方程
附录