MATLAB 数值分析应用教程

本书介绍了MATLAB在数值分析中的应用，内容涉及MATLAB介绍、数值分析的数学基础、数值分析在工程及科研中的应用等问题。全书共分10章，首先介绍了MATLAB软件使用、矩阵与数组、元胞与结构数组等基础内容。接着逐步向读者展示MATLAB在数值分析中的应用，介绍了程序控制与矩阵分析、数据分析、线性与非线性方程组求解、数值微积分、微分方程求解、偏微分方程求解及很优化设置等。

周品，西北工业大学研究生毕业后，一直从事计算机方面科研与教学工作。广东省计算机协会会员。校很好教师，自然科学很好学术著作（佛山）。编著有多本MATLAB应用图书。

第1章 MATLAB软件使用基本介绍 1
1.1 MATLAB软件概述 1
1.1.1 MATLAB基本功能 1
1.1.2 MATLAB例子演示 3
1.2 MATLAB帮助系统 6
1.2.1 联机帮助系统 6
1.2.2 命令帮助系统 8
1.2.3 联机演示系统 11
1.2.4 远程帮助系统 12
1.3 常量与变量 13
1.3.1 常量 13
1.3.2 变量 14
1.4 MATLAB数据类型 15
1.4.1 数值型 15
1.4.2 逻辑类型 21
1.4.3 字符与字符串 22
第2章 矩阵与数组 28
2.1 矩阵的创建 28
2.1.1 直接方式创建矩阵 28
2.1.2 创建特殊矩阵 29
2.2 矩阵拼接 32
2.2.1 基本拼接 32
2.2.2 拼接函数 34
2.3 矩阵的扩展 38
2.3.1 扩展矩阵 38
2.3.2 缩小矩阵 38
2.4 改变矩阵的形状 39
2.4.1 重塑矩阵形状 39
2.4.2 预分配内存 42
2.5 向量、标量与空矩阵 43
2.5.1 向量 43
2.5.2 标量 45
2.5.3 空矩阵 45
2.6 寻访矩阵元素 47
2.6.1 寻访双下标 47
2.6.2 寻访单下标 48
2.6.3 寻访多个元素 50
2.7 获取矩阵信息 51
2.7.1 获取矩阵的维数 52
2.7.2 获取矩阵数据结构 53
2.7.3 获取矩阵数据类型 54
2.8 稀疏矩阵 55
2.8.1 创建稀疏矩阵 56
2.8.2 稀疏矩阵的操作 60
2.9 高级数组 64
2.9.1 建立高维数组 65
2.9.2 访问高维数组信息 68
2.9.3 高维数组操作函数 69
2.9.4 用多维数组组织数据 72
第3章 元胞与结构数组 74
3.1 元胞数组 74
3.1.1 元胞数组的创建 75
3.1.2 显示元胞数组 77
3.1.3 字符串元胞数组 78
3.1.4 取元胞数组数据 79
3.1.5 元胞数组的扩展、删减和重塑 80
3.1.6 访问元胞数组 81
3.1.7 嵌套元胞数组 82
3.1.8 高维元胞数组 83
3.1.9 元胞数组与数字数组间的转换 84
3.2 结构数组 85
3.2.1 创建结构数组 86
3.2.2 取结构数组数据 88
3.2.3 扩展与删除结构字段 90
3.2.4 结构数组的其他操作函数 91
3.2.5 用结构数组组织数据 92
3.2.6 嵌套结构数组 95
3.2.7 高维结构数组 96
第4章 程序控制与矩阵分析 98
4.1 程序控制流 98
4.1.1 顺序控制结构 98
4.1.2 分支结构 99
4.1.3 循环结构 104
4.1.4 程序终止结构 109
4.1.5 错误控制结构 110
4.2 M函数 111
4.2.1 脚本文件与函数文件 112
4.2.2 脚本文件与函数文件间区别 114
4.2.3 M文件结构 115
4.3 函数类型 116
4.3.1 主函数 116
4.3.2 子函数 117
4.3.3 匿名函数 117
4.3.4 嵌套函数 119
4.3.5 私有函数 122
4.4 矩阵运算 122
4.4.1 矩阵的加、减 123
4.4.2 矩阵的乘法运算 123
4.4.3 矩阵除法运算 124
4.4.4 矩阵幂运算 126
4.4.5 矩阵的按位运算 127
4.5 矩阵特征量 129
4.5.1 矩阵的行列式 129
4.5.2 矩阵的逆 130
4.5.3 矩阵的范数 131
4.5.4 矩阵条件数 132
4.5.5 矩阵的特征值及特征向量 132
4.5.6 标准正交基 134
4.6 矩阵的分解 135
4.6.1 特征分解 135
4.6.2 Cholesky分解 136
4.6.3 LU分解 137
4.6.4 QR分解 138
4.6.5 SVD分解 139
4.7 矩阵函数 141
第5章 数据分析 145
5.1 数据排序 145
5.1.1 最大（小）值 145
5.1.2 中位数 147
5.1.3 分位数 147
5.1.4 排序 148
5.2 求和与求积 150
5.2.1 求和 151
5.2.2 求积 151
5.2.3 求累加和与累乘积 152
5.3 均值方差与相关系数 153
5.3.1 均值 153
5.3.2 方差 153
5.3.3 相关与协方差 154
5.3.4 相关系数 155
5.4 数据预处理 156
5.4.1 缺失数据处理 156
5.4.2 异常值 157
5.5 数据插值 158
5.5.1 一维插值 158
5.5.2 二维插值 164
5.5.3 高维插值 166
5.5.4 样条插值 167
5.5.5 Lagrange插值 169
5.5.6 牛顿插值 170
5.6 曲线拟合 173
5.6.1 多项式曲线拟合 173
5.6.2 正交最小二乘拟合 175
5.6.3 加权最小方差拟合 177
5.6.4 曲线拟合界面 180
第6章 线性与非线性方程组的求解 183
6.1 线性方程组的概述及表示法 183
6.2 线性方程组的种类 184
6.2.1 非奇异线性方程组 184
6.2.2 奇异线性方程组 185
6.2.3 欠定线性方程组 186
6.2.4 超定线性方程组 187
6.3 利用MATLAB内置函数求解线性方程组 188
6.3.1 高斯消元法求解 188
6.3.2 LU分解法求解 190
6.3.3 Cholesky分解法求解 191
6.3.4 奇异值分解法求解 192
6.3.5 双共轭梯度法求解 193
6.3.6 共轭梯度的LSQR法求解 195
6.3.7 最小残差法求解 197
6.3.8 标准最小残差法求解 198
6.3.9 广义最小残差法求解 200
6.4 利用自定义编写函数求解线性方程组 201
6.4.1 Jacobi（雅可比）迭代法 202
6.4.2 高斯-赛德尔迭代法 205
6.4.3 松弛迭代法 207
6.5 函数法 209
6.5.1 一般方程求解 209
6.5.2 非线性方程求解 213
6.5.3 多元非线性求解 215
6.5.4 多项式的根求解 218
6.6 编写自定义函数求解非线性方程 219
6.6.1 二分法 219
6.6.2 迭代法 222
6.6.3 抛物线法 224
6.6.4 牛顿法 226
6.6.5 正割法 229
6.7 编写自定义函数求解非线性方程组 231
6.7.1 不动点 231
6.7.2 牛顿法 233
6.7.3 拟牛顿法 234
6.7.4 共轭梯度法 236
第7章 数值微积分 239
7.1 数值微分积分概述 239
7.2 微分 239
7.2.1 符号微分 239
7.2.2 向量微分 241
7.2.3 数值微分 242
7.3 积分 244
7.3.1 符号积分 244
7.3.2 证明积分等式 249
7.3.3 数值积分 250
7.4 复合求积公式 259
7.4.1 复合梯形求积法 259
7.4.2 复合抛物线形求积法 260
7.4.3 龙贝格求积分法 261
7.4.4 复合辛普森求积分法 263
7.4.5 逐步区间二分法 264
7.5 多元函数的梯度 266
7.6 级数 267
7.6.1 级数求和 267
7.6.2 Taylor展开 269
7.6.3 Fourier展开 270
7.7 积分变换 273
7.7.1 Fourier积分变换 273
7.7.2 Laplace积分变换 275
7.7.3 Z积分变换 276
第8章 微分方程 279
8.1 符号法求解常微分方程 279
8.1.1 符号法求解线性常微分方程 279
8.1.2 符号法求解特殊非线性微分方程 282
8.2 数值法求解微分方程 283
8.2.1 Euler方法 283
8.2.2 改进的Euler方法 285
8.2.3 Runge-Kutta法 286
8.3 MATLAB中微分方程的求解 288
8.3.1 显性常微分方程 288
8.3.2 隐式微分方程 303
8.3.3 微分代数方程的求解 306
8.3.4 加权常微分方程 308
8.3.5 延迟微分方程 311
8.4 常微分方程的仿真 313
8.5 常微分方程的边界问题 316
第9章 偏微分方程 320
9.1 偏微分方程组求解 320
9.2 偏微分方程的边界求解 322
9.2.1 边界条件概述 322
9.2.2 边界条件设置 323
9.2.3 区域设置及网格化 324
9.3 二阶偏微分方程 329
9.3.1 椭圆型偏微分方程 329
9.3.2 抛物型偏微分方程 333
9.3.3 双曲型偏微分方程 334
9.3.4 非线性椭圆型方程 336
9.3.5 特征值型偏微分方程 337
9.4 偏微分方程的PDE图形界面 338
9.4.1 PDE图形界面概述 338
9.4.2 绘制偏微分方程求解区域 340
9.4.3 偏微分方程边界条件设置 341
9.4.4 用图形界面求解偏微分方程 341
9.4.5 用图形界面求解函数参数的偏微分方程 343
9.5 偏微分方程的其他函数 344
9.5.1 图形界面函数 344
9.5.2 几何处理函数 348
9.5.3 通用函数 349
第10章 最优化设置 355
10.1 优化参数设置 355
10.1.1 设置优化参数 355
10.1.2 获取优化参数 357
10.2 线性规划 357
10.2.1 MATLAB线性规划函数 358
10.2.2 线性规则的MATLAB实现 359
10.3 非线性规划 363
10.3.1 无约束非线性规划 363
10.3.2 有约束非线性规划 368
10.3.3 二次规划问题 375
10.3.4 最小最大值规划 379
10.3.5 “半无限”多元函数规划 382
10.3.6 多目标规划 384
10.3.7 最小二乘拟合规划 388
参考文献 392