模糊系统数学及其应用

本书系统地论述了模糊系统数学的基本知识、原理及其方法。该书的一个特色在于尽量使用简洁的语言对其概念和原理作出清晰明了的讲述，使读者能够对模糊系统数学有直观的认识，建立起模糊思维和处理模糊问题的能力； 另一个特色在于将其与经济管理和工程中的实例相结合。本书首先介绍了模糊系统数学的基础知识，从经典集合过渡到模糊集合，再到模糊隶属函数和模糊关系，以及模糊问题向清晰问题的转化； 其次介绍了模糊聚类、模式识别、模糊扩张原理、模糊推理、模糊控制、模糊决策、模糊线性规划等原理和方法内容。
本书可以作为高年级本科生教材和研究生教材，也可供读者自学参考。

第1章模糊集合与隶属函数
1.1经典集合
1.1.1经典集合概念及其表示
1.1.2经典集合的运算
1.1.3经典集合的性质
1.1.4经典集合映射为函数
1.2模糊集合
1.2.1模糊集合运算
1.2.2模糊集合的性质
1.3隶属函数
1.3.1隶属函数的特征
1.3.2凸模糊集
1.3.3多维隶属函数的讨论
1.3.4模糊化
1.3.5隶属度的赋值
习题
第2章模糊关系
2.1笛卡儿积
2.2清晰关系
2.2.1清晰关系的运算
2.2.2清晰关系的性质
2.2.3复合
2.2.4清晰等价关系
2.2.5清晰相似关系
2.3模糊荧系
2.3.1模糊关系的运算
2.3.2模糊关系的性质
2.3.3模糊关系的复合
2.3.4模糊相似关系和等价关系
2.4赋值
2.4.1余弦幅度法
2.4.2其他相似性方法
习题
第3章模糊向清晰的转换
3.1模糊集的λ分割
3.2模糊关系的λ分割
3.3分解定理与表现定理
3.3.1分解定理
3.3.2集合套与表现定理
3.4非模糊化方法
习题
第4章模糊聚类分析
4.1数据集的c分类
4.1.1硬c分类
4.1.2硬c均值（Hardc—means，HCM）算法
4.2基于等价关系的模糊聚类分析
4.2.1模糊聚类的等价关系基本思想
4.2.2基于等价关系的模糊聚类分析步骤
4.2.3最佳阈值λ的确定
4.3基丁模糊c均值的聚类算法
4.3.1模糊c划分
4.3.2模糊c均值（Fuzzyc—means，FCM）聚类算法
4.3.3FCM聚类算法存在的问题
习题
第5章模糊模式识别
5.1模糊向量
5.2贴近度
5.3模糊模式识别的基本原则
5.3.1最大隶属原则
5.3.2择近原则
5.3.3多个特性的择近原则
5.4模糊模式识别的应用
习题
第6章扩张原理与模糊数
6.1模糊变换
6.2扩张原理
6.3多元扩张原理
6.4模糊数
6.4.1区间数
6.4.2模糊数
习题
第7章模糊逻辑和模糊推理
7.1经典逻辑
7.1.1集合与命题
7.1.2逻辑联结词
7.2模糊语言与语言变量
7.2.1集合描述语言系统
7.2.2模糊语言算子
7.2.3语言值及其四则运算
7.2.4模糊语言变量
7.3模糊逻辑
7.3.1模糊命题
7.3.2模糊联结词
7.4模糊推理
7.5蕴涵运算的其他形式
7.6复合运算的其他形式
7.7基于规则的系统及其推理的图解方法
7.7.1规则的形式
7.7.2规则的分解和聚合
7.7.3基于规则的推理图解法
习题
第8章模糊控制系统
8.1模糊控制的基本思想
8.2模糊控制系统的组成
8.3模糊控制器
8.3.1模糊控制器的基本结构
8.3.2模糊控制器各主要组成部分的功能
8.3.3模糊控制器的基本类型
8.4模糊控制器的设计
8.4.1模糊化
8.4.2数据库
8.4.3规则库
8.4.4模糊推理
8.4.5去模糊化
8.4.6建立查询表
8.5模糊控制器实例
8.5.1被控对象的特点和控制任务
8.5.2模糊控制器设计
习题
第9章模糊综合评判、多目标决策、模糊预测
9.1模糊综合评判
9.1.1模糊综合评判法的思想和原理
9.1.2模糊综合评判的模型和步骤
9.2多目标决策
9.3模糊预测
9.3.1模糊时间序列预测
9.3.2模糊回归预测
习题
第10章模糊线性规划
10.1经典线性规划简介
10.1.1线性规划
10.1.2多目标规划
10.2模糊约束条件下的极值问题
10.3模糊线性规划
10.4多目标模糊线性规划
10.4.1多目标线性规划的模糊最优解
10.4.2约束条件有伸缩性的多目标模糊线性规划问题
习题
参考文献