矩阵分析基础

本书系统、概括地论述了工程中常用的矩阵理论和方法，主要包括：线性空间与线性变换、酉空间和酉变换、矩阵的分解、范数及其应用、矩阵分析、矩阵函数、广义逆矩阵、矩阵的扰动问题简介，各章末配有一定数量的习题.
本书可作为理工科硕士研究生和高年级本科生的教材，也可供高校教师、科研工作者和工程技术人员参考.

王永茂，教授，1981年底毕业于东北重型机械学院（燕山大学前身）数学力学专业并留校任教。自1982年至今从教30余年，一直工作在教学、科研第一线，先后为研究生、本科生讲授过《矩阵分析》、《高等数学》、《保险精算》等20余门课程，主编过《高等数学》、《线性代数》、《矩阵分析》等教材，发表学术论文50余篇，近5年指导硕士研究生20余名。1990年开始讲授《矩阵分析》，至今已有20余年。作者刘德友、李德生均为燕山大学教师（均为博士、教授），一直工作在教学、科研第一线，讲授《矩阵分析》多年，具有丰富的教学经验。

第1章线性空间与线性变换1
1.1线性空间及其性质1
1.2线性空间的维数、基与坐标3
1.3线性映射与线性变换10
1.3.1线性映射与线性变换的定义和性质10
1.3.2线性变换的特征值和特征向量14
1.4线性子空间15
1.5自学园地19
习题125
第2章酉空间和酉变换29
2.1酉空间和欧氏空间29
2.2向量的正交与标准正交基32
2.3酉(正交)变换36
2.4几种特殊的子空间39
2.4.1子空间的同构39
2.4.2不变子空间40
2.4.3正交子空间41
2.5自学园地43
习题246
第3章矩阵的分解49
3.1若尔当(Jordan)型分解49
3.1.1λ矩阵及其性质49
3.1.2n阶方阵的若尔当标准形54
3.1.3单纯矩阵的谱分解61
3.2n阶方阵的三角分解62
3.2.1矩阵的三角分解62
3.2.2三角分解的应用64矩阵分析基础第(2)版目录3.3埃尔米特矩阵及其分解64
3.4矩阵的最大秩分解70
3.5矩阵的奇异值分解73
3.6自学园地75
习题382
第4章范数及其应用85
4.1向量范数85
4.2矩阵范数88
4.3算子范数90
4.4矩阵范数的推广94
4.5范数的应用96
4.6自学园地98
习题4100
第5章矩阵分析101
5.1矩阵级数101
5.2矩阵的微分105
5.2.1对于数量变量的微分法105
5.2.2对于向量变量的微分法107
5.2.3对于矩阵变量的微分法112
5.2.4复合函数的微分法114
5.3矩阵的积分115
5.4微分理论的应用116
5.4.1矩阵微分方程116
5.4.2线性向量微分方程118
5.5自学园地120
习题5123
第6章矩阵函数125
6.1矩阵多项式125
6.2矩阵函数的定义及性质129
6.3f(A)用若尔当标准形表示(标准形Ⅰ)131
6.4f(A)用拉格朗日西尔维斯特内插多项式表示(标准形Ⅱ)133
6.5f(A)用有限级数表示(标准形Ⅲ)136
6.6自学园地139
习题6142
第7章广义逆矩阵144
7.1广义逆矩阵及其性质144
7.2自反广义逆矩阵A-r148
7.3伪逆矩阵A+150
7.4广义逆矩阵的应用154
7.5自学园地160
习题7166
第8章矩阵的扰动问题简介168
8.1特征值问题的稳定性168
8.2盖尔斯高林圆盘定理171
8.3矩阵逆与线性方程组解的扰动175
8.3.1矩阵逆的扰动界限176
8.3.2方程组的扰动问题177
习题8179
习题参考答案或提示181
参考文献192