有限p群

《有限p群》：北京大学数学教学系列丛书,研究生数学基础课教材

《有限p群》内容简介：有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一。从群论诞生起，特别是从sylow1872年发表的著名定理（sylow定理）起，p群就受到所有群论学者的关注，并且取得了很重要的研究成果。我国对于p群的研究开始于20世纪30年代华罗庚和段学复先生组织的p群讨论班，他们对于p群的算术结构作了系统的研究，得到了若干重要的成果。
作者徐明曜多年来从事有限p群的研究，并多次在北京大学、山西师范大学为研究生开设有限p群课程；作者曲海鹏近年来也做了大量p群的研究和教学工作。《有限p群》就是在二位作者编写的讲义基础上经过补充、整理而成的，是一部研究生教材。全书共分12章。内容包括：群论基本概念复习，p群的初等事实，某些重要的换位子公式，p交换p群，正则p群，亚循环p群，子群结构、交换子群、正规子群，极大类p群，p群的幂结构，有限p群的一般分类问题，有限幂导p群，研究专题等。
《有限p群》内容自包含，讲述详细，逻辑严谨。第4-11章每章一个主题，注重阐明p群研究成果的主轴及相关联的背景知识。每章按节给出适量习题及应研究的问题，书末给出了习题和问题的提示及解答。第12章讲述研究专题，是作者为读者准备的若干可以进一步研究的题目，作者认为这些研究专题是有意义、初学者容易上手、又有发展前途的研究问题，可作为硕士或博士研究生论文选题的参考；同时书末提供的较详细的参考文献也为研究生开展研究提供了方便。
《有限p群》可作为综合大学、高等师范院校数学专业研究生有限群课程的教材或参考书，也可作为群论学者选择论文题目指导研究生的教学参考书。

徐明曜，1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业，1980年在北京大学数学系研究生毕业，获硕士学位，并留校任教。1985年晋升为副教授，1988年破格晋升为教授，博士生导师。徐明曜长期从事本科生及研究生代数课程的教学以及有限群论的研究工作，讲授过多门本科生和研究生课程，著有《有限群导引》（下册与他人合作）；科研方面自20世纪60年代起进行有限p群的研究工作，80年代中期又开创了我国“群与图”的研究领域，培养了13位博士。现在，他的学生已有5人晋升为博士生导师，又带自己的博士生，使得这个研究领域后继有人。2004年退休后因看到国际上p群的研究又趋活跃，遂带领山西师范大学的同志研究有限p群，已培养出不少业务骨干，做出了不小的成绩。徐明曜至今已发表论文80多篇，多数发表在国外的重要杂志上，曾获得国家教委优秀科技成果奖（1985），国家教委科技进步二等奖（1995），周培源基金会数理基金成果奖（1995）。
曲海鹏，1996年在北京大学数学科学学院获学士学位，随即保送在该学院硕博连读，2001年获博士学位。200l至2003年在中国科学院数学与系统科学研究院做两年博士后研究。现为山西师范大学数学与计算机学院副教授，该校应用数学研究所副所长。目前主要研究有限p群，已发表论文10多篇。

第1章群论基本概念的复习
1．1子群和同态
习题
1．2自同构
习题
1．3群例
1．3．1循环群
1．3．2二面体群和四元数群
1．3．3置换群
1．3．4线性变换组成的群
习题
1．4群作用、Sylow定理、有限p群的简单性质
习题
1．5Jordan-HSlder定理和直积分解定理
习题
1．6交换群，换位子
1．6．1有限交换群的构造
1．6．2换位子和可解群
习题
1．7幂零群
习题
1．8群扩张，圈积
习题
1．9自由群和群的表现
习题

第2章p群的初等事实
2．1换位子公式
习题
2．2p群的初等结果
习题
2．3内交换和极小非交换p群
习题
2．4亚循环p群
习题
2．5极大类p群的概念
习题
2．6中心积，p4阶群的分类
习题
2．7p群计数定理
习题
2．8p群的幂结构
习题
2．9两个重要的例子
2．9．1Spn的Sylowp子群S(pn)
2．9．2GL(n，q)的Sylowp子群T(pn)
习题
2．10与p群相关联的Lie环和Lie代数
习题

第3章某些重要的换位子公式
3．1Hall-Petrescu恒等式
习题
3．2Zassenhalus恒等式
3．3Engel条件
3．4Gupta-Newman公式

第4章p交换p群
4．1p交换p群
习题
4．2亚交换p交换p群
习题
4．3关于Bur-nside问题的注记
4．4p换位子
习题

第5章正则p群
5．1ps正则p群
习题
5．2某些正则性准则
习题
5．3正则p群的直积
5．4正则p群的幂结构
习题
5．5唯一性基底
5．6幂零类
习题

第6章亚循环p群
6．1内亚循环p群的分类
习题
6．2亚循环p群的分类
习题
6．3二元生成平衡p群

第7章子群结构，交换子群，正规子群
7．1特殊和超特殊p群
习题
7．2Dedekindp群
习题
7．3具有很多正规子群的p群
7．4子群格
7．4．1偏序集和格的概念
7．4．2分配格和模格
7．4．3模p群
习题
7．5所有非交换子群皆亚循环的p群
7．6交换子群和交换正规子群
习题
7．7正规秩为2的有限p群
习题

第8章极大类p群
8．1极大类p群的进-步性质
习题
8．2极大类p群的交换度、-致元素
8．3具有交换极大子群的极大类p群
习题
8．4极大类3群

第9章p群的幂结构
9．1拟正则p群及广义正则p群
习题
9．2二元生成广义正则2群
习题
9．3具有“好的幂结构”的有限p群
习题
9．4p中心p群
9．5般有限p群的幂结构
习题
……
第10章有限p群的一般分类问题
第11章有限幂导p群
第12章研究专题