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内容简介

高考数学中的压轴小题，历来是数学老师和很好学生所关注的焦点。本书以全新的视角，以高考数学重要模块为明线，数学解题思想和方法为暗线，串联了选择填空题36个案例，从“深”与“申”两个层面上进一步研究，挖掘每个题目的背景，对提高学生的解题能力和研究性学习能力大有裨益。本书面向的对象是高中数学教师和很好高中生，特别是有志于挑战高考数学高分甚至满分的同学。

作者简介

张永辉，有名高考数学研究与辅导专家、中国新生代高中数学教育领军人物，洞穿高考数学辅导丛书主编、组合教育创始人。主要作品：《洞穿高考数学辅导丛书》，其中《高考数学题型全归纳》连续五年京东、当当、亚马逊等同品类销售排行榜靠前。

开篇综述
第一讲
案例一多角度分析集合中的问题
案例二利用方差妙解一类函数最值问题
案例三分式函数f(x)=ax+bx2+c值域的多种求法
案例四十二法汇聚共解一道条件最值题
第二讲
案例五多角度研究一道函数图像交点问题
案例六多法共解一道已知不等式恒成立求参数值的问题
案例七以高等数学的视角解答函数与二项式定理的综合题
案例八探究一元三次方程根的判别式
第三讲
案例九对一道三角函数化简求值问题的研究
案例十对一道三角函数恒等变形题目的一题多解与反思
案例十一多法共解一道三角函数条件求值问题
案例十二多法求解一类三角函数最值问题及其推广
案例十三多角度求解一道平面向量数量积的最值
案例十四研究并推广一道以向量数量积为背景的综合创新题
第四讲
案例十五对一道有关数列周期性题目的研究与推广
案例十六探秘由三角函数关系式建立递推关系而设计的数列题
案例十七利用三角函数的周期性构造循环数列解题
案例十八追根溯源——一道源于教材中的数列综合压轴小题
第五讲
案例十九一道不等式恒成立问题的多解与推广
案例二十一类含参不等式恒成立的一题多解与推广
案例二十一利用多种数学工具共解一道多元条件最值问题
案例二十二挖掘代数结构，从多元视角出发解一道不等式最值问题
案例二十三多角度切入求解一道多元函数条件求值问题
第六讲
案例二十四研究直线与线段相交问题
案例二十五对椭圆或双曲线焦点三角形中“内心”问题的研究与拓展
案例二十六圆锥曲线定长弦中点坐标最值问题的研究与拓展
案例二十七探求椭圆焦点三角形中∠F1PF2与离心率的关系
案例二十八多法求解光线反射类的直线问题
第七讲
案例二十九多法求解双曲线两焦半径之和的取值范围
案例三十多法求解一道直线与圆相交的题目
案例三十一多法求解一道圆锥曲线的定值问题
案例三十二“多管齐下”求解直线与圆的位置关系(有无交点及交点个数)问题
案例三十三不同角度共解一道涉及光的反射原理的直线题
第八讲
案例三十四洞悉本质，多题一解
案例三十五对组合数学中错排问题的研究与推广
案例三十六归纳推理速知其然，演绎推理知其所以然
结语

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