矩阵分析基础--聚文网

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《矩阵分析基础》可作为理工科硕士研究生和高年级本科生的教材，也可供高校教师、科研工作者和工程技术人员参考。

内容简介

《矩阵分析基础》系统、概括地论述了工程中常用的矩阵理论和方法，主要包括：线性空间与线性变换、酉空间和酉变换、矩阵的分解、范数及其应用、矩阵分析、矩阵函数、广义逆矩阵、矩阵的扰动问题简介，各章末配有一定数量的习题。《矩阵分析基础》可作为理工科硕士研究生和高年级本科生的教材，也可供高校教师、科研工作者和工程技术人员参考。

第1章线性空间与线性变换1.1线性空间及其性质1.2线性空间的维数、基与坐标1.3线性映射与线性变换1.3.1线性映射与线性变换的定义和性质1.3.2线性变换的特征值和特征向量1.4线性子空间习题第2章酉空间和酉变换2.1酉空间和欧氏空间2.2向量的正交与标准正交基2.3酉(正交)变换??2.4几种特殊的子空间2.4.1子空间的同构2.4.2不变子空间2.4.3正交子空间习题第3章矩阵的分解3.1若尔当(Jordan)型分解3.1.1?λ?-矩阵及其性质3.1.2?n?阶方阵的若尔当标准形??3.1.3单纯矩阵的谱分解3.2?n?阶方阵的三角分解57

3.2.1矩阵的三角分解3.2.2三角分解的应用3.3埃尔米特矩阵及其分解3.4矩阵的最大秩分解
??3.5矩阵的奇异值分解习题第4章范数及其应用4.1向量范数4.2矩阵范数4.3算子范数
??4.4矩阵范数的推广4.5范数的应用习题矩阵分析基础目录第5章矩阵分析5.1矩阵级数5.2矩阵的微分5.2.1对于数量变量的微分法5.2.2对于向量变量的微分法5.2.3对于矩阵变量的微分法5.2.4复合函数的微分法5.3矩阵的积分??5.4微分理论的应用5.4.1矩阵微分方程5.4.2线性向量微分方程习题5第6章矩阵函数6.1矩阵多项式6.2矩阵函数的定义及性质6.3?f?(A)用若尔当标准形表示(标准形I)6.4?f?(A)用拉格朗日-西尔维斯特内插多项式表示(标准形II)6.5?f?(A)用有限级数表示(标准形III)习题6第7章广义逆矩阵7.1广义逆矩阵及其性质7.2自反广义逆矩阵A?-?r7.3伪逆矩阵A?+7.4广义逆矩阵的应用习题7??第8章矩阵的扰动问题简介8.1特征值问题的稳定性8.2盖尔斯高林圆盘定理8.3矩阵逆与线性方程组解的扰动8.3.1矩阵逆的扰动界限8.3.2方程组的扰动问题习题8参考文献

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