大学生数学竞赛习题精讲(第3版)

作者从各种相关图书中精选了1200多道竞赛水平的例题和习题，并重新作答，有些题目还给出了多种解法，以拓展读者的解题思路。为了便于读者集中练习，对所选的习题进行了细致的分类和并按照先易后难的次序对同类题目进行排序。虽然每道练习题都给出了详细的解答，但为了给读者营造自主完成练习的环境，分提示、答案、解答三个层次来帮助读者逐步完成练习。

本书是为大学生数学竞赛（非数学专业）编写的教学辅导教材，内容覆盖了大学高等数学（微积分）等课程。全书共有7章，共约1200多道题，其中有精心选取的全国竞赛（非数学类）的部分原题。书中还给出了最近几届全国大学生数学竞赛（非数学类）的试卷，有别于试卷本身的“参考答案”，我们对部分题目重新做了解答，为读者提供了更高质量的参考解答。题目难度有一定的差异，以适合不同层次和不同专业的学生对数学竞赛或考研辅导的需求。全部习题都附有较详细的解答，以便于读者自学。书中经典的基本题约占二分之一，且涵盖的题目类型广泛，近年数学竞赛的很多题目都可在本书中找到踪影。对于经济和管理类的学生，除了“曲线与曲面积分”一节的内容之外，其他章节皆适用。此外，书中加入了一些历史上的数学名题，如“最速降线问题”“等周问题”“圆周率是无理数”；还提供了一些数学新题，如“公路占地原理”“弯管的启示”等，以适合高层次学生对数学知识的追求。新版中对每一节的习题都做了详细的分类，特色题大都给予命名并开列在目录中，以帮助读者归纳和查找，使该书的内容更加系统化。

"陈兆斗：1950年生人，理学硕士，中国地质大学（北京）数学教师，教授。多年参加北京市大学生数学竞赛的命题工作，并多次对学生做竞赛辅导。 科研方面，参加过国家自然科学基金和863等科研项目；在国内外发表过30多篇论文。编写教材方面，编写出版了《高等数学（工本）》北京大学出版社（2006年）（主编），《高等数学（工本）习题详解》清华大学出版社（2006年）（主编），《高等数学（下册）》北京大学出版社（2008年）（主编）。 "

第1部分要点、例题与习题
第1章一元函数的极限与连续
1.1极限
1.1.1内容要点
1.1.2例题选讲
1.1.3习题汇编
1.2一元函数的连续性
1.2.1内容要
1.2.2例题选讲
1.2.3习题汇编
第2章一元函数微分学
2.1导数、微分中值定理
2.1.1内容要点
2.1.2例题选讲
2.1.3习题汇编
2.2导数与函数的单调、极值、凸凹及泰勒公式
2.2.1内容要点
2.2.2例题选讲
2.2.3习题汇编
2.3一元函数微分学综合题
第3章不定积分与定积分
3.1不定积分
3.1.1内容要点
3.1.2例题选讲
3.1.3习题汇编
3.2定积分及其在几何与物理中的应用
3.2.1内容要点
3.2.2例题选讲
3.2.3习题汇编
3.3定积分综合题
第4章多元函数微分学
4.1函数与图形
4.1.1内容要点
4.1.2例题选讲
4.1.3习题汇编
4.2多元函数的极限、连续与微分
4.2.1内容要点
4.2.2例题选讲
4.2.3习题汇编
4.3多元函数微分学的应用
4.3.1 内容要点
4.3.2例题选讲
4.3.3习题汇编
第5章多元函数积分学
5.1重积分
5.1.1内容要点
5.1.2例题选讲
5.1.3习题汇编
5.2曲线积分与曲面积分
5.2.1内容要点
5.2.2例题选讲
5.2.3习题汇编
5.3多元函数积分学的应用
5.3.1内容要点
5.3.2例题选讲
5.3.3习题汇编
第6章无穷级数
6.1数项级数
6.1.1内容要点
6.1.2例题选讲
6.1.3习题汇编
6.2函数项级数
6.2.1内容要点
6.2.2例题选讲
6.2.3习题汇编
第7章微分方程
7.1初等积分法与线性方程
7.1.1内容要点
7.1.2例题选讲
7.1.3习题汇编
7.2微分方程的应用题
第2部分习 题 解 答
第1章一元函数的极限与连续
1.1极限
1.2一元函数的连续性
第2章一元函数微分学
2.1导数、微分中值定理
2.2导数与函数的单调、极值、凸凹及泰勒公式
2.3一元函数微分学综合题
第3章不定积分与定积分
3.1不定积分
3.2定积分及其在几何与物理中的应用
3.3定积分综合题
第4章多元函数微分学
4.1函数与图形
4.2多元函数的极限、连续与微分
4.3多元函数微分学的应用
第5章多元函数积分学
5.1重积分
5.2曲线积分与曲面积分
5.3多元函数积分学的应用
第6章无穷级数
6.1数项级数
6.2函数项级数
第7章微分方程
7.1初等积分法与线性方程
7.2微分方程的应用
附录A 中国大学生数学竞赛大纲（非数学类）
附录B 8~11届全国大学生数学竞赛预赛（非数学类）赛题及解答
第8届全国大学生数学竞赛预赛赛题（非数学类，2016年）
第9届全国大学生数学竞赛预赛赛题（非数学类，2017年）
第10届全国大学生数学竞赛预赛赛题（非数学类，2018年）
第11届全国大学生数学竞赛预赛赛题（非数学类，2019年）
附录C 7~10届全国大学生数学竞赛决赛（非数学类）赛题及解答
第7届全国大学生数学竞赛决赛赛题（非数学类，2016年）
第8届全国大学生数学竞赛决赛赛题（非数学类，2017年）
第9届全国大学生数学竞赛决赛赛题（非数学类，2018年）
第10届全国大学生数学竞赛决赛赛题（非数学类，2019年）
附录D 常用公式与记号
参考文献