微积分

本书共11章，主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，空间解析几何简介，多元函数微分学及其应用，二重积分，无穷级数，微积分在经济领域中的应用等。每章都配有习题及总习题，书末还附有习题参考答案。本书可作为高等院校非数学专业本科学生的教材或教学参考用书。

第1章函数、极限与连续
1.1函数的基本概念
1.1.1函数的定义
1.1.2反函数与复合函数
1.1.3函数的基本性质
1.1.4初等函数习题
1.11.2数列的极限
1.2.1数列极限问题举例
1.2.2数列的概念
1.2.3数列极限的定义
1.2.4数列极限的性质习题
1.3函数的极限
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限
1.3.3函数极限的性质习题
1.4无穷小量与无穷大量
1.4.1无穷小量
1.4.2无穷大量习题
1.5极限的运算法则习题
1.6两个重要极限习题
1.7无穷小量的比较习题
1.8函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性
1.8.2函数的间断点习题
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
1.9.1连续函数的运算
1.9.2初等函数的连续性
1.9.3利用函数的连续性求极限
1.9.4闭区间上连续函数的性质习题
总习题1
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1导数概念的引出
2.1.2导数的定义
2.1.3导数的几何意义
2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系习题
2.2函数的求导法则
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2反函数的求导法则
2.2.3复合函数求导法则习题
2.3高阶导数习题
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
2.4.1隐函数的导数
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数习题
2.5微分
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的几何意义
2.5.3微分的基本公式和微分运算法则
2.5.4利用微分进行近似计算习题
总习题2
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1费马引理
3.1.2罗尔定理
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4柯西中值定理习题
3.2洛必达法则
3.2.1基本未定式0／0
3.2.2基本未定式∞／∞
3.2.3其他型未定式习题
3.3泰勒公式习题
3.4函数单调性的判别法习题
3.5函数的极值与最大值、最小值
3.5.1函数的极值
3.5.2函数的最大值和最小值
3.5.3应用举例习题
3.6函数作图法
3.6.1曲线的凸凹性与拐点
3.6.2曲线的渐近线
3.6.3函数图形的描绘习题
总习题3
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数与不定积分的概念
4.1.2不定积分的性质习题
4.2不定积分的第壹类换元积分法习题
4.3不定积分的第二类换元积分法习题
4.4不定积分的分部积分法习题
4.5有理函数的不定积分习题
总习题4
第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念与性质
5.1.1定积分实际问题举例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的几何意义
5.1.4定积分的性质习题
5.2微积分基本定理
5.2.1可变上限的定积分
5.2.2牛顿莱布尼茨公式习题
5.3定积分的积分法
5.3.1定积分的换元积分法
5.3.2定积分的分部积分法习题
5.4广义积分
5.4.1积分区间为无穷区间的广义积分
5.4.2被积函数具有无穷间断点的广义积分习题
5.5定积分的应用
5.5.1微元法
5.5.2直角坐标系下平面图形的面积
5.5.3极坐标系下平面图形的面积
5.5.4已知平行截面面积的立体的体积
5.5.5旋转体的体积习题
总习题5
第6章微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.1.1引例
6.1.2基本概念习题
6.2一阶微分方程
6.2.1可分离变量的微分方程与分离变量法
6.2.2齐次微分方程
6.2.3一阶线性微分方程习题
6.3二阶微分方程
6.3.1可降阶的微分方程
6.3.2二阶常系数线性微分方程习题
6.4差分方程基础
6.4.1差分方程的基本概念
6.4.2常系数线性差分方程解的结构
6.4.3一阶常系数线性差分方程习题
总习题6
……
第7章空间解析几何简介
第8章多元函数微分学及其应用
第9章二重积分
第10章无穷级数
第11章微积分在经济领域中的应用
习题参考答案
参考文献