数学卷/几何学--聚文网

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《几何学》：香樟书库系列·教育部高等学校特色专业建设教材(数学卷)。

内容简介

《几何学》内容简介：几何学包含解析几何、高等几何（即射影几何）两个部分。在教学内容上，几何学注重以现代几何观点审视传统几何学、突出几何方法，注重少而精，删除一些相对陈旧的在现代科学中没有发展前景的概念、知识和方法，并适应时代发展，更新与拓宽几何学教育内容，把经典几何的结构和内容尽可能用现代数学的观点、语言来表述，以有效知识为主体构建支持学生终生学习的知识基础，引导学生达到相关学科的前沿领域。因此，几何学的教学内容体现了本课程的基础性、时代性和前沿性。
第1～3章讨论的是解析几何内容，主要讲授解析几何的基本方法和基本知识，内容包括向量代数、空间直角坐标系、空间的平面与直线、常用曲面及二次曲面等。
第4～8章讨论的是射影几何（高等几何）。射影几何是研究几何图形的射影性质，即经过射影变换不变的性质。本部分主要讲授射影几何的基本理论与基本方法，首先在拓广欧氏平面的基础上引出射影平面的概念，这样定义射影平面不仅保持了几何的直观性，而且看到了几何发展的连续性；继而从拓广欧氏平面上点的齐次坐标出发引进射影平面上点的射影坐标，并在此基础上给出交比概念与阐述对偶原理，讨论一维基本形之间的射影变换与其特殊的变换形式——透视变换与对合变换，射影平面上的直射变换，以及二次曲线的射影性质；最后介绍Klein关于从变换群观点看几何学，明确射影几何与仿射几何、欧氏几何的内在联系和根本差别，使读者对几何学有一个比较全局性的认识。

第一章向量代数
1.1向量及线性运算
1.2仿射坐标系与空间直角坐标系
1.3向量的数量积
1.4向量的向量积
1.5混合积与复合积

第二章平面与直线
2.1平面方程
2.2空间直线方程
2.3点、直线和平面之间的度量关系
2.4平面束

第三章常见曲面
3.1空间曲面与曲线的方程
3.2柱面
3.3锥面
3.4旋转曲面
3.5椭球面
3.6双曲面
3.7抛物面
3.8直纹二次曲面

第四章仿射坐标与仿射平面
4.1透视仿射与仿射对应
4.2仿射坐标系

第五章射影平面
5.1中心投影与无穷远元素
5.2图形的射影性质,德萨格定理
5.3齐次坐标
5.4对偶原则
5.5复元素

第六章射影变换与射影坐标
6.1交比
6.2完全四点形与完全四线形的调和性
6.3一维基本形的射影对应
6.4一维射影坐标
6.5二维射影变换与二维射影坐标

第七章变换群与几何学
7.1变换群
7.2变换群与几何学

第八章二次曲线的射影理论与仿射理论
8.1二次曲线的射影定义
8.2Pascal和Briabchon定理
8.3极点与极线，配极原则
8.4二次曲线的射影分类
8.5二次曲线的仿射理论
8.6二次曲线的仿射分类

数学卷/几何学

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