抽象代数--聚文网

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内容简介

《抽象代数2》是作者多年来在北京大学为硕士研究生开设抽象代数课程的讲义，书中系统讲述了抽象代数的基本理论和方法。它反映了新时期硕士研究生抽象代数课程的教学理念，凝聚了作者及同事们所积累的丰富教学经验。全书共分为六章，内容包括：预备知识，模，群的进一步知识，Galois理论，结合代数和有限群的表示论，典型群的初步知识等。每章配备适量习题，书末附有习题的解答或提示，供读者参考。

作者简介

赵春来，1945年2月生，1967年毕业于北京大学数学力学系数学专业，1984年在北京大学数学系研究生毕业，获博士学位。1987年晋升为副教授，1992年晋升为教授，博士生导师。赵春来长期从事本科生及研究生代数课程的教学以及代数数论的研究工作，讲授过多门本科生和研究生课程，与他人合著了《代数学》、《线性代数引论》、《模曲线导弓I》、《代数群引论》等著作。他的研究工作主要集中于椭圆曲线的算术理论以及信息安全方面，在靠前外重要学术刊物上发表论文十余篇。曾获教育部科技进步二等奖(2004)，北京市很好教学成果一等奖(2005)，重量很好教学成果二等奖(2005)。
徐明曜，1941年9月生，1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业，1980年在北京大学数学系研究生毕业，获硕士学位，并留校任教。1985年晋升为副教授，1988年破格晋升为教授，博士生导师。徐明曜长期从事本科生及研究生代数课程的教学以及有限群论的研究工作，讲授过多门本科生和研究生课程，著有《有限群导引》(下册与他人合作)；科研方面自20世纪60年代起进行有限p群的研究工作，80年代中期又开创了我国“群与图”的研究领域，至今已发表论文80多篇，多数发表在国外的重要杂志上。曾获得国家教委很好科技成果奖(1985)，国家教委科技进步二等奖(1995)，周培源基金会数理基金成果奖(1995)。

第0章预备知识
§0.1Zorn引理
§0.2范畴与函子
第1章模
§1.0环论知识的复习
§1.1模的定义及例
§1.2子模与商模，模的同态与同构
§1.3模的直和与直积
§1.4自由模
§1.5主理想整环上的有限生成模
§1.6张量积
§1.7同态函子和张量函子
§1.8整性相关
习题
第2章群的进一步知识
§2.0群论知识的复习
§2.1自同构、特征子群
§2.2群在集合上的作用
§2.3传递置换表示及其应用
§2.4算子群
§2.5Jordan-HSlder定理
§2.6直积分解
§2.7有限群的分类问题简介
§2.8自由群和定义关系
习题
第3章Galois理论
§3.0域论知识的复习
§3.1域嵌入
§3.2Galois扩张
§3.3用根式解方程的判别准则
§3.4n次一般方程的群
§3.5Galois群的上同调群
习题
第4章结合代数和有限群的表示论
§4.1代数与模
§4.2不可约模和完全可约模
§4.3半单代数的构造
§4.4群的表示
§4.5群特征标
§4.6正交关系、特征标表
§4.7诱导特征标
§4.8群特征标理论的应用
习题
第5章典型群的初步知识
§5.1特殊射影线性群的单性
§5.2空间上的型与典型群
§5.3辛群
习题
习题解答与提示
第1章习题
第2章习题
第3章习题
第4章习题
第5章习题
参考文献
名词索引

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