复域差分中的唯一性问题

本书内容包括亚纯函数Nevanlinna理论的基础知识、复域差分的Nevanlinna理论和亚纯函数唯一性理论的基础知识、亚纯函数与其位移或差分分担小函数的唯一性、两个亚纯函数的差分分担一个小函数的唯一性、亚纯函数与其差分多项式分担集合的唯一性、几类差分方程亚纯解的唯一性等。全书既包含国内外相关研究的重要进展又包含作者近年来取得的最新研究成果，专业性较强。本书可作为数学专业高年级本科生和研究生的教材，也可作为相关科研人员的参考书。

前言
第1章预备知识1
1.1亚纯函数Nevanlinna理论的基础知识1
1.1.1Poisson-Jensen公式1
1.1.2均值函数与极点密指量3
1.1.3特征函数与Nevanlinna例外值5
1.1.4Nevanlinna第一基本定理、第二基本定理7
1.1.5几个常用的重要结果9
1.2复域差分的Nevanlinna理论的基础知识14
1.3亚纯函数唯一性理论的基础知识17
1.3.1基本概念和记号17
1.3.2主要的相关结论17
1.4复域差分中的唯一性问题及主要研究背景29
第2章亚纯函数与其位移或差分分担小函数的唯一性33
2.1与其位移或差分分担小函数的整函数的性质33
2.1.1引言和主要结果33
2.1.2本节所需的引理34
2.1.3本节定理的证明35
2.2与其位移或差分分担两个有限值的亚纯函数的唯一性39
2.2.1引言和主要结果39
2.2.2本节所需的引理41
2.2.3本节定理的证明45
2.3与其位移或差分分担一个小函数的整函数的唯一性58
2.3.1引言和主要结果58
2.3.2本节所需的引理60
2.3.3本节定理的证明60
2.4与其两个位移或差分分担小函数的整函数的唯一性68
2.4.1引言和主要结果68
2.4.2本节所需的引理70
2.4.3本节定理的证明70
第3章两个亚纯函数的差分分担一个小函数的唯一性83
3.1两个亚纯函数具有亏值的情况83
3.1.1引言和主要结果83
3.1.2本节定理的证明84
3.2两个亚纯函数的差分具有公共值点的情况87
3.2.1引言和主要结果87
3.2.2本节定理的证明88
第4章亚纯函数与其差分多项式分担集合的唯一性89
4.1与其位移或差分分担小函数集的整函数的唯一性89
4.1.1引言和主要结果89
4.1.2本节定理的证明91
4.2与其差分多项式分担两个特殊集合的亚纯函数的唯一性98
4.2.1引言和主要结果98
4.2.2本节所需的引理101
4.2.3本节定理的证明102
第5章几类差分方程亚纯解的唯一性108
5.1一阶线性差分方程亚纯解的唯一性108
5.1.1引言和主要结果108
5.1.2本节定理的证明110
5.2PielouLogistic方程的亚纯解的唯一性114
5.2.1引言和主要结果114
5.2.2本节定理的证明116
5.3非线性差分方程w(z+1)w(z-1)=R(z)wm(z)亚纯解的唯一性120
5.3.1引言与主要结果120
5.3.2本节所需的引理122
5.3.3本节定理的证明122
参考文献131