线性代数

本书从应用型本科院校的教学实际要求出发，有针对性地选取内容，分层次安排习题，全书内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型、线性空间与线性变换共6章.并安排了用MATLAB求解相关问题的内容. 本书适合普通高等院校理工类、经管类等专业教学使用.

第1章 行列式
1.1 二阶、三阶行列式
1.1.1 二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
习题1-1
1.2 n级排列
习题1-2
1.3 n阶行列式的定义
习题1-3
1.4 行列式的性质
习题1-4
1.5 行列式按行(列)展开
习题1-5
1.6 行列式的计算
习题1-6
1.7 克莱姆法则
习题1-7
总习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.1.1 矩阵的定义
2.1.2 几种特殊的矩阵
2.1.3 矩阵应用实例
习题2-1
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 数与矩阵的乘法
2.2.3 矩阵的乘法
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的幂
2.2.6 方阵的行列式
习题2-2
2.3 逆矩阵
2.3.1 逆矩阵的概念
2.3.2 矩阵可逆的充要条件
2.3.3 逆矩阵的性质
习题2-3
2.4 分块矩阵
2.4.1 矩阵的分块
2.4.2 分块矩阵的运算
习题2-4
2.5 矩阵的初等变换
2.5.1 初等变换
2.5.2 初等矩阵
2.5.3 矩阵的等价
习题2-5
2.6 矩阵的秩
习题2-6
2.7 行列式和矩阵的MATLAB求解
2.7.1 行列式的MATLAB求解
2.7.2 矩阵的MATLAB求解
习题2-7
总习题2
第3章 线性方程组
3.1 线性方程组的消元解法
3.1.1 高斯消元法
3.1.2 齐次线性方程组解的判定
习题3-1
3.2 n维向量空间
3.2.1 n维向量的定义
3.2.2 向量的运算
习题3-2
3.3 向量间的线性关系
3.3.1 向量组的线性组合
3.3.2 线性方程组的向量表示
3.3.3 线性相关和线性无关
3.3.4 关于线性组合与线性相关的定理
习题3-3
3.4 极大线性无关组与向量组的秩
3.4.1 向量组的等价
3.4.2 极大线性无关组
3.4.3 向量组的秩
3.4.4 向量组的秩与矩阵的秩的关系
习题3-4
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题3-5
3.6 线性方程组的MATLAB求解
习题3-6
总习题3
第4章 矩阵的特征值
4.1 向量的内积
4.1.1 内积与性质
4.1.2 向量的长度与性质
4.1.3 正交向量组
4.1.4 正交矩阵
习题4-1
4.2 矩阵的特征值与特征向量
习题4-2
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵的概念
4.3.2 相似矩阵的性质
4.3.3 矩阵的对角化
习题4-3
4.4 实对称矩阵的对角化
习题4-4
4.5 矩阵的特征值与特征向量的MATLAB求解
习题4-5
总习题4
第5章 二次型
5.1 基本概念
5.1.1 二次型的概念
5.1.2 二次型的矩阵表示
5.1.3 矩阵合同
习题5-1
5.2 二次型的标准形
5.2.1 用配方法化二次型为标准形
5.2.2 用初等变换化二次型为标准形
5.2.3 用正交变换化二次型为标准形
习题5-2
5.3 惯性定理与规范形
习题5-3
5.4 正定二次型及正定矩阵
5.4.1 正(负)定二次型的概念
5.4.2 正定矩阵的判别法
习题5-4
5.5 二次型的MATLAB求解
习题5-5
总习题5
第6章 线性空间与线性变换
6.1 线性空间
6.1.1 线性空间的定义及性质
6.1.2 线性空间的子空间
习题6-1
6.2 基、维数与坐标
6.2.1 线性空间的基与维数
6.2.2 线性空间中向量的坐标
习题6-2
6.3 基变换与坐标
6.3.1 基变换公式与过渡矩阵
6.3.2 坐标变换公式
习题6-3
6.4 线性变换及其矩阵
6.4.1 线性变换及其运算
6.4.2 线性变换的矩阵表示
习题6-4
总习题6
参考文献
习题答案