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凸优化理论

凸优化理论

  • 字数: 283千字
  • 装帧: 平装
  • 出版社: 清华大学出版社
  • 作者: (美)博塞克斯(Dimitri P.Bertsekas) 著;赵千川,王梦迪 译
  • 出版日期: 2015-11-01
  • 商品条码: 9787302399568
  • 版次: 1
  • 开本: 大32开
  • 页数: 230
  • 出版年份: 2015
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精选
内容简介
《凸优化理论》力图以简洁的篇幅,介绍凸优化的一个完整理论分析框架。凸优化理论的基石在于对偶。作者选取了公共点/相交点的几何框架(简称为MC/MC框架)作为凸优化问题的对偶性分析的基础框架。相比于基于函数共轭性的代数框架,MC/MC框架更适用于直观地分析和理解各种重要的优化问题,也更适合初学者学习和理解凸优化理论。
作者简介
博塞克斯,毕业于希腊雅典国立技术大学,主修机械与电气工程专业,在麻省理工学院系统科学专业获得博士学位。他曾经在斯坦福大学工程与经济系统系、伊利诺伊大学香槟分校电气工程系任教。从1979年起,他在麻省理工学院电气工程与计算机科学系任教,目前是McAfee工程讲座教授。他的教学科研领域包括:确定性优化、动态规划与随机控制、大规模及分布式计算以及数据通信网络。他发表和合著了大量研究论文,出版专著14本,其中部分专著被麻省理工学院作为教材使用,包括《非线性规划》、《动态规划与很优控制》、《数据网络》、《概率论入门》以及本书。他经常为企业进行咨询,并为若干学术期刊做编辑工作。由于在他的著作《神经元动态规划》(与John Tsitsiklis合著)中反映出的在运筹学与计算机科学结合方面的出色研究成果,Bertsekas教授获得了1997年的INFORMS奖。他还因运筹学研究获得过2000年度希腊国家奖章和2001年ACC John R.Ragazzini教育奖。2001年,他当选为美国工程院院士。

赵千川,清华大学自动化系教授,1996年于清华大学获得博士学位,研究方向为网络化动态系统的性能优化与安全控制。

王梦迪,美国普林斯顿大学运筹与金融工程系助理教授,2013年于麻省理工学院获得博士学位,师从本书作者Dimitn P.Bertsekas教授。
目录
第1章凸分析的基本概念1
1.1凸集与凸函数1
1.1.1凸函数3
1.1.2函数的闭性与半连续性8
1.1.3凸函数的运算10
1.1.4可微凸函数的性质12
1.2凸包与仿射包17
1.3相对内点集和闭包21
1.3.1相对内点集和闭包的演算25
1.3.2凸函数的连续性33
1.3.3函数的闭包35
1.4回收锥40
1.4.1凸函数的回收方向48
1.4.2闭集交的非空性54
1.4.3线性变换下的闭性61
1.5超平面63
1.5.1分离超平面64
1.5.2超平面真分离69
1.5.3用非竖直超平面做分离75
1.6共轭函数78
1.7小结85
第2章多面体凸性的基本概念87
2.1顶点87
2.2极锥94
2.3多面体集和多面体函数96
2.3.1多面体锥和Farkas引理96
2.3.2多面体集的结构98
2.3.3多面体函数103
2.4优化的多面体方面105
第3章凸优化的基本概念109
3.1约束优化109
3.2最优解的存在性111
3.3凸函数的部分最小化115
3.4鞍点和最小最大理论119
第4章对偶原理的几何框架123
4.1最小公共点/最大相交点问题的对偶性123
4.2几种特殊情况128
4.2.1对偶性与共轭凸函数的联系128
4.2.2一般优化问题中的对偶性129
4.2.3不等式约束下的优化问题130
4.2.4不等式约束问题的增广拉格朗日对偶性132
4.2.5最小最大问题133
4.3强对偶定理138
4.4对偶最优解的存在性142
4.5对偶性与凸多面体145
4.6小结150
第5章对偶性与优化151
5.1非线性Farkas引理151
5.2线性规划的对偶性155
5.3凸规划的对偶性158
5.3.1强对偶定理——不等式约束159
5.3.2最优性条件160
5.3.3部分多面体约束162
5.3.4对偶性与原问题最优解的存在性167
5.3.5Fenchel对偶性169
5.3.6锥对偶性172
5.4次梯度与最优性条件173
5.4.1共轭函数的次梯度177
5.4.2次微分运算182
5.4.3最优性条件185
5.4.4方向导数186
5.5最小最大理论190
5.5.1最小最大对偶定理191
5.5.2鞍点定理194
5.6择一定理200
5.7非凸问题207
5.7.1可分问题中的对偶间隙207
5.7.2最小最大问题中的对偶间隙216
附录A数学背景217
A.1线性代数219
A.2拓扑性质222
A.3导数227
附录B注释和文献来源229

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