高等数学

本书分为上、下两册，本册为上册。内容包括函数的极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程和数学建模入门。本书内容的编排及难易程度是依据高职高专的培养目标、高职学生的特点以及专业的不同需要，同时兼顾到专接本的需要。因此，本书既适用于高职高专院校的教学，又可作为参加“专接本”考试学生的用书。

前言
第一章函数的极限与连续1
第一节初等函数1
第二节函数的极限8
第三节极限运算两个重要极限15
第四节无穷小与无穷大22
第五节函数的连续性27
复习题一34
第二章导数与微分38
第一节导数的概念38
第二节求导法则和基本求导公式47
第三节函数的微分55
第四节隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数62
第五节高阶导数66
复习题二69
第三章导数的应用72
第一节拉格朗日中值定理洛必达法则72
第二节函数的单调性与极值77
第三节函数的最大值与最小值83
第四节曲线的凹凸性与拐点87
第五节函数的图像91
第六节曲线的曲率94
复习题三99
第四章不定积分101
第一节不定积分的概念直接积分法101
第二节换元积分法107
第三节分部积分法116
复习题四119
第五章定积分及其应用121
第一节定积分的概念121
第二节微积分基本公式129
第三节定积分的换元法134
第四节定积分的分部积分法138
第五节无限区间上的广义积分141
第六节定积分应用举例143
复习题五152
第六章常微分方程155
第一节基本概念155
第二节可分离变量的微分方程157
第三节一阶线性微分方程160
第四节二阶常系数线性齐次微分方程164
第五节二阶常系数线性非齐次微分方程168
复习题六172
第七章数学建模入门174
第一节数学模型的概念174
第二节初等模型178
第三节简单优化模型181
第四节微分方程模型186
附录193
附录A初等数学常用公式193
附录B习题参考答案198
参考文献218

前言随着我国高职教育教学改革的不断深化，高职教育的培养目标日益明确。《教育部关于推进高等职业教育改革创新引领职业教育科学发展的若干意见》（教职成［2011］12号）明确指出：“高等职业教育必须准确把握定位和发展方向，自觉承担起服务经济发展方式转变和现代产业体系建设的时代责任，主动适应区域经济社会发展需要，培养数量充足、结构合理的高端技能型专门人才”。 “高等数学”课程在高职教育中起着举足轻重的作用。社会的发展和生源的变化，为课程改革提出了新的任务。我们编写组通过认真学习高职理论、准确把握高职教育的培养目标、深入了解高职学生的现状，进一步讨论、审视“高等数学”课程在高职教育中的定位和课程标准，以适应高职培养目标、提高教学质量为目的，对原书进行了修订。在保留原来课程体系的基础上，在教学内容及其组织、安排上，注重使学生理解重要的数学思想、掌握重要的数学方法及其在实际和相关专业中的用途、用法，目的在于培养学生知识的运用能力、勇于探索的精神和可持续发展的能力。修订后的教材具有以下特点： 1突出课程知识的实用性以“课程知识有什么用，如何用”为主线选取、组织教学内容。 2遵循学生的思维节奏以实例引入概念，直观、形象地阐述教学内容，真正做到因材施教。 3注重学生素质的提高使学生在学习中吸取数学的精髓、领会数学精神，培养学生科学的思维方式、严谨的处世态度和勇于探索的精神，以达到终身受益的目的。 本书分为上、下两册。上册(第一章至第七章)内容包括函数的极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程和数学建模入门；下册(第八章至第十三章)内容包括多元函数微积分、无穷级数、拉普拉斯变换、线性代数、概率与数理统计、MATLAB软件使用方法简介。一元函数微积分(第一章至第五章)为开设本课程的所有专业必学内容，其他内容可以根据专业不同选学。如机械类专业可选学多元函数微积分、概率与数理统计等；电气、信息类专业可选学常微分方程、无穷级数和线性代数等；经管类专业可选学多元函数微分学、线性代数、概率与数理统计等。有条件的院校可开设数学实验，以拓宽学生的视野，提高学生的学习效率和职业能力。另外，本书配有学习指导教材《高等数学导学》，方便学生自学及课外补充练习。 本书上册由陶金瑞任主编，胡跃强、许栩任副主编，参加编写的还有韩启汉、安雪梅、闫伟杰、邢晓儒、郭花蕾。南开大学数学院院长郭军义教授和河北机电职业技术学院基础部霍凤芹副教授审阅了全稿，并提出了改进意见；河北机电职业技术学院的相关领导对教材的修订工作给予了大力支持，在此一并表示衷心感谢！ 由于编者水平有限，书中难免存在不当之处，恳请广大读者批评指正。 编者