三维模型参数化算法

本书是很新的三维图形学变形算法的总结，包含了理论、代码、图示，是学习计算机图形学，尤其是三维模型变形算法必不可少的图书。并且是从事三维游戏、影视、虚拟现实开发推荐的参考书。

    本书讲述了三维图形领域很重要的一个模块:三维模型参数化算法,包括理论和实现。首先讲述了工业软件里三维模型使用参数化算法进行贴图的使用。其次讲述了和谐参数化、LSCM\ASAP、ABF等参数化算法，囊括了目前所有参数化算法。本书不仅仅是理论讲述，而且还包括算法步骤和代码实现，以及实例展示。

    顾险峰，师从靠前有名微分几何大师丘成桐院士，现于纽约州立大学石溪分校计算机科学系和应用数学系终身教授，清华大学丘成桐数学科学中心客座教授，大连理工大学海天学者，首都师范大学数字几何和成像实验室主任等。2005年获得美国国家自然科学基金CAREER奖，2006年获得中国国家自然科学基金海外杰出青年学者奖，2013年第六届世界华人数学家大会晨兴应用数学金奖等。顾险峰教授和丘成桐先生及其合作者共同创立了一门新兴的跨领域学科：计算共形几何。这门学科结合了现代几何和计算机科学，广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、可视化、几何建模、网络和医学图像等领域。赵辉，虚拟现实专家、清华大学丘成桐数学科学中心访问学者、哈佛大学访问学者。主要研究计算微分几何、拓扑、三维模型处理算法(三维模型简化、细分、分割、变形、光滑、参数化、向量场、四边形化等)、三维动画算法（骨骼动画、蒙皮算法）、渲染算法（非真实感渲染、实时渲染、基于物理渲染），以及三维技术在3D打印、虚拟现实、增强现实、三维游戏、手机游戏、影视等的应用。雷娜，大连理工大学软件学院教授，博士生导师，北京市成像技术高精尖创新中心兼职研究员；中国工业与应用数学学会几何设计与计算专业委员会委员；中国数学会计算机数学专业委员会委员；美国数学会 Mathematical Review评论员；清华大学数学科学中心访问教授；纽约州立大学石溪分校计算机系访问教授；德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所research fellow；中科院数学与系统科学研究院访问学者。主要研究兴趣是应用现代微分几何和代数几何的理论与方法解决工程及医学领域的问题，聚焦于计算共形几何、计算拓扑、符号计算及其在计算机图形学、计算机视觉、几何建模和医学图像中的应用。

章浅谈曲面参数化 1.1算法和理论（Ⅰ） 1.2算法和理论（Ⅱ） 1.3算法和理论（Ⅲ） 1.4算法和理论（Ⅳ） 1.5算法和理论（Ⅴ） 1.6总结 第2章Blender软件贴图 2.1贴图介绍 2.1.1贴图概念 2.1.2Blender软件贴图 2.2立方体贴图 2.3球形贴图 2.4凹凸贴图 2.5兔子贴图 第3章三维模型参数化 3.1参数化概念 3.2纹理题图 第4章碟形网格参数化算法 4.1模型拓扑 4.2模型剪开 4.3参数化算法分类 第5章扭曲度量 5.1基本扭曲度量 5.2拉伸扭曲度量 5.2.1仿射变换 5.2.2拉伸扭曲度量代码 5.3度量实验 第6章和谐参数化算法 6.1和谐参数化算法概述 6.2和谐参数化系统构造 6.2.1系统构造过程 6.2.2和谐参数化中的权重 6.3和谐参数化代码 6.3.1设置边界代码 6.3.2线性系统代码 6.4和谐参数化效果分析 6.5虚拟边界 第7章迭代参数化算法 7.1算法设计 7.2迭代参数化代码 7.3迭代参数化效果分析 第8章基于角度平展参数化算法 8.1保角参数化 8.2角度空间数学系统构建 8.2.1角度限制条件 8.2.2角度误差能量函数 8.3线性化角度平展 8.3.1角度限制条件线性化 8.3.2线性ABF系统构建 8.4角度平展参数化代码 8.5线性ABF效果分析 第9章位置重建算法 9.1参数化线性系统 9.2贪婪重建算法 9.3最小二乘重建算法 9.4两种重建效果分析 0章LSCM算法 10.1保角映射 10.2保角离散化 10.3LSCM算法步骤 10.4LSCM实验效果分析 1章DCP和DAP参数化算法 11.1内在参数化概念 11.2内在参数化能量函数 11.3线性系统构建 11.4DCP和DAP参数化核心代码 11.4.1固定边界 11.4.2自由边界 11.5DCP和DAP实验效果分析 11.6LSCM和DCP 11.7自由边界参数化 2章频谱参数化算法 12.1算法特点 12.2菲德勒向量 12.3算法推导 12.4核心代码 12.5实验分析 3章局部全局参数化算法 13.1局部全局思想逻辑 13.2算法设计 13.3ASAP参数化 13.4ARAP参数化 13.5混合算法 13.6ASAP算法代码 13.7ARAP算法代码 13.8效果分析 4章高斯曲率参数化算法 14.1算法逻辑 14.2边长度量 14.3保角缩放因子 14.4核心代码 14.5实验分析 14.6奇异顶点 5章重新网格化 15.1介绍 15.2算法步骤 15.3实现代码 15.4实验效果 6章线性系统数值分析 16.1矩阵分解 16.1.1线性系统介绍 16.1.2三角分解法 16.1.3Cholesky分解 16.1.4QR分解法 16.1.5奇异值分解法 16.2特征值和特征向量 16.3相似矩阵 16.4向量组的正交性 7章线性系统函数库 17.1函数库介绍 17.1.1函数库种类 17.1.2软件下载 17.2函数库编译 17.3稀疏矩阵 17.4函数库调用 参考文献

序2015年以来，虚拟现实技术的应用在国际国内发展很快。教育、医疗、娱乐、影视、游戏、安全、交通等各行各业都对虚拟现实技术进行了大量应用。虚拟现实技术的基础和核心是三维计算机图形学，分为四大模块：建模、渲染、动画、交互。目前国内大量的虚拟现实应用都局限于在西方开发的虚拟现实引擎的技术上进行开发的上层应用。 我们这套丛书着重底层核心技术的讲解，三维计算机图形学在知识结构上来说需要数学、物理、工程、计算机编程、艺术5个方面。设计建模、渲染等算法需要微分几何、线性代数、概率统计等数学知识的理解和掌握； 动画模拟需要流体、刚体等物理知识的理解和掌握； 把这些数学、物理理论变为程序需要极强的编码能力，也就是从理论到实践的工程能力； 三维图形学的最终表现形式是视觉上可看得到的，因此也需要良好的艺术修养和审美。虚拟现实和它所依赖的三维计算机图形学特别适合锻炼并能够融会贯通学生的数学、物理、工程、编程和艺术能力。三维计算机图形学是一个跨学科的领域， 三维图形学处理的是三维模型数据，学生在这个领域中学到的数学建模、工程等能力，也可以用到其他行业，如人工智能等，对其他行业的大数据进行分析和处理。2008年以来，全国各个高等院校纷纷在各自软件工程学科专业的基础上开设了数字媒体技术专业。数字媒体技术专业和计算机科学专业的区别是，前者主要是着重学习二维图像和三维图形相关的算法和应用开发，而后者还需要学习其他计算机科学相关的知识。由于开设和建立时间短，各学校的数字媒体技术专业的教学工作都还处在摸索阶段，也没有形成统一、成熟的教材体系。根据在数字媒体技术专业多年的教学实践经验，我们总结出本专业要以计算机三维图形学的理论和算法为基础，以三维应用开发为导向进行建设。根据多年一线教学经验与反馈，以及当前的三维图形学研究成果，我们编写了本套序列图书。本套系列图书涵盖了三维图形学算法的3个方面：建模、动画和渲染。内容根据数字媒体技术专业的教学特点分散到5本VR三维技术系列图书中。 通过本系列专业图书，再加上已有的、成熟的计算机基础编程教材，以及三维软件使用的教材，就可以完整地覆盖数字媒体技术专业的所有课程。书里的代码采用C#编程语言。C#编程语言是一种结合了C++和Java优点的编程语言。C#语言相对于其他编程语言来说比较容易学习和掌握，但是本套系列图书里讲述的原理和算法不仅限于C#语言。读者可以通过示例中的代码，采用自己熟悉的编程语言来编程。本套丛书包含了很多计算机图形学会议Siggraph论文里最新的、核心的、关键突破和进展的图形学算法讲解、实现和分析。前言虚拟现实（Virtual Reality）是一项最近非常热门、应用广泛的技术。该技术起源于计算机三维图形学。计算机中这个方向的研究涉及大量的数学、物理、工程、编程以及艺术，需要跨学科协作。除了计算机专业，近几年在软件工程、数字媒体技术等专业也大量开设了这方面的课程。虚拟现实中一个最重要的应用就是模型贴图，即对模型进行纹理贴图，从而使模型看起来更逼真。模型贴图技术依赖于三维模型的参数化算法，也就是把模型从三维空间展开到二维平面，然后才能贴上二维的图片，最后再把两者的信息映射回三维模型上。三维模型参数化算法涉及微分几何、线性代数等数学知识，可以分为保角参数化、保面积参数化及混合参数化等。保角参数化保持映射前后的角度、面积不变，这样能够保持原始模型的结构。保面积参数化目标是保持局部每个三角形的面积不发生改变。针对这两个目标，设计了各种各样的算法，有线性的，有非线性的。通常来说，对于一个封闭的三维模型需要切开再进行参数化。但基于计算共形几何的理论，我们也可以不切开，对一个模型进行全局参数化。对于保面积参数化，也可以用最优传输的理论来实现。本书介绍了各种三维模型参数化算法。本书一共分为17章，详细讲述了曲面参数化、Blender软件贴图、碟形网格参数化算法、三维模型扭曲度量算法、和谐参数化算法、迭代参数化算法、基于角度平展参数化算法、位置重建算法、LSCM算法、DCP/DAP算法、频谱参数化算法、局部全局参数化算法、高斯曲率参数化算法、线性系统和线性系统函数库的使用。本书包含了所有线性参数化算法的理论和实现。通过本书的学习，可以掌握三维模型贴图的原理以及线性系统在三维算法里的应用。 本书不仅可以作为数字媒体技术专业的专业基础课教材，还可以作为计算机学科和软件工程学科“数据结构和算法”、“计算机图形学”等课程的教材和参考书。需要书中部分代码的读者，可发邮件向作者索取，邮箱地址：graphicsresearch@qq.com。