三维模型变形算法

本书讲述了三维图形领域很重要的一个模块：三维模型变形的算法，包括理论和实现。首先讲述了工业软件里三维模型变形的使用，其次讲述了FFD、MeanValue、拉普拉斯、骨骼动画、蒙皮等变形算法，囊括了目前所有变形算法。本书不仅仅是理论讲述，而且包括算法步骤、代码实现，以及实例展示。

赵辉，虚拟现实专家、清华大学丘成桐数学科学中心访问学者、哈佛大学访问学者。主要研究计算微分几何、拓扑、三维模型处理算法(三维模型简化、细分、分割、变形、光滑、参数化、向量场、四边形化等)、三维动画算法（骨骼动画、蒙皮算法）、渲染算法（非真实感渲染、实时渲染、基于物理渲染），以及三维技术在3D打印、虚拟现实、增强现实、三维游戏、手机游戏、影视等的应用。

章Blender软件中的变形 1.1变形介绍 1.2外包框变形 1.2.1外包框变形步骤 1.2.2外包框变形效果和分析 1.2.3外包框变形实验 1.3网格变形 1.3.1网格变形步骤 1.3.2网格变形方法效果和分析 1.3.3网格变形效果 1.4拉普拉斯变形 1.4.1拉普拉斯变形步骤 1.4.2拉普拉斯变形效果和分析 1.4.3拉普拉斯变形实验 第2章FFD变形算法 2.1FFD介绍 2.2FFD算法数学推导 2.3FFD算法步骤 2.4实现代码 第3章均值坐标变形算法 3.1均值坐标介绍 3.2重心坐标 3.3数学推导 3.4变形步骤 3.5效果分析 第4章格林坐标变形算法 4.1格林变形介绍 4.2算法步骤和代码 4.3其他外包框变形坐标 第5章三维模型上的矩阵 5.1邻接矩阵 5.2组合拉普拉斯矩阵 5.2.1拉普拉斯矩阵介绍 5.2.2拉普拉斯矩阵构建 5.3余切拉普拉斯矩阵 第6章拉普拉斯变形算法 6.1微分坐标 6.2变形算法基础 6.2.1变形介绍 6.2.2数学模型构建 6.2.3拉普拉斯变形算法代码 6.3拉普拉斯变形迭代算法 6.3.1迭代法介绍 6.3.2数学模型构建 6.3.3迭代法核心代码 6.4ARAP变形算法 6.4.1算法思想 6.4.2数学模型构建 6.4.3ARAP核心代码 第7章拉普拉斯模型处理算法 7.1三维模型近似算法 7.1.1三维模型近似概述 7.1.2数学系统构建和代码 7.1.3近似模型算法效果图 7.2拉普拉斯模型优化算法 7.2.1三维模型优化介绍 7.2.2数学模型构建 7.2.3优化算法核心代码 7.2.4优化算法效果 7.3拉普拉斯光滑算法 7.3.1光滑算法介绍 7.3.2能量函数和数学系统 7.3.3光滑算法核心代码 7.3.4光滑算法效果展示 7.4非奇异平均曲率流光滑算法 7.4.1光滑算法分析 7.4.2数学推导和核心代码 7.4.3CMCF光滑算法效果展示 7.5骨骼抽取 7.5.1骨骼抽取概述 7.5.2数学模型构建和核心代码 7.5.3骨骼抽取效果 第8章三维模型频谱分析 8.1矩阵的频谱 8.2菲德尔向量 8.3节点域 8.4连通体和特征符 8.5特征向量近似 8.5.1数学原理 8.5.2近似算法步骤 8.5.3效果分析 第9章顶点间最短距离算法 9.1最短距离概念 9.2Diffusion距离算法 9.3Commute Time距离算法 9.4双和谐距离 0章Blender中的蒙皮技术 10.1两个关节的简单蒙皮 10.2仙人掌蒙皮 10.3马匹蒙皮 1章骨骼动画算法 11.1动作捕捉 11.2BVH文件格式 11.2.1BVH格式定义 11.2.2文件实例 11.2.3加载BVH文件代码 11.3骨骼结构算法 11.3.1骨骼结构 11.3.2算法原理 2章蒙皮算法 12.1概述 12.2SMD蒙皮文件 12.2.1文件格式定义 12.2.2文件加载 12.3线性混合算法 12.4对偶四元素数算法 12.4.1数学概念 12.4.2算法原理 12.5DQS和LBS对比 12.5.1优劣性 12.5.2测试模型生成 12.6蒙皮显示 3章曲线 13.1参数化曲线 13.2贝塞尔曲线 13.2.1概述 13.2.2贝塞尔曲线公式 13.2.3度数升级 13.2.4贝塞尔曲线代码 13.2.5贝塞尔曲面 13.3B-Spline曲线 13.3.1B样条曲线特点 13.3.2B-Spline曲线公式 13.3.3B样条曲线代码 13.4NURBS曲线 13.4.1定义和属性 13.4.2NURBS曲线公式 13.4.3NURBS曲线代码 4章三维模型特征线条抽取算法 14.1Blender FreeStyle 14.2特征线条分类 14.3剪影线 14.4轮廓线 14.5脊谷线 14.6主观轮廓线 14.7视脊线 14.8高光线条 14.9其他线条 参考文献