误差理论与数据处理

《"十二五"普通高等教育本科国家级规划教材·普通高等教育"十一五"国家级规划教材:误差理论与数据处理(苐7版)》是全国高等学校首本“误差理论与数据处理”课程教材，自1981年出版第1版以来，深受高等学校和科研院所欢迎。《"十二五"普通高等教育本科国家级规划教材·普通高等教育"十一五"国家级规划教材:误差理论与数据处理(苐7版)》讲述科学实验和工程实践中常用的静态测量和动态测量的误差理论与数据处理，内容包括：绪论、误差的基本性质与处理、误差的合成与分配、测量不确定度、线性测量的参数最小二乘法处理、回归分析、动态测试数据处理的基本方法等。第7版教材在保持第6版教材特色的基础上，对部分内容做了修改，以适应更多专业的教学需要，其中主要是删减部分几何量测量实例，补充了电学量等其他物理量测量实例，并删除第6版中线性递推回归和谱估计的基本方法等章节内容。全书各章附有大量习题供选用，书末附录为常用数表。为了便于本课程教学，《"十二五"普通高等教育本科国家级规划教材·普通高等教育"十一五"国家级规划教材:误差理论与数据处理(苐7版)》配有《误差理论与数据处理习题集及典型题解》（重庆大学秦岚编著），《"十二五"普通高等教育本科国家级规划教材·普通高等教育"十一五"国家级规划教材:误差理论与数据处理(苐7版)》各章内容与本教材内容相对应，可与本教材配套使用。

费业泰，1955年毕业于合肥工业大学机械系，现为教育部合肥工业大学教授、博士生导师。1988—1989年间应美国西雅图华盛顿大学邀请为机械工程系客座教授。1995—2014年间应台湾大学等高校邀请，曾10余次去台湾大学和成功大学等多所高校、科研院所进行学术交流和讲学。还多次组织和主持在国内外召开的国际学术会议。
曾多年任全国高等学校精密仪器专业教学指导委员会副主任等多项职务，现任国际测量与仪器委员会(ICMI)常务理事、全国误差与不确定度研究会理事长、中国仪器仪表学会奖学金评委会委员、中国微米纳米学会理事、天津大学和清华大学精密测试技术及仪器国家重点实验室学术委员会资深委员、安徽省计量测试学会名誉理事长等职。
多年从事精密测试技术、精度理论及应用等领域研究工作，承担和完成30余项科研课题，其中包括25项国家自然科学基金项目和省部级高水平项目，另有7项港台地区和国际合作项目。出版著作13本，发表论文300余篇，其中本书《误差理论与数据处理》35年来连续7次出版，被250余所高校使用。另在台湾出版著作《精密机械精度基础》。主讲各类课程10余门，招收培养博士和硕士研究生共。108名。
所取得的各种科研教学成果，共获省部级奖9项、国家专利21项。1991年首批获得国务院发给的政府特殊津贴，并被评为全国机械系统劳动模范及获多项省部级荣誉称号。2007年在日本的国际学术大会上，获得国际组织ICMI颁发的终身贡献奖。

前言
第一章 绪论
第一节 研究误差的意义
第二节 误差的基本概念
一、误差的定义及表示法
二、误差来源
三、误差分类
第三节 精度
第四节 有效数字与数据运算
一、有效数字
二、数字舍人规则
三、数据运算规则
习题
第二章 误差的基本性质与处理
第一节 随机误差
一、随机误差的产生原因
二、正态分布
三、算术平均值
四、测量的标准差
五、测量的极限误差
六、不等精度测量
七、随机误差的其他分布
第二节 系统误差
一、系统误差的产生原因
二、系统误差的特征
三、系统误差的发现
四、系统误差的减小和消除
第三节 粗大误差
一、粗大误差的产生原因
二、防止与消除粗大误差的方法
三、判别粗大误差的准则
第四节 测量结果的数据处理实例
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
习题
第三章 误差的合成与分配
第一节 函数误差
一、函数系统误差计算
二、函数随机误差计算
三、误差间的相关关系和相关系数
第二节 随机误差的合成
一、标准差的合成
二、极限误差的合成
第三节 系统误差的合成
一、已定系统误差的合成
二、未定系统误差的合成
第四节 系统误差与随机误差的合成
一、按极限误差合成
二、按标准差合成
第五节 误差分配
一、按等作用原则分配误差
二、按可能性调整误差
三、验算调整后的总误差
第六节 微小误差的取舍准则
第七节 最佳测量方案的确定
一、选择最佳函数误差公式
二、使误差传递系数等于零或为最小
习题
第四章 测量不确定度
第一节 测量不确定度的基本概念
一、概述
二、测量不确定度定义
三、测量不确定度与误差
第二节 标准不确定度的评定
一、标准不确定度的A类评定
二、标准不确定度的B类评定
三、自由度及其确定
第三节 测量不确定度的合成
一、合成标准不确定度
二、展伸不确定度
三、不确定度的报告
第四节 测量不确定度应用实例
一、测量不确定度计算步骤
二、体积测量的不确定度计算
三、湿度计检定的不确定度计算
四、黏度测量的不确定度计算
五、量块校准的不确定度计算
六、砝码校准的不确定度计算
习题
第五章 线性测量的参数最小二乘法处理
第一节 最小二乘法原理
第二节 正规方程
一、等精度线性测量参数最小二乘法处理的正规方程
二、不等精度线性测量参数最小二乘法处理的正规方程
三、非线性测量参数最／小儿乘法处理的正规方程
四、最小儿乘原理与算术平均值原理的关系
第三节 精度估计
一、测量数据的精度估计
二、最小二乘估计量的精度估计
第四节 组合测量的最小二乘法处理
习题
第六章 回归分析
第一节 回归分析的基本概念
一、函数与相关
二、回归分析的主要内容
三、回归分析与最小二乘的关系
第二节 一元线性回归
一、一元线性回归方程
二、回归方程的方差分析及显著性检验
三、重复实验情况
四、回归直线的简便求法
第三节 两个变量都具有误差时线性回归方程的确定
一、概述
二、回归方程的求法
第四节 一元非线性回归
一、回归曲线函数类型的选取和检验
二、化曲线回归为直线回归问题
三、回归曲线方程的效果与精度
第五节 多元线性回归
一、多元线性回归方程
二、回归方程的显著性和精度
三、每个自变量在多元回归中所起的作用
习题
第七章 动态测试数据处理的基本方法
第一节 动态测试基本概念
一、动态测试
二、动态测试数据的分类
第二节 随机过程及其特征
一、研究随机过程理论的实际意义
二、随机过程的基本概念
三、随机过程的特征量
第三节 随机过程特征量的实际估计
一、平稳随机过程及其特征量
二、各态历经随机过程及其特征量
三、非平稳过程的随机函数
第四节 动态测试误差及其评定
一、概述
二、动态测试数据预处理
三、动态测试误差分离
四、动态测试误差的评定
习题
附录
附表1 正态分布积分表
附表2 x2分布表
附表3 t分布表
附表4 F分布表
参考文献

前言任何科学实验及工程实践都离不开测量及仪器，由于测量与实验结果中存在误差的必然性与普遍性，影响了测量与实验结果的可信赖性，甚至失去其科学价值与实际意义。因此，为了全面认识测量及仪器的各项误差，具有分析误差性质及其产生原因、减小和控制误差及最终结果评定的能力，是非常必要的。在长期大量的实践中，人们越来越认识到误差理论与数据处理在科学技术和工程实践中的重要地位与作用，掌握误差理论与数据处理知识已为广大科技工作者之必需。现在全国各高校相关专业已普遍开设本课程，在2010年举办的、具有测试技术与仪器学科博士学位授权点的30余所高校相关学院负责人参加的论坛会上，与会学者、专家研讨本学科特色时，一致认为误差理论及技术是本学科唯一特有的专业基础课程。在科学研究与工程技术应用方面，从测试技术及仪器系统设计方案的误差分析、误差建模计算、误差分配、误差分离与修正以及最后误差合成与不确定度评定等方面，本课程进行了全面系统的论述，为本学科科技工作者提供了必不可少的重要专业基础理论及技术，而其他学科专业少有专门设立本课程进行全面系统地讲述误差理论知识，而且在科技实际工作中不可避免地涉及误差理论方面的问题，则需应用或参考本学科误差理论全面系统知识的相关内容。此外，本学科专业教学中开设了几门专业课程，讲述具体的测试技术及仪器，但是随着科技发展，不断研制出新的测试技术及仪器，将逐渐取代原有的测试技术及仪器，而误差理论与数据处理论述的基本内容，则是测试科技工作者需要终身常用的专业基础知识，它像数学和物理学一样是科技工作者终身应用的基础知识，必须熟练掌握和灵活运用。由此可知，本学科专业开设误差理论课程具有的独特性和编写出版本教材的必要性及其重要意义。 根据现代科技发展需要以及世界有关高校开设相关课程的情况，在认识到掌握误差理论知识重要性的基础上，1978年4月，本教材主编在天津大学主持召开的全国高等学校原精密仪器专业教学指导委员会上提出开设“误差理论与数据处理”这门新课，经会议讨论决定开设此课程，并于1981年编写出版首本教材，由此开创了高等学校“误差理论与数据处理”课程教学史。35年来，在高等学校测控技术与仪器专业教学指导委员会的指导下，本教材已连续6次修订出版，1987年出版第2版、1995年出版第3版、2000年出版第4版、2005年出版第5版、2010年出版第6版，现在出版第7版。各次修订版教材内容不断更新，教材质量不断提高。本教材于1982年获原机械工业部优秀图书奖、1998年获高等学校机电类专业优秀教材奖。自1997年至2014年，本教材连续评为“九五”、“十五”、“十一五”、“十二五”国家级规划教材。本教材一直是出版使用面最广、深受各校师生和科技工作者欢迎的教材，目前有200余所高校使用本教材，发行量大，仅教材第6版出版5年来已9次印刷发行。此外，本书主编所在的合肥工业大学的“误差理论与数据处理”课程被教育部评为国家精品课程，本教材也起着关键作用。 为了适应科学技术的不断发展和各个高等学校测控技术与仪器专业不同专业特色人才培养的需要，根据有关高校教师建议并参考“全国误差与不确定度研究会”多次主办的误差理论及应用教学与学术研讨会与会学者的意见，本教材在第6版基础上再次修订，现出版第7版。为了适应本学科不同特色专业教学需要和不同教学时数限制，此次主要修改内容包括：删减了部分几何量测量应用实例，增加了电学测量、力学测量以及其他物理量测量应用实例；删除原书第六章第六节线性递推回归和第七章第四节谱估计的基本方法；对第6版各章存在的个别文字叙述不妥之处及出版印刷错误， 均逐一进行了修正。 本书第7版仍由第6版原编者负责修订，即主编为费业泰并编写第一、第二、第三章，陈晓怀编写第四章、秦岚编写第五章、宋明顺编写第六章、许陇云编写第七章。另有合肥工业大学黄强先教授参加第7版全书有关修订工作，并负责有关章节应用实例修改补充。此外，为了便于本课程教学，本书编者重庆大学秦岚教授编著了《误差理论与数据处理习题集及典型题解》，机械工业出版社已于2014年出版发行，该书各章内容与本教材内容相对应，可与本教材配套使用。 本书出版35年来，初期版本曾有哈尔滨工业大学丁振良教授、上海理工大学姚景风教授和合肥工业大学邓善熙教授参加了部分编写工作。在各版修订的不同时期，先后有许多学者给予热情支持并提出了宝贵意见，其中除全国著名学者外，还有“全国误差与不确定度研究会”各位理事以及参加12次的误差理论及应用教学与学术研讨会与会学者。主要有：中国计量科学研究院钱钟泰和刘智敏研究员，清华大学严普强、朱鹤年和李岩教授，北京理工大学林洪桦和沙定国教授，燕山大学史锦珊教授，原哈尔滨科技大学王天荣教授，华中科技大学李柱和谢铁邦教授，西安交通大学蒋庄德教授，上海交通大学张鄂、施文康和颜国正教授，华南理工大学刘桂雄教授，四川大学赵世平教授，北京工业大学石照耀教授，北京航空航天大学王中宇教授，北京信息科技大学祝连庆教授，东南大学宋爱国教授，天津大学胡小唐教授和贾果欣副教授，中国计量学院李东升教授，中国科技大学褚家如教授和安徽理工大学杨洪涛教授等多位学者。对他们长期以来给予本书修订的热忱关心、支持与帮助，在此表示衷心感谢！此外，我们还深切怀念原高等学校仪器仪表类专业教学指导委员会（现改为测控技术与仪器专业）主任、本教材前主审天津大学陈林才教授，他生前为本教材初版编写及多次修订再版所做的贡献，我们永远不会忘记！ 由于编者水平有限和现代科技的迅速发展，本书第7版存在不妥之处在所难免，恳请广大读者批评指正。 费业泰 第 5 版 前 言人类在进行科学研究与经济建设中，任何科学实验和工程实践都离不开测量，可以说没有测量就没有科学。 由于在测量实验结果中存在误差的必然性与普遍性，影响了得到的测量实验数据的可信赖性， 甚至失去其科学价值与实用意义。因此，为了减小和控制误差的影响，掌握误差理论知识，具有认识误差性质、分析误差因素及其产生原因、减小和控制误差及最终结果评定等能力，是非常必要的。在长期、大量的实践中，人们也愈来愈认识到掌握误差理论知识的重要性，特别是在当今信息技术时代，任何科学实验和工程实践所获得的大量数据信息，必须经过合理的数据处理并给出科学的评价，才有其实际价值。 在认识到掌握误差理论知识重要性的基础上，全国高等学校精密仪器专业率先于1978年4月决定在本专业首次设立“误差理论与数据处理”课程。此后，在高等学校仪器仪表类专业教材编审委员会直接指导下，确定了这门新课程体系、内容和教学大纲，并于1981年出版了第1版教材，经过使用与不断修改后，又于1987年出版了第2版、1995年出版了第3版、2000年出版了第4版。为了适应高校拓宽专业需要，1996年10月，高等学校仪器仪表类专业教学指导委员会决定，将“误差理论与数据处理”列为专业拓宽后的测控技术及仪器新专业(含各个专业小组) 的必修课，现在使用本教材的高校也迅速增多，因此决定在第4版教材的基础上，修订出版第5版。本教材于1982年获机械工业部优秀图书奖，1998年获高等学校机电类专业优秀教材奖，教育部于1997年和2003年根据两次专家评审结果，分别批准本教材第4版、第5版为“九五”和“十五”国家级规划教材。 本书讲述科学实验和工程实践中常用的静态测量和动态测量的误差理论与数据处理，并结合几何量、机械量和相关物理量测量进行介绍，内容主要包括：误差的基本性质与处理、误差的合成与分配、测量不确定度、线性参数的最小二乘法处理、回归分析、动态测试数据处理基本方法、动态测量误差及其评定等。 使用本书的高等学校和专业类型皆较多，除了仪器仪表类专业，还有机电类及其他有关理工类专业；除本科生外，还有部分专业的硕士和博士研究生。为了适应多种不同专业的需要，以便于选用，根据高等学校仪器仪表类专业教学指导委员会决定，本课程教材按56学时编写，自第4版起，教材内容也有了相应较大的修订，在保持教材原有特色基础上，作了较多增补和必要的删减。现根据近几年教材使用中存在的问题，对第4版教材进行修订，出版第5版。 本书第5版除了对第4版各章存在的少数问题进行一般修改外，还对其中几章有较多修改，主要有：第四章测量不确定度，增加了常见的检定校准过程测量不确定度实例分析；第五章线性参数的最小二乘处理，将原用高斯求和符号 ［］一律改用代数求和符号∑；第六章回归分析，简化了线性递推回归系数的递推公式推导过程，只引用结论，而将繁琐的公式推导证明列为注解，供必要时参考；第七章动态测试数据处理基本方法，在第4版中增加了传统谱估计法和现代谱估计法，虽然安排了较多学时予以讲授，但实际困难较大，而且大多数高校已另开设信号分析课程，其中重点讲授了这部分内容，因此第5版将传统谱估计法和现代谱估计法删去；第八章动态测量误差及其评定，将原来引用的专业性较强的实例和较繁琐的实例均予以删除，改用较为通用的实例，以利教学。 本课程是高等学校测控技术与仪器专业和其他相关专业必修的一门专业基础课，其理论性与实践性均较强，在教学时必须布置一定数量的习题并上机实践，有条件时还应安排其他必要的实验。本书各章附有习题，书末有附录，列出了常用数表，供教学选用。此外，本书第2版和第3版附录还有东南大学王明峰编写的书中部分公式推导，为减少篇幅，自第4版起予以删除，必要时可查阅第2、3版。 本书第5版是在第4版基础上进行修订的，全书各章作者除个别调整外，其余均未变动，即由合肥工业大学费业泰担任主编，并负责第一、二章、第三章以及第七章内容删减有关工作，陈晓怀负责第三章部分内容及第四章，重庆大学秦岚负责第五章，中国计量学院宋明顺负责第六章，上海理工大学许陇云负责第八章。此外，石家庄军械工程学院李世恒参加了第七章修订工作。本书主审为天津大学陈林才教授，并请北京理工大学林洪桦教授为特约审稿。 本书为我国高等学校首本《误差理论与数据处理》教科书，历经25年，共出版5次印刷31次，质量不断提高，使用范围愈来愈广，这是与全国有关学者专家多年来共同关心和支持分不开的。特别是自1979年起，以本教材和本课程教学为主体召开的八次全国误差理论及应用教学学术研讨会，对本教材的建设发展起了重要作用。除了哈尔滨工业大学丁振良、上海理工大学姚景风、吉林大学李桂成、合肥工业大学邓善熙和东南大学王明峰等曾承担过本书前几版有关内容的编写工作外，在本书各版本修订中，中国计量科学研究院刘智敏、钱钟泰、清华大学严普强、朱鹤年，北京理工大学林洪桦、沙定国，燕山大学史锦珊，华中理工大学李柱、谢铁邦，西安交通大学蒋庄德，上海交通大学张鄂、施文康，重庆大学廖念钊，四川大学赵世平，中国矿业大学潘宁，华南理工大学刘桂雄，中南林业学院徐学林，武汉化工学院杨先麟，哈尔滨科技大学王天荣等数十位教授、专家，均采用了不同形式给予积极热情的支持与帮助，提供了许多宝贵意见，为本书25年来多次获奖和连续评为国家级重点、规划教材作出了贡献，在此表示衷心感谢!由于科学技术不断发展和编者水平有限，本书第5版还会存在缺点和不足，恳请读者批评指正。 编者