金融优化基础--聚文网

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内容简介

本书讲授处理非线性很优化问题时必需的基础知识。全书共5章，内容包括很优化问题及风险管理和金融工程中的一些金融优化模型；有限维空间中范数与集合；多元函数分析基础知识；凸分析的基础知识；非线性无约束优化的很优性条件及局部解的迭代算法；CVaR与极小化CVaR；非线性约束优化的很优性条件及其在利润机会鲁棒模型中的应用；对偶理论及其在金融问题中的应用；一般非线性优化的罚函数法；极小极大定理及其在很坏Sharpe率情形的优选值问题等。
本书可作为金融数学、金融工程等财经类专业和计算数学、应用数学等专业高年级本科生或财经院校硕士研究生的教学用书和辅导用书，也可供科研工作者参考。

作者简介

张清邦，男，博士研究生，教授。2008年于北京工业大学获得理学博士研究生学位。在靠前外重要学术刊物上已发表学术论文30余篇，其中20余篇论文被SCI检索收录。主持完成了四川省教育厅重点项目1项，西南财经大学科研项目7项,西南财经大学教改项目3项；参与了国家自然科学基金项目2项、教育部重点项目和四川省教育厅重点项目各1项。两次获得西南财经大学很好科研成果奖。先后担任过本科《数学分析》、《高等数学》、《微积分》、《线性代数》、《高等代数》、《概率论》及研究生《金融优化与风险度量》等课程教学。参与过《微积分》校级精品课程建设；近几年，指导全国大学生数学建模竞赛获得国家一等奖3项、二等奖3项，四川省一等奖10项，省二、三等奖多项。

第1章最优化及金融学中的基本模型1
习题16
第2章多元函数分析8
2.1范数与集合8
2.2函数的连续性10
2.3函数的可微性14
本章小结18
习题219
第3章凸分析基础20
3.1凸集20
3.2凸函数23
3.3共轭函数29
3.4锥与极锥33
3.5次梯度35
本章小结38
习题338
第4章无约束优化理论与方法40
4.1最优性条件40
4.2局部解的迭代算法42
4.2.1线性搜索43
4.2.2最速下降法52
4.2.3牛顿算法及修正牛顿法53
4.2.4拟牛顿法55
4.2.5共轭梯度法59
4.3CVaR与极小化CVaR62
本章小结66
习题466
第5章约束优化理论与方法67
5.1最优性条件67
5.1.1含等式约束的优化问题70
5.1.2含不等式约束的优化问题72
5.1.3含等式约束和不等式约束的优化问题79
5.1.4利润机会鲁棒模型83
5.2对偶理论85
5.2.1鞍点定理85
5.2.2Lagrange对偶89
5.2.3对偶理论在金融问题中的应用95
5.3罚函数法98
5.3.1外罚函数法（外点法）98
5.3.2内罚函数法（内点法）103
5.3.3乘子法107
5.4极小极大定理与最坏Sharpe率的最大值问题114
5.4.1极小极大定理114
5.4.2最坏Sharpe率的最大值问题117
本章小结118
习题5119
参考文献121

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