线性代数

本书内容包括行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值与特 征向量和方阵的对角化、二次型。
与本书配套的有习题课教材、电子教案。 该套教材汲取了当前教育改革中的一些成功举措, 总结了作者在教学、科研方面的研究成果, 注重数学在经济管理领域中的应用, 选用了大量有关的例题与习题; 具有结构严谨、逻辑清楚、循序渐进、结合实际等特点。 本书可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书。

第1章行列式
1.1行列式的定义
1.1.1n阶行列式的引出
1.1.2全排列及其逆序数
1.1.3n阶行列式的定义
1.1.4几种特殊的行列式
1.2行列式的性质与计算
1.2.1行列式的性质
1.2.2用行列式的性质计算行列式
1.3行列式的展开定理与计算
1.3.1余子式和代数余子式
1.3.2行列式按一行（列）展开定理
1.3.3拉普拉斯定理
1.4克拉默法则
习题1
第2章矩阵
2.1矩阵的概念
2.1.1引例
2.1.2矩阵的概念
2.1.3几种特殊的矩阵
2.2矩阵的运算
2.2.1矩阵加法
2.2.2数乘矩阵
2.2.3矩阵乘法
2.2.4矩阵的转置
2.2.5方阵的行列式
2.2.6共轭矩阵
2.3可逆矩阵
2.3.1可逆矩阵的概念
2.3.2方阵可逆的充要条件
2.3.3可逆矩阵的性质
2.4分块矩阵及其运算
2.4.1分块矩阵的概念
2.4.2分块矩阵的运算
2.4.3分块对角矩阵
2.5矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5.1矩阵的初等变换
2.5.2初等矩阵
2.5.3求逆矩阵的初等变换法
2.6矩阵的秩
2.6.1矩阵的秩的概念
2.6.2用初等变换求矩阵的秩
习题2
第3章向量组的线性相关性
3.1n维向量
3.2向量组的线性相关性
3.3向量组线性相关性的判定
3.4向量组的秩
3.4.1向量组的秩的概念
3.4.2矩阵的行秩与列秩
3.5向量空间
3.5.1向量空间的概念
3.5.2向量空间的基与维数
3.6基变换与坐标变换
习题3
第4章线性方程组
4.1齐次线性方程组
4.1.1齐次线性方程组解的性质
4.1.2齐次线性方程组解的结构
4.2非齐次线性方程组
4.2.1非齐次线性方程组的相容性
4.2.2非齐次线性方程组解的性质
4.2.3非齐次线性方程组解的结构
4.3线性方程组的应用
4.3.1投入产出数学模型
4.3.2直接消耗系数
4.3.3投入产出分析
4.3.4投入产出数学模型的应用
习题4
第5章矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化
5.1向量的内积与正交向量组
5.1.1向量的内积
5.1.2正交向量组与施密特正交化方法
5.1.3正交矩阵与正交变换
5.2矩阵的特征值与特征向量
5.2.1特征值与特征向量的概念和求法
5.2.2特征值和特征向量的性质
5.2.3应用
5.3相似矩阵与方阵的对角化
5.3.1相似矩阵及其性质
5.3.2矩阵与对角矩阵相似的条件
5.3.3应用
5.4实对称矩阵的对角化
5.4.1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质
5.4.2实对称矩阵的对角化
习题5
第6章二次型
6.1二次型及其标准形
6.1.1二次型及其标准形的概念
6.1.2用正交变换化二次型为标准形
6.2用配方法化二次型为标准形
6.3用初等变换（合同变换）法化二次型为标准形
6.4正定二次型
习题6
习题参考答案
参考文献