代数组合论(游动树表及其他)/华章数学译丛--聚文网

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内容简介

理查德P.斯坦利所著的《代数组合论(游动树表及其他)/华章数学译丛》内容涉及图中的游动、Radon变换、矩阵树定理、Spernet性质、欧拉有向图、杨表、定向树等。全书其12章，每一章都论述了组合数学领域里一个经典且有趣的主题，并且简要介绍了所述问题产生的历史背景、相关故事以及现有的应用领域。章末精选了练习题，指出了相关问题进一步的发展方向，书后还附有部分练习题的解答提示。书中还有3个章附录，介绍与各章内容相关的组合学的纯粹计数部分，即RSK算法、平面分拆、标号树的计数。
本书可作为高年级本科生一学期的“代数组合学”、“计数组合学”或“图论”的教材。

中文版序
译者序
前言
基本记号
第1章图中的游动
第2章立方体和Radon变换
第3章随机游动
第4章 Sperner性质
第5章布尔代数的群作用，
第6章杨图和q-=项式系数
第7章群作用下的计数
第8章杨表初探
第9章矩阵树定理
第10章欧拉有向图和定向树
第11章圈，键和电子网络.
11.1 圈空间和键空间
11.2 圈空间与键空间的基
11.3 电子网络
11.4 平面图（概述）
11.5 方块划分的正方形
第12章代数组合中的杂项珍宝
12.1 百名囚犯
12.2 奇数镇
12.3 Kn的完全二部划分
12.4 不均匀的Fisher不等式
12.5 奇邻域覆盖
12.6 循环Hadamard矩阵
12.7 P-递归函数
部分练习提示
参考文献
索引

摘要

本书主要是为美国本科生设计的关于代数组合学课程的一学期用教材．本书的主要预备知识是域上的基础线性代数知识（特征值、特征向量等）、有限域的存在性和群论的初等知识．一个例外是12.6节，其中涉及有理数域的有限扩张以及一点Galois理论．具备组合数学的初级知识有助于理解本书但不是必需的，为什么我要写一本关于代数组合学的本科生教材呢？一个显然的原因是收集一些我认为非常有趣的资料并希望学生们认同．第二个原因关系到学生，他们学习了代数学入门课程并且想知道新学的知识可以做什么工作．要求基本代数知识的本科生课程通常是近世代数或者如代数拓扑和代数几何那样的抽象课程．代数组合学提供了传统代数主干道上的一条蹊径，更为直观也更容易理解．代数组合学是一个庞大的课题，因此需要一些精心选择才有现在的教材，一些主要结果（例如弱Erdos-Moser定理和de Bruijn序列的计数）的特色是它们的描述不涉及任何代数．这样的结果很好地宣传了代数的力量和整个数学的统一性．除最后一章外所有的内容都与图中的游动以及与之关联的线性变换有着模糊的联系．最后一章是组合数学中一些不相关联的优美代数应用的大杂烩，该章中的各小节相互独立，并独立于本书的其他章节．书中还有3个章附录：RSK算法，平面分拆，标号树的计数，这些附录侧重于组合计数方面，并与相应章节内容密切相关．几乎本书涵盖的所有内容都可以提供一扇通往更深入的代数组合研究课题的大门，我们希望本书确实达到了此目的，就是说，启发读者更深入地挖掘代数和组合之间迷人的相互作用．很多人对本书的写作有贡献，但特别感谢Christine Bessenrodt和Sergey Fomin仔细阅读了前期手稿的部分内容．Richard P．Stanley于麻省剑桥

代数组合论(游动树表及其他)/华章数学译丛

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