线性代数(第2版普通高等教育十一五国家级规划教材)

本书是根据高等院校工科各专业的“线性代数课程基本要求”编写的，主要内容包括矩阵、方阵的行列式、向量空间、线性方程组、矩阵的对角化、二次型、线性变换等7章。本书选编了较多不同层次的例题和习题供教师选择，并引入了数学软件MATLAB，以提高学生的学习兴趣和应用能力。书中部分章节打了“*”，教师可以根据学时选讲或不讲，不影响整个体系。本书内容丰富，阐述简明易懂，注重理论联系实际，可作为高等院校理工科各专业线性代数课程的教材或教学参考书。

第1章矩阵 11矩阵及其运算 111矩阵的概念 112矩阵的加法与数量乘法 113矩阵与矩阵的乘法 114矩阵的转置 115共轭矩阵 习题１1 12分块矩阵 习题１2 13可逆矩阵 131可逆矩阵的概念 132可逆矩阵的性质 习题１3 14矩阵的初等变换和初等方阵 141高斯消元法与初等变换 142初等矩阵 143相抵标准形与矩阵的秩 *144分块矩阵的初等变换与分块 初等矩阵 习题１4 *15数学软件MATLAB应用——矩 阵的运算与求逆 151变量和表达式 152矩阵创建和运算 153分块矩阵——矩阵的裁剪、 分割、修改与提取 小结 第2章方阵的行列式 21行列式的定义 211二阶、三阶行列式 212排列与逆序 213n阶行列式 习题21 22行列式的性质 习题22 23行列式的展开定理 231行列式按一行（列）展开 232伴随矩阵与矩阵求逆 习题23 24克莱姆（Cramer）法则 习题24 *25数学软件MATLAB应用——行列 式计算与应用小结 第3章向量空间 31向量空间的概念 311几何空间 312n维向量及其运算 ３13向量空间及其子空间 *314线性空间 习题31 32向量的线性关系 321向量的线性表示 322向量的线性相关性 习题32 33向量组的秩 331向量组的极大线性无关组 与秩 332向量空间的基维数 坐标 333基变换与坐标变换 334欧氏空间 习题33 *34线性空间的基维数坐标 *习题34 35矩阵的秩 习题35 *36数学软件MATLAB应用——计算 矩阵与向量组的秩 小结 第4章线性方程组 41齐次线性方程组 习题41 42非齐次线性方程组 习题42 *43数学软件MATLAB应用——求解 线性方程组 小结 第5章矩阵的对角化 51特征值与特征向量 511特征值与特征向量的概念 及计算 512特征值与特征向量的性质 习题51 52相似矩阵及矩阵的对角化 521相似矩阵 522矩阵的对角化 习题5253实对称矩阵的对角化 习题53 *54数学软件MATLAB应用——计算 矩阵的相似标准形 *习题54 小结 第6章二次型 61二次型的定义及其矩阵表示 习题61 62二次型的标准形 621用正交变换化二次型为标 准形 622用配方法化二次型为标 准形 623惯性定理与规范形 *624二次型的应用 习题62 63正定二次型与正定矩阵 习题63 *64数学软件MATLAB应用——计算 对称矩阵的合同标准形 习题64 小结 *第7章线性变换 71线性变换的概念 711映射的概念 712线性变换 习题71 72线性变换的矩阵 习题72 小结 部分习题答案 参考文献

前言线性代数是理工科大学生最重要的数学基础课程之一，主要研究能够进行线性运算的量及其相互之间的关系和规律。线性代数课程的主要内容包括矩阵理论、行列式理论、向量空间理论、线性方程组理论、二次型理论及矩阵的特征值问题等。本教材是以这些内容为主体编写的。矩阵是研究线性运算的主要工具，在线性代数中处于核心地位，因此，本书强调和突出了矩阵的作用，第1章花费了较大的篇幅介绍了矩阵的概念和运算，特别加强了初等变换、矩阵相抵、分块矩阵的运算等内容，并附有大量的例题。使学生通过学习本章知识认识和掌握矩阵这一有力的数学工具。行列式一直在线性代数中占有重要地位，虽然今天它较之矩阵已经退居次要地位，但仍在线性方程组求解、矩阵秩的计算、矩阵求逆、矩阵特征值计算中发挥着重要作用，是线性代数研究中不可缺少的工具。本书第2章详细介绍了行列式的理论与应用。第3章从几何空间切入，引入n维向量的概念及线性运算，使学生对线性相关、线性无关等概念有直观的几何理解。在向量组的基础上引入向量空间，之后再引入一般的线性空间的概念，使学生对抽象的空间概念有一个初步的认识。通过类比及推广的方法，使学生认识和领悟抽象线性空间的实质。第4章系统讨论了线性方程组解的结构及求解。本书后3章在介绍了矩阵的特征值理论及二次型理论之后，用例题和习题的形式给出了线性递推关系、线性微分方程（组）、二次曲线及二次曲面的标准化问题。虽然，这些内容不是本书的核心，但是花一定的篇幅介绍这些知识，可以使学生尝试用线性代数工具解决一些其他领域的数学问题。本书注意概念的引入背景，配备了较多不同层次的例题，同时配备了A、B、C三类习题，分别是基础题、较难的题及拓展知识题，使教师有较大的选择余地，同时引导有兴趣的学生去思考和探索数学问题。学习数学的目的之一是使用数学技术解决其他学科及生产、生活实际中的问题，结合线性代数的内容，我们介绍了数学软件MATLAB的使用方法，使学生在掌握知识的同时，学会使用数学技术及现代工具，让计算机逐步真正走进我们的教学。本书由张晓丹编写第1、2章，申亚男编写第3、4章，李为东编写第5、6、7章，申亚男负责全书的统稿工作。在本书编写过程中，北京航空航天大学李心灿教授给予了热情的关心和真诚的帮助，北京信息科技大学吴昌悫教授和中国地质大学陈兆斗教授认真审阅了书稿，提出了不少中肯的修改意见，在此一并表示衷心的感谢。由于水平所限，错漏之处在所难免，望读者不吝指正。 编者2014年10月