工程与科学数值方法的MATLAB实现

《工程与科学数值方法的MATLAB实现(第2版)》由清华大学出版社出版。

《工程与科学数值方法的MATLAB实现(第2版)》共分6大部分。第1部分介绍数值方法的背景知识、MATLAB的软件环境和编程模式，后5部分集中介绍数值方法的主要应用领域，具体包括求根与最优化、线性代数方程组的求解、曲线拟合、数值积分与微分以及常微分方程数值解。《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第2版）》不但介绍了各类数值方法的基本原理和基于MATLAB的实现，而且非常注重实际应用和计算能力的训练，除了针对基本内容给出相应的典型实例外，还在每章的末尾提供了大量实用的习题，这有助于读者进一步巩固所学的知识。《工程与科学数值方法的MATLAB实现（第2版）》既可作为工程与科学计算初学者的入门参考书，也可作为理工科院校相关专业本科生和研究生系统学习数值方法的教材，还可供广大科技工作者参考阅读。以关键概念（如泰勒级数、收敛、条件数等）阐述理论使用MATLAB的M文件表示算法插图与表格清晰而准确、各章末尾的习题丰富而实用通过一些应用实例和案例研究，使学生清楚地把握数值计算的每个步骤。

作者：(美国)夏普若(StevenC.Chapra)译者：唐玲艳田尊华

StevenC.Chapra，现执教于美国塔夫斯大学的土木与环境工程系，他还是该校计算机与工程系的教授。在进入塔夫斯大学工作之前，他曾在美国环保局、海洋与大气管理局工作，也曾执教于德州A&M大学和科罗拉多州（Colorado）大学。他的主要研究方向为地表水质建模及计算机在环境工程中的高级应用。

第Ⅰ部分建模、计算机与误差分析
第1章数学建模、数值方法与问题求解 3
1.1一个简单的数学模型 4
1.2工程与科学中的守恒律 10
1.3本书中涉及的数值方法 13
1.4习题 14
第2章MATLAB基础 19
2.1MATLAB环境 20
2.2赋值 21
2.2.1标量 21
2.2.2数组、向量和矩阵 23
2.2.3冒号操作符 25
2.2.4linspace和logspace函数 26
2.3数学运算 26
2.4使用内置函数 30
2.5绘图 33
2.6其他资源 36
2.7案例研究：探索性数据分析 37
2.8习题 39
第3章编写MATLAB程序 45
3.1M文件 46
3.1.1脚本文件 46
3.1.2函数文件 47
3.1.3子函数 49
3.2输入输出 50
3.3结构化编程 54
3.3.1决策 55
3.3.2循环 62
3.4嵌套与缩进 66
3.5将函数传入M文件 69
3.5.1匿名函数 69
3.5.2函数函数 71
3.5.3传递参数 73
3.6案例研究：蹦极运动员的速度 74
3.7习题 78
第4章舍入与截断误差 85
4.1误差 86
4.1.1准确度与精确度 86
4.1.2误差定义 87
4.2舍入误差 90
4.2.1计算机中数的表示 90
4.2.2计算机中数的算术运算 95
4.3截断误差 97
4.3.1泰勒级数 98
4.3.2泰勒级数展开的余项 101
4.3.3用泰勒级数估计截断误差 103
4.3.4数值差分 104
4.4总数值误差 108
4.4.1数值微分的误差分析 109
4.4.2数值误差的控制 111
4.5粗差、模型误差和数据不确定性 112
4.5.1粗差 112
4.5.2模型误差 113
4.5.3数据不确定性 113
4.6习题 113

第Ⅱ部分求根与最优化
第5章求根：划界法 121
5.1工程和科学领域中的求根问题 122
5.2图形法 123
5.3划界法与初始猜测值 125
5.4二分法 129
5.5试位法 134
5.6案例研究：温室气体与雨水 137
5.7习题 141
第6章方程求根：开方法 147
6.1简单不动点迭代 148
6.2牛顿-拉弗森方法 152
6.3割线法 157
6.4MATLAB函数：fzero 159
6.5多项式 162
6.6案例研究：管道摩擦力 165
6.7习题 169
第7章最优化 175
7.1简介与背景 176
7.2一维最优化 178
7.2.1黄金分割搜索 179
7.2.2抛物线插值 184
7.2.3MATLAB函数：fminbnd 186
7.3多维最优化 187
7.4案例研究：平衡与极小势能 189
7.5习题 190

第Ⅲ部分线性方程组
第8章线性代数方程和矩阵 203
8.1矩阵代数概述 205
8.1.1矩阵符号 205
8.1.2矩阵的运算规则 207
8.1.3将线性代数方程组表示成矩阵形式 212
8.2用MATLAB求解线性代数方程组 213
8.3案例研究：电路中的电流和电压 215
8.4习题 218
第9章高斯消元法 223
9.1求解小型方程组 224
9.1.1绘图法 224
9.1.2行列式和克拉默法则 225
9.1.3未知数消元法 228
9.2朴素高斯消元法 229
9.2.1MATLABM文件：GaussNaive 232
9.2.2运算次数 233
9.3选主元 235
9.4三对角方程组 238
9.5案例研究：热杆模型 240
9.6习题 242
第10章LU分解 249
10.1LU分解概述 250
10.2高斯消元法与LU分解 251
10.3楚列斯基分解 256
10.4MATLAB的左除运算 259
10.5习题 259
第11章矩阵求逆和条件数 263
11.1矩阵的逆 263
11.1.1逆矩阵的计算 263
11.1.2激励-响应计算 265
11.2误差分析和方程组的条件数 267
11.2.1向量和矩阵范数 268
11.2.2矩阵条件数 269
11.2.3用MATLAB计算范数和条件数 271
11.3案例研究：室内空气污染 272
11.4习题 275
第12章迭代法 279
12.1线性方程组：高斯-赛德尔 279
12.1.1收敛性与对角占优 282
12.1.2MATLABM文件：GaussSeidel 282
12.1.3松弛法 283
12.2非线性方程组 284
12.2.1逐次代换 285
12.2.2牛顿—拉弗森 286
12.3案例研究：化学反应 291
12.4习题 293

第Ⅳ部分曲线拟合
第13章线性回归 299
13.1统计学回顾 300
13.1.1描述统计学 300
13.1.2正态分布 303
13.1.3用MATLAB计算描述统计学量 304
13.2线性最小二乘回归 306
13.2.1“最佳”拟合条件 307
13.2.2直线的最小二乘拟合 308
13.2.3线性回归误差的量化 310
13.3非线性关系的线性化 314
13.4计算机应用 317
13.4.1MATLABM文件：linregr 317
13.4.2MATLAB函数：polyfit和polyval 319
13.5案例研究：酶动力学 320
13.6习题 324
第14章一般线性最小二乘回归和非线性回归 333
14.1多项式回归 333
14.2多重线性回归 336
14.3一般线性最小二乘回归 339
14.4QR分解与反斜杆运算符 342
14.5非线性回归 343
14.6案例研究：拟合正弦曲线 344
14.7习题 348
第15章多项式插值 355
15.1插值法导论 356
15.1.1确定多项式的系数 357
15.1.2MATLAB函数：polyfit和polyval 358
15.2牛顿插值多项式 359
15.2.1线性插值 359
15.2.2二次插值 361
15.2.3牛顿插值多项式的一般形式 362
15.2.4MATLABM文件：Newtint 365
15.3拉格朗日插值多项式 366
15.4逆插值 368
15.5外插值和振荡 370
15.5.1外插值 370
15.5.2振荡 372
15.6习题 373
第16章样条和分段插值 379
16.1样条导论 379
16.2线性样条 381
16.3二次样条 384
16.4三次样条 387
16.4.1三次样条的推导 388
16.4.2边界条件 391
16.5MATLAB中的分段线性插值 392
16.5.1MATLAB函数：spline 393
16.5.2MAYTLAB函数：interp1 394
16.6多维插值 396
16.6.1双线性插值 396
16.6.2MATLAB中的多维插值 398
16.7案例研究：传热 399
16.8习题 402

第Ⅴ部分积分与微分
第17章数值积分公式 411
17.1导论和背景 412
17.1.1什么是积分 412
17.1.2工程和科学中的积分 413
17.2牛顿-科特斯公式 415
17.3梯形法则 416
17.3.1梯形法则的误差 417
17.3.2复合梯形法则 419
17.3.3MATLABM文件：trap 421
17.4辛普森法则 422
17.4.1辛普森1/3法则 423
17.4.2复合辛普森1/3法则 424
17.4.3辛普森3/8法则 426
17.5高阶牛顿-科特斯公式 428
17.6非等距积分 429
17.6.1MATLABM文件：trapuneq 429
17.6.2MATLAB函数：trapz和cumtrapz 430
17.7开型方法 432
17.8多重积分 433
17.9案例研究：用数值积分计算功 435
17.10习题 438
第18章函数的数值积分 445
18.1导论 445
18.2龙贝格积分 446
18.2.1理查森外推法 446
18.2.2龙贝格积分公式 448
18.3高斯求积 451
18.3.1待定系数法 452
18.3.2两点高斯-勒让德公式的推导 453
18.3.3更多点的公式 456
18.4自适应求积 457
18.5案例研究：均方根电流 459
18.6习题 462
第19章数值微分 467
19.1导论和背景 468
19.1.1什么是微分 468
19.1.2工程和科学中的微分 469
19.2高精度微分公式 471
19.3理查森外推法 474
19.4不等距数据的导数 475
19.5含误差数据的导数与积分 476
19.6偏导数 477
19.7用MATLAB计算数值微分 478
19.7.1MATLAB函数：diff 478
19.7.2MATLAB函数：gradient 480
19.8案例研究：向量场的可视化 482
19.9习题 484

第Ⅵ部分常微分方程
第20章初值问题 499
20.1概述 500
20.2欧拉法 501
20.2.1欧拉法的误差分析 503
20.2.2欧拉法的稳定性 504
20.2.3MATLAB的M文件函数：eulode 505
20.3欧拉法的改进 506
20.3.1休恩法 506
20.3.2中点方法 510
20.4龙格-库塔方法 511
20.4.1二阶龙格-库塔方法 512
20.4.2古典四阶龙格-库塔方法 513
20.5方程组 516
20.5.1欧拉法 516
20.5.2龙格-库塔方法 517
20.5.3MATLAB的M文件函数：rk4sys 519
20.6案例研究：捕食者-猎物模型与混沌 521
20.7习题 525
第21章自适应方法和刚性方程组 533
21.1自适应龙格-库塔方法 533
21.2多步方法 539
21.2.1非自启动休恩法 539
21.2.2误差估计 542
21.3刚性 543
21.4MATLAB应用：带绳索的蹦极者 548
21.5案例研究：普林尼的间歇式喷泉 549
21.6习题 552
第22章边值问题 557
22.1导论和背景 558
22.1.1什么是边值问题 558
22.1.2工程和科学中的边值问题 559
22.2打靶法 562
22.2.1导数边界条件 564
22.2.2非线性ODE的打靶法 566
22.3有限差分法 568
22.3.1导数边界条件 570
22.3.2非线性ODE的有限差分法 572
22.4习题 574
附录A特征值 581
附录BMATLAB内置函数 591
附录CMATLAB的M文件函数 593
参考文献 595