魔研考研数学之高等数学

本书以教育部很新颁布的线性代数教学大纲和教育部考试中心组织编写的考研大纲为依据，内容包括了考研数学中概率论与数理统计的全部考点和相关内容。全书各章节均按照讲、练、考(自测)的结构编写，书中例题甄选自历年考研真题和经典题型，使学生在学习上形成一套闭环，而且“魔研君点睛”是本书的一大特色。
本书通俗易懂、深入浅出，可作为考研高等数学的备考用书，也可作为大学数学学习的辅导用书，以及数学爱好者的自学教材。

小侯七，新东方上海学校考研数学组组长，新东方武汉学校考研数学特聘顾问，魔研考研数学教研室负责人，新东方考研梦想宣讲团首席讲师。新东方很有价值教师奖（MVT）中专享的考研数学讲师。

章 函数、极限和连续
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、函数
二、极限
三、极限的计算
四、函数的连续性
考试题型与解析
题型一：函数概念及其性质
题型二：极限定义与性质
题型三：函数极限的计算
题型四：无穷小及无穷小等价
题型五：数列极限的计算
题型六：函数的连续性相关问题
自测题精选
第2章 导数与微分的概念和计算
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、概念
二、计算
考试题型与解析
题型一：导数与微分的定义
题型二：导数的几何意义
题型三：隐函数的导数计算
题型四：反函数、参数方程所确定的函数求导
题型五：复合函数的导数计算
题型六：分段函数的导数计算及连续性问题
题型七：高阶求导
自测题精选
第3章 导数的应用与微分中值定理
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、导数的应用
二、微分中值定理
考试题型与解析
题型一：单调性和极值
题型二：凹凸性和拐点
题型三：渐近线问题
题型四：不等式证明与方程根的问题
题型五：中值定理证明题
题型六：曲率相关考点（数学一、数学二）
自测题精选
第4章 一元函数积分学的概念与计算
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、（不）定积分学的概念
二、反常积分
三、一元函数积分学的计算
考试题型与解析
题型一：不定积分的概念和性质
题型二：定积分的概念和性质
题型三：不定积分的计算
题型四：定积分的计算
题型五：变限积分相关题型
题型六：反常积分的计算及敛散性的判定
题型七：积分的证明题型
自测题精选
第5章 一元函数积分学的应用
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、数学一、数学二、数学三公共部分
二、一元函数积分学的几何应用（数学一、数学二）
三、一元函数积分学的物理应用（数学一、数学二）
四、一元函数积分学在经济学中的应用（数学三）
考试题型与解析
题型一：用定积分计算平面图形的面积
题型二：用定积分计算旋转体的体积
题型三：弧长计算（数学一、数学二）
题型四：旋转曲面表面积（数学一、数学二）
题型五：平行截面面积为已知的立体体积（数学一、数学二）
题型六：一元函数积分学的物理应用（数学一、数学二）
自测题精选
第6章 多元函数微分学
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、多元函数微分学的概念
二、多元函数微分学的计算
三、多元函数微分学的应用问题
四、多元函数微分学的几何应用（数学一）
考试题型与解析
题型一：多元函数微分学基本概念题型
题型二：抽象复合函数的偏导数和全微分问题
题型三：隐函数的偏导数和全微分问题
题型四：其他偏导数和全微分问题
题型五：普通极值问题
题型六：条件极值（最值）问题
题型七：闭区域（边界）上的最值问题
题型八：多元函数微分学的几何应用（数学一）
自测题精选
第7章 二重积分的概念和计算
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、二重积分的概念与性质
二、二重积分的计算
考试题型与解析
题型一：二重积分的概念与性质相关题型
题型二：直角坐标系下的二重积分的计算
题型三：直角坐标系下交换积分次序
题型四：极坐标系下的二重积分的计算
题型五：直角坐标系与极坐标系互化
题型六：二重积分的综合考查
自测题精选
第8章 常微分方程
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、微分方程的基本知识
二、微分方程的解法
三、高阶微分方程解的结构
考试题型与解析
题型一：一阶微分方程的求解
题型二：二阶可降阶微分方程（数学一、数学二）
题型三：二阶常系数微分方程
题型四：高阶线性微分方程解的结构
题型五：已知通解反写方程
题型六：伯努利方程（数学一）
题型七：欧拉方程（数学一）
题型八：积分方程问题
题型九：微分方程的应用
自测题精选
第9章 数学三专题
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、增长函数
二、需要研究的五个基本函数
三、边际分析
四、弹性分析
五、一阶常系数差分方程
考试题型与解析
题型一：一元函数微分学在经济学中的应用
题型二：一元函数积分学在经济学中的应用
题型三：多元函数微分学在经济学中的应用
题型四：常微分方程和差分方程在经济学中的应用
题型五：差分方程的求解
自测题精选
0章 无穷级数（数学二不要求）
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、常数项级数
二、幂级数
三、傅里叶级数（数学一）
考试题型与解析
题型一：正项级数敛散性判断
题型二：交错级数敛散性判断
题型三：任意项级数敛散性判断
题型四：幂级数的收敛域（区间、点）
题型五：幂级数求和
题型六：常数项级数求和
题型七：幂级数展开
题型八：综合证明题
题型九：傅里叶级数（数学一）
自测题精选
1章 向量代数与空间解析几何（数学一）
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、向量代数
二、空间解析几何
三、空间曲面及其方程
考试题型与解析
题型一：向量运算
题型二：直线及平面的方程
题型三：位置关系及距离问题
题型四：旋转曲面问题
题型五：投影问题
自测题精选
2章 三重积分及重积分的应用（数学一）
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
三、重积分的应用
考试题型与解析
题型一：直角坐标系下的三重积分的计算
题型二：柱面坐标系下的三重积分的计算
题型三：球面坐标计算三重积分
题型四：重积分的应用
3章 曲线积分与曲面积分（数学一）
考研大纲要求与重点导学
必会基本内容
一、第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）
二、第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）
三、格林公式及其应用
四、第一类曲面积分（对面积的曲面积分）
五、第二类曲面积分（对坐标的曲面积分）
六、高斯公式、通量与散度
七、斯托克斯公式、环流量与旋度
考试题型与解析
题型一：第一类曲线积分
题型二：平面第二类曲线积分
题型三：空间第二类曲线积分
题型四：第一类曲面积分
题型五：第二类曲面积分
题型六：散度、旋度
题型七：曲线曲面积分的应用
附录1 基本初等函数性质及其图像
附录2 常用三角函数公式汇总
附录3 小侯七谈考研数学备考攻略