数列与数学归纳法--聚文网

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内容简介

数学归纳法是一种重要的证明方法，在数学的各分支中都有应用，其中用的很频繁的知识内容就是数列。《数列与数学归纳法（第2版）》是在《数学归纳法的证题方法与技巧》基础上改写的，这是基于数列与数学归纳法之间的知识交融、思想互通的特性而为的。由于与此相关的论文与专著不计其数，作者在写作过程中为避免雷同花了不少心思，引用了一些近期新的世界各国的数学奥林匹克问题。侧重于处理问题的一些思想方法与技巧，着重讨论了不同形式下数学归纳法的一些内涵与本质。作者尝试利用数列与数学归纳法性的东西，将数学奥林匹克一些分支中的问题在本质上串联起来，希望能从问题的解决过程中揭示数学的美与数学发现的乐趣，并以此激发读者学习数学的兴趣和挑战难题的勇气。

作者简介

冯志刚，理学硕士、上海中学特级教师，上海市名教师基地主持人。长期从事数学奥林匹克教学与研究工作，一大批数学尖子生在他的辅导下崭露头角，很近五年每年都有学生进入IMO中国国家队，已有六名学生获得靠前数学奥林匹克（IMO）品牌。此外，他还多次出任靠前数学奥林匹克中国国家队副领队，担任中国西部数学奥林匹克主试委员会委员，经常参与数学奥林匹克命题研讨工作，出版著作十余本（套），字数超过100万，发表论文数十篇。

第一部分知识与方法
1.第一数学归纳法
2.第二数学归纳法
3.最小数原理与无穷递降法
4.数列的通项与求和
5.等差数列与等比数列
6.高阶等差数列与差分方法
7.递推数列
8.周期数列
习题一
第二部分专题选讲
9.斐波那契(Fibonaccia)数列
10.平均值不等式的几个证明
11.选择适当的跨度
12.选择恰当的归纳对象
13.对命题作恰当变化
14.先猜后证
15.数列中的存在性问题
习题二
习题解答
参考文献

数列与数学归纳法

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