分数阶混沌系统的控制与同步设计

本书系统总结了作者及其合作者近年来在分数阶混沌系统的控制与同步设计中的分数阶控制理论、方法与近期新研究成果。主要内容包括：分别基于无穷状态方法和Mittag-Leffler稳定性方法针对一类新型分数阶混沌系统，设计滑模控制律及自适应律；针对分数阶统一混沌系统，分别设计滑模控制律、自适应律、主动控制律；基于反步控制技术，针对分数阶严反馈系统设计反馈控制律；针对单输入单输出非线性系统设计分数阶滑模控制律。本书除了介绍的内容比较新颖和前沿外，绝大部分的控制与同步方法均提供了详细的仿真程序，有利于初学者学习、模仿与验证。本书的相关研究成果对于从事分数阶微积分、分数阶控制、混沌系统的控制与同步领域的大学老师及研究生具有一定的参考价值。

张友安（1963— ），男，博士，湖北天门人，现为烟台南山学院工学院电气与电子工程系教授（原为海军航空工程学院控制工程系使用控制工程教研室教授、博士研究生导师）。主要研究方向为飞行器导航、制导与控制，优选控制理论与控制方法。目前重点研究无人机的导航、制导与控制。主持国家自然科学基金项目“反舰导弹同时到达导引律”、总装预研基金、航空科学基金等项目。
袁建，男，博士，讲师，1987年出生，山东济南人。2009年本科毕业于西安交通大学，2011年硕士毕业于装甲兵工程学院，2016年博士毕业于海军航空工程学院控制科学与工程专业。攻读博士学位期间一直从事分数阶微积分、分数阶微分方程及分数阶控制理论方面的研究。目前的研究方向为分数阶微积分在混沌系统、粘弹性力学、振动理论及自动控制理论中的应用。先后发表学术论文19篇，其中SCI收录10篇（其中9篇是通讯作者），EI收录4篇。

第1章 分数阶微积分的基本理论 1
1.1 分数阶微积分的定义及性质 2
1.1.1 Grunwald-Letnikov微积分定义及性质 2
1.1.2 Riemman-Liouville分数阶积分的定义及性质 6
1.1.3 Caputo导数定义及性质 8
1.1.4 三种分数阶导数之间的关系 8
1.1.5 电子电路中的分数阶导数 9
1.2 分数阶微积分的几个重要引理 10
1.3 分数阶控制 12
1.4 分数阶混沌的控制与同步 13
第2章 一类分数阶混沌系统滑模控制设计：无穷状态方法 15
2.1 问题描述 16
2.2 无穷状态方法 17
2.3 分数阶滑模控制设计 19
2.3.1 分数阶滑模面设计 19
2.3.2 分数阶滑模控制律设计 21
2.3.3 分数阶滑模自适应控制律设计 22
2.4 应用实例及数值仿真 24
2.4.1 分数阶Lorenz系统滑模控制律设计与数值仿真 24
2.4.2 分数阶Chen系统的滑模控制律设计与仿真 34
2.4.3 分数阶Lorenz-Stenflo系统的滑模控制律设计与仿真 43
2.5 本章小结 48
第3章 一类分数阶混沌系统滑模控制设计：Mittag-Leffler稳定性方法 49
3.1 分数阶滑模控制设计 50
3.1.1 分数阶滑模面设计 50
3.1.2 分数阶滑模控制律设计 51
3.1.3 分数阶滑模自适应控制律设计 52
3.2 数值仿真 54
3.2.1 分数阶Lorenz系统滑模控制律设计与数值仿真 54
3.2.2 分数阶Lorenz系统的滑模自适应控制律设计与仿真 59
3.2.3 分数阶Lorenz-Stenflo系统的滑模控制律设计与仿真 66
3.3 无穷维状态方法与Mittag-Leffler稳定性方法的比较 76
3.4 本章小结 77
第4章 分数阶统一混沌系统的同步设计：滑模方法（I） 78
4.1 问题描述 78
4.2 标称混沌系统之间的同步设计 80
4.3 不确定混沌系统之间的同步 82
4.4 数值仿真 86
4.5 本章小结 109
第5章 分数阶统一混沌系统控制与同步：滑模方法（II） 110
5.1 分数阶统一混沌系统的镇定 110
5.2 分数阶统一混沌系统的同步 112
5.3 数值仿真 113
5.4 本章小结 126
第6章 分数阶统一混沌系统控制与同步设计：主动控制方法 127
6.1 分数阶统一混沌系统的控制 127
6.2 分数阶统一混沌系统的同步 130
6.3 数值模拟 132
6.4 本章小结 144
第7章 分数阶严反馈系统的反步控制及同步设计 145
7.1 问题描述 145
7.2 基于反步法的分数阶Genesio-Tesi系统的控制设计 146
7.3 基于反步法的分数阶Genesio-Tesi系统的同步设计 149
7.4 数值模拟 151
7.5 本章小结 165
第8章 分数阶伴随型系统的滑模控制设计 166
8.1 问题描述 166
8.2 控制律设计 167
8.3 分数阶G-T系统与Arneodo系统的同步设计 170
8.4 数值模拟 171
8.5 本章小结 176
参考文献 177