应用数理统计

数理统计不仅在自然科学和工程技术中有着深入的应用，在人文社会科学乃至日常生活中的应用也越来越广，因而作为一门研究生课程，数理统计也在越来越多的专业开设。如何在基础课教学中，结合现在学生的实际情况，面向学生应用统计技术的未来，融入现代数理统计学的新思想，是一个值得探索的课题。本书考虑到不同背景学生的需要，将概率论基础部分放在篇首，有助于学生对该内容概念的回顾；并适当加入一些新的或近年来在科学技术研究中焕发出新生命力的内容，如估计方程、局部多项式回归、Bayes等；书中尽可能选取有直接应用背景的例题，注意结合例子讲解统计概念和方法，便于学生更好的掌握数理统计应用知识。

本书是为非数学类硕士研究生数理统计课程编写的教材。在取材上，本书考虑到不同专业背景学生的特点，为了让他们更好地掌握统计学知识，保留了概率论基础部分。同时，加入了一些新的或者近年来在科学技术研究中焕发出新的生命力的内容。比如估计方程，稳健性的思想，局部多项式回归等。 全书共8章，包含概率统计的基础知识与基本概念，参数估计，假设检验，方差分析与试验设计，回归分析，多元统计分析，SPSS与统计数据分析等主要内容。

序 前言 第1章 概率论基础知识 1.1 事件及其运算 1.2 概率 1.2.1 概率的定义与基本性质 1.2.2 条件概率与事件的独立性 1.2.3 全概率公式与Bayes公式 1.3 随机变量及其分布函数 1.3.1 一维随机变量及其分布 1.3.2 多维随机变量 1.3.3 条件概率分布 1.4 随机变量的函数及其分布 1.5 随机变量的数字特征 1.5.1 矩 1.5.2 条件期望 1.6 大数定律和中心极限定理 第2章 数理统计的基本概念 2.1 引言 2.2 总体、样本与统计模型 2.3 统计量和抽样分布 2.4 x2分布、t分布和F分布 2.4.1 x2分布 2.4.2 t分布和F分布 2.4.3 正态样本均值及方差的分布 2.5 次序统计量 2.6 描述性统计分析-总体特征的识别 2.6.1 描述统计量 2.6.2 总体特征的样本表现 本章习题 第3章 参数估计 3.1 参数估计问题 3.2 替换原则与矩法 3.2.1 矩的估计 3.2.2 参数估计的矩方法 3.3 极大似然估计 3.3.1 极大似然原理 3.3.2 极大似然估计的求法 3.4 估计方程与M估计 3.5 Bayes估计 3.6 估计的优良性与比较 3.6.1 均方误差与相对有效性 3.6.2 无偏估计与一致最小方差无偏估计 3.6.3 相合估计 3.6.4 渐近正态性 3.7 区间估计 3.7.1 基本概念 3.7.2 枢轴变量法 3.7.3 Bayes方法 3.7.4 置信限 本章习题 第4章 假设检验 4.1 假设检验的基本思想和基本概念 4.2 正态总体均值与方差的假设检验 4.2.1 单个正态总体均值与方差的假设检验 4.2.2 两个正态总体均值与方差的检验 4.3 常用非正态总体参数的假设 检验 4.3.1 指数分布参数的检验 4.3.2 均匀分布参数的检验 4.3.3 二项分布参数的检验 4.3.4 Poisson（泊松）分布参数的检验 4.3.5 大样本检验 4.4 非参数假设检验 4.4.1 单样本问题 4.4.2 两样本问题 4.4.3 拟合优度检验 本章习题 第5章 方差分析与试验设计 5.1 方差分析和试验设计的基本概念 5.2 单因子试验的方差分析 5.3 两因子试验的方差分析 5.4 区组试验和正交试验 5.4.1 完全随机化区组试验 5.4.2 正交试验 本章习题 第6章 回归分析 6.1 一元线性回归分析 6.2 多元线性回归分析 6.3 非参数回归分析初步 6.3.1 局部多项式拟合 6.3.2 Loess方法 本章习题 第7章 多元统计分析初步 7.1 多元正态分布 7.1.1 多元正态分布的定义 7.1.2 参数的极大似然估计 7.2 多维线性回归分析 7.2.1 多维线性回归模型 7.2.2 模型参数的估计 7.3 判别分析 7.3.1 距离判别法 7.3.2 Fisher判别法 7.3.3 Bayes判别法 7.4 主成分分析与因子分析 7.4.1 主成分分析 7.4.2 因子分析 7.5 典型相关分析 7.6 聚类分析 7.6.1 距离与相似系数 7.6.2 系统聚类法 7.6.3 有序样品的聚类 本章习题 第8章 SPSS与统计数据分析 8.1 SPSS要览 8.2 描述性统计分析 8.3 参数估计与假设检验 8.4 方差分析与试验设计 8.4.1 方差分析 8.4.2 试验设计 8.5 回归分析 8.6 主成分分析与因子分析 8.7 聚类分析 附录 附录A 标准正态分布函数的数值表 附录B x2分布的上侧分位点表 附录C t分布分位点表（tα/2（f）） 附录D F分布的上侧分位点表 附录E Wilcoxon符号秩检验临界值表 附录F 链检验的临界值表 附录G Mann-Whitney-Wilcoxon秩和检验临界值表 附录H Shapiro-Wilk检验临界值表 附录I Shapiro-Wilk检验的系数表 参考文献