波动率微笑

本书既介绍了经典的布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型，又介绍了过去40年中基于该模型的一些扩展表达式，清晰地展示了金融模型的基本原理。在1987年的优选股票市场大崩盘之前，看上去布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型在描述期权市场方面做得很不错。但是，在这之后，股票指数期权市场持续存在着波动率微笑曲线的情况，就不是布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型所能解释的。好的金融模型的基础并不是数学，而是对于证券和市场行为的深刻理解。因此，本书的前半部分重点介绍了期权估值的理论，研究分析了布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型及其在实践中的应用，并且讨论了该模型的局限性。后半部分分析了波动率微笑曲线的行为特征，并且详细介绍了多种布莱克-斯科尔斯-默顿期权模型的扩展方法，以弥补其本身的缺陷。特别地，本书详细介绍了局部波动率模型、随机波动率模型以及跳跃-扩散模型。

伊曼纽尔·德曼教授，就职于哥伦比亚大学，主管金融工程项目。他出生于南非，但是职业生涯的大部分时间都在曼哈顿。他早是一位理论物理学家，研究基本粒子相互作用的统一理论。20世纪80年代，在AT&T的贝尔实验室，他开发了商业模型的编程语言。1985～2002年，他在华尔街工作，期间与人合作开发了Black-Derman-Toy利率模型以及局部波动率模型。他此前的著作《宽客人生》以及《失灵：为什么看来可靠的模型终都会失效》都是《商业周刊》前十大畅销书。
迈克尔B.米勒， Northstar风险公司的创始人和首席执行官。在创立Northstar之前，他曾担任Tremblant资本的首席风险官，在那之前，他负责Fortress投资集团的量化风险管理业务。他曾出版著作《金融风险管理中的数学及统计》，目前已经是第2版了，他也是罗格斯大学的联席教授。在开始金融职业生涯之前，他就读于巴黎美国大学以及牛津大学。

丛书序
丛书序（英文版）
丛书介绍
译者序
前言
致谢
作者简介
第1章总览／1
介绍／1
布莱克斯科尔斯默顿模型及其缺陷／2
隐含波动率微笑速览／3
不存在无用的模型／5
模型的目的／7
第2章复制的原则／12
复制／12
对标的资产的风险建模／16
投资的关键问题／21
衍生品不是独立的证券／30
章末问题／30
第3章静态复制和动态复制／31
完全静态复制／31
动态复制简述／36
章末问题／43
第4章方差掉期：复制的一课／45
期权的波动率敏感性／45
波动率和方差掉期／47
复制波动率掉期／49
在BSM模型环境下，用期权复制一个方差掉期／50
权重为1／K2的普通期权组合的对数损益／53
证明当S=S0时，对数合约的公允价值就是未来的实际方差／56
波动率指数／64
章末问题／64
第5章在布莱克斯科尔斯默顿模型条件下，期权对冲的损益情况／66
布莱克斯科尔斯默顿等式／66
对冲交易策略的损益情况／69
在BSM模型环境中，不同对冲策略的效果／73
章末问题／79
第6章离散对冲对于损益的影响／81
离散再调整的复制误差／81
示例／87
结论：精确复制和对冲非常困难／87
章末问题／88
第7章交易成本对损益的影响／89
交易成本的影响／89
对交易成本影响的近似解析／94
章末问题／98
第8章微笑曲线：关于曲线形状的要点和相应的解释／99
微笑曲线、期限结构、曲面和斜度／99
如何绘制微笑曲线／102
Delta值和微笑曲线／106
微笑曲线对于交易的影响／115
章末问题／116
第9章微笑曲线的无套利边界／117
微笑曲线的无套利边界介绍／117
章末问题／123
第10章微笑模型调查／124
符合微笑曲线的模型概览／124
微笑曲线带来的困扰／129
章末问题／132
第11章隐含分布与静态复制／133
隐含分布／133
Breeden—Litzenberger公式／137
静态复制：用隐含分布来对任意一个期限固定的衍生品进行估值／141
布莱克斯科尔斯默顿模型的风险中性概率密度／149
章末问题／151
第12章弱式静态复制／152
到目前为止的本书总结／152
弱式静态复制的介绍／153
障碍期权静态复制问题的一些要点／155
另一种方法：上升出局看涨期权的静态复制／161
章末问题／170
第13章二叉树模型及其扩展／171
股价变动方式的二叉树模型／171
期权估值的二叉树模型／175
布莱克斯科尔斯默顿模型的扩展／178
章末问题／185
第14章局部波动率模型／187
股票动态波动率模型／187
二项局部波动率模型／188
局部波动率与隐含波动率的关系／192
二叉树模型的难点／197
扩展阅读／198
章末问题／198
第15章局部波动率的影响／200
局部波动率的DUPIRE公式／200
理解公式／201
DUPIRE公式的二叉树推导式／205
DUPIRE公式的严格证明／208
局部波动率和隐含波动率之间的严格关系式及相关应用／210
章末问题／217
第16章局部波动率模型：对冲比率及奇异期权估值／219
局部波动率模型中的对冲比率／219
局部波动率下奇异期权的理论价值／222
章末问题／227
第17章关于局部波动率的一些总结／228
局部波动率的优点和缺点／228
指数期权的局部波动率模型检验／230
第18章波动率变动的各种模式／233
曲线斜度及动态变化之间的启发性联系／233
向随机波动率模型发展／240
章末问题／240
第19章随机波动率模型入门／242
随机波动率介绍／242
在布莱克斯科尔斯默顿模型中引入随机波动率的启发式方法／244
章末问题／253
第20章一些随机波动率模型的近似解／255
局部波动率模型的扩展／255
BSM模型扩展：根据复制原则对随机波动率期权进行估值／261
随机波动率模型的特征解／266
章末问题／267
第21章随机波动率模型：无相关性时的微笑曲线／268
无相关性时的微笑曲线由货币性决定／268
无相关性下的微笑曲线呈现对称性／270
案例：两状态随机路径波动率／273
无相关性下，几何布朗运动随机波动率的微笑曲线／275
章末问题／279
第22章随机波动率模型：均值回归假设及存在相关性时的微笑曲线／280
无相关性且波动率服从均值回归／280
存在相关性时的随机波动率模型／284
布莱克斯科尔斯默顿模型、局部波动率模型以及随机波动率模型中的对冲比率的对比／288
根据随机波动率模型只对股票进行最优对冲／289
结论／290
延伸阅读／290
章末问题／291
第23章跳跃扩散模型的微笑曲线：介绍／292
跳跃／292
纯跳跃模型／295
章末问题／300
第24章全跳跃扩散模型／301
跳跃加扩散／301
跳跃扩散三叉树模型及其调整／303
用跳跃扩散模型对看涨期权进行估值／306
混合公式／308
跳跃扩散微笑曲线的定性分析／311
简化跳跃扩散模型：单次大幅小概率跳跃／311
延伸思考与阅读／316
章末问题／316
后记／317
附录A关于布莱克斯科尔斯一默顿模型的一些有用的推导式／318
附录B倒向伊藤积分／319
附录C方差掉期分段线性复制策略／325
章末问题答案／327
参考文献／375

前言在过去的30年中，金融领域的学术著作和报告变得越来越正式，满篇都是假设、定理以及推论，这一切都令人遗憾。在我们看来，这一范式适合纯粹的数学研究，但不适合金融领域。在金融行业，想法总是第一位的；数学只是我们用来表达想法和阐述结论的一种语言。    我们认为，学习和教授金融最好的办法是找到一条居中的路线，兼顾传统上偏数学的学术研究以及同样传统上质疑数学的交易性思维。本书在解释波动率微笑的时候尝试将理论的模型与实际中的交易相结合。    本书的前两章中，我们将深入研究建模理论及估值原理，在之后的章节中，我们将不断用到这些内容。从第3～13章，我们将研究布莱克斯科尔斯默顿期权定价模型。其中核心的内容在于市场真实行为与模型之间的碰撞，也就是波动率微笑曲线的收缩。我们将证明，尽管模型本身存在瑕疵，我们依然可以根据其背后的原理得到有用的结论。最后，第14～24章，我们将开发一些更为高级的模型，以更精确地描述波动率微笑。这些模型分为三类：局部波动率模型、随机波动率模型以及跳跃扩散模型。尽管这些新模型弥补了布莱克斯科尔斯默顿模型存在的一些缺陷，但这些模型本身也不是完美的。随着市场的发展以及交易员经验的累积，早期模型不可避免地会失效，需要修正，或者被新模型替代。我们希望读者可以用本书提到的原理开发出自己的模型。    致谢伊曼纽尔·德曼：多年来，我一直从与以下各位的交流中获益匪浅，他们包括：Iraj Kani、Mike Kamal、Joe Zou以及后来的费希尔·布莱克、Peter Carr、保罗·威尔莫特(Paul Wilmott)、纳西姆·塔勒布（Nassim Taleb）、Elie Ayache、Jim Gatheral以及Bruno Dupire。本书中的很多章节将可以看到Peter Carr以及保罗·威尔莫特的研究成果。    此外还有Sebastien Bossu，Jesse Cole以及Tim Leung，我们感谢他们对本书初稿的有用建议。