近代应用数学基础--聚文网

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内容简介

本书结合例题，系统地介绍集合论、近世代数、点集拓扑、泛函分析、分布理论、微分几何等近代应用数学的基本内容及其在自然科学研究中的应用。书中强调对近代数学概念的理解和对重要论证方法的思路分析，以帮助读者掌握数学推理的基本思维方法，学会把近代应用数学中的重要定理和方法应用到本专业的具体问题中去。本书可作为物理、天文、化学、地学、生物、计算机等专业学习相关课程的教材或参考书，也可供相关领域科研人员阅读参考。

第1章集合与集合的运算结构
1.1集合及其运算
1.1.1集合
1.1.2集合的运算
1.1.3集合之间的映射
1.2集合的运算结构
1.2.1群、环、域、线性空间
1.2.2群论初步、几种重要的群
1.2.3子群、积群、商群
习题1
第2章线性空间与线性变换
2.1线性空间
2.1.1线性空间的实例
2.1.2线性空间的基
2.1.3线性空间的子空间、积空间、直和空间、商空间
2.1.4 内积空间
2.1.5对偶空间
2.1.6线性空间的结构
2.2线性变换
2.2.1线性算子空间
2.2.2线性算子的共轭算子
2.2.3多重线性代数
习题2
第3章点集拓扑的基本知识
3.1度量空间、赋范线性空间
3.1.1度量空间
3.1.2赋范线性空间
3.2 拓扑空间
3.2.1拓扑空间中的一些定义
3.2.2拓扑空间的初步分类
3.3拓扑空间上的连续映射
3.3.1拓扑空间之间的映射、映射的连续性
3.3.2拓扑空间的子空间、积空间、商空间
3.4拓扑空间的重要性质
3.4.1拓扑空间的分离性
3.4.2拓扑空间的连通性
3.4.3拓扑空间的紧性
3.4.4拓扑线性空间
习题3
第4章泛函分析基础
4.1度量空间理论
4.1.1度量空间的完备化
4.1.2度量空间中的紧性
4.1.3 Banach空间的基
4.1.4 Hilbert空间的直交系与直交展开
4.2算子理论
4.2.1 Banach空间上的线性算子
4.2.2有界线性算子的谱理论
4.3线性泛函理论
4.3.1赋范线性空间上的线性泛函
4.3.2 Hilbert空间上的线性泛函
习题4
第5章分布理论
第6章流形上的微积分
第7章补充知识
参考文献

近代应用数学基础

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