微分系统的反射函数理论及其应用/周正新--聚文网

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内容简介

本书主要介绍了微分系统的反射函数基本概念，基本理论，以及如何建立以已知函数为反射函数的微分系统类，及应用反射函数将微分系统进行分类，建立微分系统的等价类，简单系统和最简单系统的判定和与他们等价的微分系统类，多项式微分系统的反射函数的结构及周期解，线性微分系统的反射函数及具有线性反射函数的微分系统类，函数族的反射函数及与小参数扰动系统解的性态等。本书可作为大专院校或应用数学专业的硕士研究生，或高年级的本科生教材和高等学校专业老师的参考书。

前言第1章预备知识1 11基本理论1 12庞加莱(Poincaré)映射基本原理8 第2章反射函数的概念及其性质11 21反射函数的定义及其性质11 22依据反射函数建立微分系统15 23微分系统的等价18 24具有相似Poincaré映射的微分系统类23 第3章线性反射函数26 31线性微分系统的反射函数26 32等价于线性微分系统的微分系统类29 33具有线性反射函数的微分系统35 34线性微分系统的反射函数与小参数扰动46 35二阶线性系统的反射函数56 第4章非线性微分方程的反射函数与周期解70 41里卡蒂(Riccati)方程的反射函数70 42以F(t,x)=M(t)x+ N(t)为反射函数的微分方程76 43二次多项式微分方程的周期解81 44平面多项式微分方程的中心判据90 第5章多项式微分系统的反射函数与周期解104 51二次多项式微分系统的反射函数与周期解104 52广义多项式微分系统反射函数的结构111 53三次多项式微分系统的反射函数和周期解119 54一般非线性微分系统的反射函数与周期解127 55高维非线性微分系统的反射函数132 第6章反射函数的进一步推广及其应用139 61函数族的反射函数139 62二次多项式微分系统与伯努利(Bernoulli)方程之间的关系145 63带小参数微分系统的反射函数151 64含有小参数微分系统的周期解的存在性155 65奇偶系统163 66微分系统的奇等价166 第7章等价系统的判定与构造174 71微分系统等价的判定准则174 72等价系统的构造180 73两个系统等价的充要条件183 74线性系统的等价性190 75与自治系统等价的非自治系统196 76阿贝尔(Abel)方程的等价类200 练习题206 参考文献210微分系统的反射函数理论及其应用目录

微分系统的反射函数理论及其应用/周正新

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