微分几何--聚文网

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作者简介

陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，后师从吴光磊先生读研究生。长期从事微分几何方向的研究工作和教学工作，开设的课程有“微分几何”、“微分流形”、“黎曼几何引论”和“纤维丛的微分几何”等。已出版的著作有：《微分几何讲义》(与陈省身合著)，《黎曼几何选讲》(与伍鸿熙合著)，《微分几何初步》，《微分流形初步》，《极小曲面》，以及《黎曼几何引论》(上、下)(与李兴校合编著)等。

绪论
第一章预备知识
1.1 三维欧氏空间中的标架
1.2 向量函数

第二章曲线论
2.1 正则参数曲线
习题2.1
2.2 曲线的弧长
习题2.2
2.3 曲线的曲率和Frenet标架
习题2.3
2.4 曲线的挠率和Frenet公式
习题2.4
2.5 曲线论基本定理
习题2.5
2.6 曲线参数方程在一点的标准展开
习题2.6
2.7 存在对应关系的曲线偶
习题2.7
2.8 平面曲线
习题2.8

第三章曲面的第一基本形式
3.1 正则参数曲面
习题3.1
3.2 切平面和法线
习题3.2
3.3 第一基本形式
习题3.3
3.4 益面上正交参数曲线网的存在性
习题3，4.
3.5 保长对应和保角对应
习题3.5
3.6 可展曲面
习题3.6

第四章曲面的第二基本形式
4.1第二基本形式
习题4.1
4.2法曲率
习题4.2
4.3 weingarten映射和主曲率
习题4.3
4.4主方向和主曲率的计算
习题4.4
4.5 Dupin标形和曲面参数方程在一点的标准展开
习题4.5
4.6某些特殊曲面
习题4.6

第五章曲面论基本定理
5.1 自然标架的运动公式
习题5.1
5.2 曲面的唯一性定理
习题5.2
5.3 曲面论基本方程.
习题5.3
5.4 曲面的存在性定理
习题5.4
5.5 Gauss定理
习题5.5

第六章测地曲率和测地线
6.1 测地曲率和测地挠率
习题6.1
6.2 测地线
习题6.2
6.3 测地坐标系和法坐标系
习题6.3
6.4 常曲率曲面
习题6.4
6.5 曲面上切向量的平行移动
习题6.5
6.6 Gauss.Bonnet公式

第七章活动标架和外微分法
7.1外形式
习题7.1
7.2外微分式和外微分
习题7.2
7.3 E3中的标架族
习题7.3
7.4曲面上的正交标架场
习题7.4
7.5曲面上的曲线
习题7.5
7.6应用举例

附录
1 关于微分方程的几个定理
2 自共轭线性变换的特征值
3 用MATHEMATICA做的课件
习题解答和提示
参考文献
索引

微分几何

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