离散数学基础教程

《离散数学基础教程》是由机械工业出版社出版的。

《离散数学基础教程》共五篇12章，将离散数学按总论、主要内容及应用的顺序进行讲解，其中主要内容部分讲述离散数学中的四个核心内容(集合论、代数系统、图论与数理逻辑)，应用部分在靠前首先系统引入和介绍了离散建模的相关内容，并将离散数学与计算机以及IT领域应用相结合，从而使离散数学这门课程真正融入计算机及信息技术领域中。
全书在内容选材上上坚持少而精，选取具有代表性的核心内容，通过精讲精练达到举一反三的效果；释义则以讲透、讲深为原则，不但要使学生了解数学的抽象表示，更要注重其形式语义，掌握它们的精髓并能灵活应用；增设离散建模内容，介绍离散建模的一般原理，并精选五个有名实例，使学生能初步掌握运用离散数学解决实际问题的能力。
《离散数学基础教程》可作为普通高等院校计算机及相关专业的本科离散数学课程教材，也可供计算机应用开发人员参考。
《离散数学基础教程》凝聚了作者多年的研究成果和实践经验，是一本很好的离散数学入门教材。全书共五篇12章，将离散数学按总论，主要内容及应用的顺序进行讲解，其中主要内容部分讲述离散数学中的4个核心内容(集合论、代数系统、图论与数理逻辑)，应用部分在靠前抢先发售系统引入和介绍了离散建模的相关内容，并将离散数学与计算机以及IT领域应用相结合，从而使离散数学这门课程真正融入计算机及信息技术领域中。
《离散数学基础教程》特点
内容选材坚持少而精，选取具有代表性的核心内容，通过精讲精练达到举一反三的效果；同时减少过子繁琐的证明环节，因而做到篇幅短小，适合目前精简学时的教学需要。
对基本概念与性质给出详细的释义，不但介绍了数学的抽象表示，而且更注重其形式语义，使学生掌握它们的精髓并能灵活应用。
增设离散建模内容，介绍离散建模的一般原理，并精选5个有名实例，使学生初步掌握运用离散数学作为工具来解决实际问题的能力。
配有大量习题及思考题，同时每章都有学习小结，每篇有学结；全书配有电子教案，可供教师教学之用

序.绪言
第一篇集合论
第1章集合论基础
1.1集合的基本概念
1.2集合的表示方法
1.2.1枚举法
1.2.2特性刻划法
1.3集合概念间的关系
1.3.1集合与元素间的关系
1.3.2集合与集合间的关系
1.3.3集合相交中的两个特殊关系
1.4集合概念的基本性质
1.5集合运算
1.6集合运算的应用
1.7扩充的集合运算之一——差运算与对称差运算
1.8扩充的集合运算之二——幂运算
1.9扩充的集合运算之三——笛卡儿乘
1.9.1序偶
1.9.2笛卡儿乘
1.9.3n元有序组与n阶笛卡儿乘积
本章小结
习题一

第2章关系
2.1关系的基本概念
2.2关系的表示
2.2.1枚举法
2.2.2特性刻划法
2.2.3矩阵表示法
2.2.4图示法
2.3关系的性质
2.4关系运算
2.4.1关系的并.交.补运算
2.4.2关系的复合运算与逆运算
2.4.3关系上的闭包运算
2.5两种常用的关系
2.5.1次序关系
2.5.2等价关系
2.6n元关系
本章小结
习题
二
第3章函数与无限集
3.1函数的基本概念
3.2函数的表示
3.3函数的分类
3.4函数运算
3.4.1函数的复合运算
3.4.2函数的逆运算
3.5几种常用函数
3.6多元函数
3.7有限集与无限集
本章小结
习题三
第一篇总结
第一篇附录

第二篇代数系统
第4章代数系统概论
4.1代数系统介绍
4.2代数运算中的常见性质
4.3代数系统的同态与同构
4.4代数系统的分类
本章小结
习题四

第5章群论
5.1半群
5.2群
5.2.1群及其性质
5.2.2群同态与变换群
5.2.3有限群
5.2.4循环群
5.2.5子群与正规子群
本章小结
习题五

第6章环论与格论
6.1环
6.2整环
6.3域
6.4格
6.5偏序格
6.6分配格.有界格与有补格
6.7布尔代数
本章小结
习题六
第二篇
附录

第三篇图论
第7章图论原理
7.1图的基本概念
7.2通路.回路与连通图
7.3欧拉图
7.4哈密顿图
7.5图的矩阵表示法
本章小结
习题七

第8章树
8.1树的基本性质
8.2有向树
8.3二元树
8.4生成树
本章小结
习题八
第三篇附录

第四篇数理逻辑
第9章命题逻辑
9.1命题
9.2命题联结词
9.3命题公式
9.4命题公式的真值表与重言式
9.5命题逻辑的等式推理
9.5.1基本等式
9.5.2推理规则
9.5.3等式推理过程
9.6命题逻辑的蕴含推理
9.6.1推理规则
9.6.2推理方法
9.7范式
9.7.1析取范式与主析取范式
9.7.2合取范式与主合取范式
本章小结
习题九

第10章谓词逻辑
10.1谓词逻辑的三个基本概念——个体.谓词与量词
10.2谓词逻辑中的两个补充概念——自由变元／约束变元与函数
10.3谓词公式
10.4谓词逻辑的永真公式
10.5谓词逻辑的等式推理
10.6谓词逻辑的蕴含推理
10.7谓词逻辑范式
本章小结习题十
第四篇附录

第五篇离散建模
第11章离散建模概念与方法
11.1离散建模概念
11.2离散建模方法
11.3离散建模的步骤
本章小结
习题十一

第12章离散建模应用实例
12.1操作系统中死锁检测的离散建模
12.2人工智能机器人规划的离散建模
12.3数据库中关系数据模型的离散建模
12.4数据通信中纠错码的离散建模
12.5软件工程中程序正确性证明的离散建模
本章小结
习题十二
第五篇附录
附录中英文名词对照表
参考文献