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内容简介

全书分为11章，靠前章与第2章介绍了概率空间、条件期望及Jensen不等式等基础知识。第3章到第7章介绍随机过程的基本概念和主要类型，包括布朗运动、泊松过程、马尔可夫过程、鞅等内容。后4章主要给出了随机积分、伊藤公式与Girsanov定理、正倒向随机微分方程、随机控制等内容。本书适合作为财经类院校各专业的研究生或高年级本科生教材，也可供经济、金融等行业的从业人员阅读参考。

作者简介

冉启康，2001年3月毕业于上海交通大学应用数学系，获理学博士学位。2001年在上海财经大学被聘为副教授，2002年被聘为硕士生导师，主要从事数学软件、随机分析、金融数学、计量经济学的教学和科研工作，在靠前外先后发表了论文30余篇。曾被评为上海财经大学教师。

前言
教学建议
第1章测度空间与概率空间
1.1Lebesgue测度空间及其性质
1.2可测函数及其性质
1.3可测函数的极限理论
1.4Lebesgue积分理论
1.5乘积测度与Fubini定理
1.6有界变差函数及Stieltjes积分
1.7概率空间
第2章条件期望
2.1随机变量关于随机事件的条件期望
2.2随机变量关于子σ—代数的条件期望
2.3Jensen不等式
第3章随机过程的基本概念
3.1随机过程
3.2随机过程的可测性
3.3一致可积过程
3.4平稳过程
3.5停时理论
第4章布朗运动
4.1布朗运动的定义
4.2布朗运动的性质
4.3与布朗运动有关的一些随机过程
第5章泊松过程
5.1泊松过程的定义及性质
5.2与泊松过程有关的若干分布
5.3泊松过程的推广
第6章马尔可夫过程
6.1离散时间的马尔可夫链
6.2连续时间的马尔可夫链
6.3连续时间的马尔可夫过程
第7章鞅的基本理论
7.1鞅的定义及性质
7.2鞅的不等式
7.3鞅的收敛定理
7.4鞅的停时定理
7.5平方可积鞅空间
7.6二次变差过程
第8章随机积分
8.1关于布朗运动的随机积分
8.2关于连续平方可积鞅的随机积分
8.3关于局部连续鞅的随机积分
8.4关于右连左极鞅的随机积分
8.5关于半鞅的随机积分
8.6关于分数布朗运动的随机积分
第9章伊藤公式与Girsanov定理
9.1连续半鞅的伊藤公式
9.2带跳半鞅的伊藤公式
9.3分数布朗运动的伊藤公式
9.4指数鞅
9.5Girsanov定理
第10章随机微分方程
10.1正向随机微分方程
10.2倒向随机微分方程
10.3超二次增长的倒向随机微分方程及与偏微分方程的联系
10.4随机微分方程的近似计算
10.5扩散过程
第11章随机控制基础
11.1随机控制问题的基本概念与预备知识
11.2随机控制的极值原理
11.3随机控制的动态规划原理
参考文献

摘要

前言在学习金融衍生产品定价、风险理论、保险精算、高级计量经济学等学科时，需要用到随机过程、随机分析、随机控制等随机数学的大量基础知识目前，读者要掌握这些基础知识，需要学习几门不同的课程，这对于非概率统计专业的学生来说是很难实现的。为了满足教学需求，作者收集整理了一些国内外相关教材、专著、研究论文，再加上自己的理解，编写了本教材。本书是为具备高等数学、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程与偏微分方程等基础的高年级本科生或研究生编写的教材或教学参考书，也可作为经济、金融等行业的从业人员的参考用书内容包括测度空间与概率空间、条件期望、随机过程的基本概念、布朗运动、泊松过程、马尔可夫过程、鞅、随机积分、伊藤公式与Girsanov定理、随机微分方程、随机控制基础等本教材可以为金融衍生产品定价、风险理论、保险精算、高级计量经济学等后继课程的学习打下坚实的随机数学基础。本书从基本概念出发，由浅入深，提供逻辑推演的思路和方法，对一些证明比较繁琐或超出读者知识范围的定理，略去其证明过程，感兴趣的读者可查阅相关资料。感谢上海财经大学数学学院对作者完成本书提供的帮助，也感谢机械工业出版社华章公司的王春华编辑，她对本书的出版给予了很大的支持与帮助。本书在编写过程中也得到了上海财经大学数学学院众多研究生和本科生的帮助，他们为作者完成了大部分的文字输入工作，在此深表谢意。由于作者水平有限，书中错误在所难免，恳请同行与读者批评指正。

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