高等代数(下册)/大学高等代数课程创新教材

《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》作为大学高等代数课程创新教材，是作者从事教学、科研工作40年的经验和心得的结晶，也是作者在北京大学进行高等代数课程建设和教学改革的成果。
本套教材特色
主线明确。以研究线性空间和多项式环的结构及其态射（线性映射、多项式环的通用性质）为主线，把握住了现代代数学的精髓。
内容全面。包括线性代数，多项式环，环、域和群的概念及重要例子，多重线性代数，共四大部分。
理论深刻。阐述和证明了许多重要结论，其中包括一些研究性课题成果。
创新亮点。阐述了多项式环的通用性质，运用一元多项式环的通用性质和线性变换的很小多项式有效解决了线性变换的标准形问题，并研究了其他重要问题。
强调思维。按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力，让同学们在掌握高等代数知识的同时受到数学思维方式的训练，得以终身受益。
体例新颖。每节均设有“内容精华”、“典型例题”专栏，许多例题是内容精华中理论的延伸，通过例题解析，给同学们呈现如何解题的范例，帮助同学们提高分析问题和解决问题的能力；每章还特别设置“应用小天地”板块，阐述高等代数知识在实际问题中的应用，有利于同学们开阔眼界，增强学习的兴趣。
可读性强。阐述清晰、详尽、严谨，对于后文要用到的结论，前面章节均作了铺垫，环环相扣，层层深入，顺理成章。
全国首届高等学校重量教学名师倾力打造
内容精华：重基础，讲想法，理论深刻
典型例题：例题多，题型广，分析透彻
应用小天地：提升能力，开拓视野
用心阅读此书，有助于您在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度！

《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》作为大学“高等代数”课程的创新教材，是重量很好教学团队（北京大学基础数学教学团队）课程建设的组成部分，是重量教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。
本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力。上册内容包括：线性方程组，行列式，n维向量空间K，矩阵的运算，欧几里得空间R，矩阵的相抵、相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括：多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线性空间（欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间），环、域和群的概念及重要例子，以及多重线性代数。
书中每节均包括内容精华、典型例题、习题，章末有补充题（除靠前1章外），还特别设置了“应用小天地”板块。《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》内容丰富、全面、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度。《高等代数(下册):大学高等代数课程创新教材》适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材，还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国首届高等学校重量教学名师，美国数学会MathematicalReviews评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会（靠前二届）成员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长，《数学通报》副主编。
长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论、数学的思维方式与创新等课程的教学工作（主持的“高等代数及习题”课程曾被评为北京大学很好主干基础课），从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，发表学术论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项，主持国家自然科学基金面上项目3项。出版著作36部，译著6部，发表教学改革论文22篇。
所获奖励
荣获全国首届高等学校重量教学名师奖（2003年）
三次被评为北京大学“很受学生爱戴的靠前教师”（1999年，2001年，2006年）
获宝钢教育奖很好教师特等奖（1997年）
荣获北京市高等教育教学成果一等奖、二等奖（1997年，2001年）
荣获北京大学杨芙清一王阳元院士教学科研特等奖（2006年）
三次获北京大学教学很好奖（1985年，1986年，1996年）
被评为全国广播电视大学很好主讲教师（1986年）
被评为北京市科学技术优选工作者（1977年）
获北京大学科研成果二等奖（1995年）

第7章多项式环
7.1一元多项式环
7.1.1内容精华
7.1.2典型例题
习题7.1
7.2整除关系，带余除法
7.2.1内容精华
7.2.2典型例题
习题7.2
7.3最大公因式
7.3.1内容精华
7.3.2典型例题
习题7.3
7.4不可约多项式，唯一因式分解定理
7.4.1内容精华
7.4.2典型例题
习题7.4
7.5重因式
7.5.1内容精华
7.5.2典型例题
习题7.5
7.6多项式的根，复数域上的不可约多项式
7.6.1内容精华
7.6.2典型例题
习题7.6
7.7实数域上的不可约多项式·实系数多项式的实根
7.7.1内容精华
7.7.2典型例题
习题7.7
7.8有理数域上的不可约多项式
7.8.1内容精华
7.8.2典型例题
习题7.8
7.9多元多项式环
7.9.1内容精华
7.9.2典型例题
习题7.9
7.10对称多项式
7.10.1内容精华
7.10.2典型例题
习题7.10
7.11结式
7.11.1内容精华
7.11.2典型例题
习题7.11
7.12域与域上的一元多项式环
7.12.1内容精华
7.12.2典型例题
习题7.12
补充题七
应用小天地：序列密码·优序列

第8章线性空间
8.1域F上线性空间的基与维数
8.1.1内容精华
8.1.2典型例题
习题8.1
8.2子空间及其交与和，子空间的直和
8.2.1内容精华
8.2.2典型例题
习题8.2
8.3域F上线性空间的同构
8.3.1内容精华
8.3.2典型例题
习题8.3
8.4商空间
8.4.1内容精华
8.4.2典型例题
习题8.4
补充题八
应用小天地：线性码

第9章线性映射
9.1线性映射及其运算
9.1.1内容精华
9.1.2典型例题
习题9.1
9.2线性映射的核与象
9.2.1内容精华
9.2.2典型例题
习题9.2
9.3线性映射和线性变换的矩阵表示
9.3.1内容精华
9.3.2典型例题
习题9.3
9.4线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件
9.4.1内容精华
9.4.2典型例题
习题9.4
9.5线性变换的不变子空间，：Hamilton-Caytey定理
9.5.1内容精华
9.5.2典型例题
习题9.5
9.6线性变换和矩阵的最小多项式
9.6.1内容精华
9.6.2典型例题
习题9.6
9.7幂零变换的Jordan标准形
9.7.1内容精华
9.7.2典型例题
习题9.7
9.8线性变换的Jordan标准形
9.8.1内容精华
9.8.2典型例题
习题9.8
9.9线性变换的有理标准形
9.9.1内容精华
9.9.2典型例题
习题9.9
9.10线性函数与对偶空间
9.10.1内容精华
9.10.2典型例题
习题9.10
补充题九
应用小天地：可交换的线性变换

第10章具有度量的线性空间
10.1双线性函数
10.1.1内容精华
10.1.2典型例题
习题10.1
10.2欧几里得空间
10.2.1内容精华
10.2.2典型例题
习题10.2
10.3正交补，正交投影
10.3.1内容精华
10.3.2典型例题
习题10.3
10.4正交变换与对称变换
10.4.1内容精华
10.4.2典型例题
习题10.4
10.5酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换
10.5.1内容精华
10.5.2典型例题
习题10.5
10.6正交空间与辛空间
10.6.1内容精华
10.6.2典型例题
习题10.6
10.7正交群，酉群，辛群
10.7.1内容精华
10.7.2典型例题
习题10.7
补充题十
应用小天地：酉空间在量子力学中的应用

第11章多重线性代数
11.1多重线性映射
11.1.1内容精华
11.1.2典型例题
11.2线性空间的张量积
11.2.1内容精华
11.2.2典型例题
11.3张量代数
11.3.1内容精华
11.3.2典型例题
11.4外代数
11.4.1内容精华
11.4.2典型例题
应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用

习题答案与提示
第7章多项式环
第8章线性空间
第9章线性映射
第10章具有度量的线性空间
参考文献