线性代数

本书是高等学校的线性代数课程教材。本书从学生的学习需求出发，在部分章前设计了“本章基本内容”“本章基本思路”“本章基本要求”等模块，大部分章节从应用实例出发，介绍了重要定义和定理的发展历程，同时配有相应的MATLAB实验内容。
本书主要内容有：行列式、矩阵、线性方程组与初等变换、n维向量、线性方程组解的结构、矩阵的相似对角化、二次型、MATLAB与线性代数、综合测试、部分习题参考答案、综合测试参考答案和附录。
本书适合作为中少学时的线性代数课程教材，也适合学生配合本书作者开设的慕课自学。

前言
第1章行列式
1.1二阶行列式与三阶行列式
1.1.1二阶行列式
1.1.2三阶行列式
1.2n阶行列式的定义
1.2.1二阶行列式与三阶行列式的特点
1.2.2全排列及其逆序数
1.2.3n阶行列式的定义
1.3行列式的性质及计算
1.3.1行列式的性质
1.3.2按性质计算行列式
1.4行列式按行（列）展开
1.4.1三阶行列式与二阶行列式的关系
1.4.2代数余子式的概念
1.4.3行列式按行（列）展开
1.5克拉默法则
本章知识要点总结
习题1
第2章矩阵
2.1矩阵的定义
2.1.1矩阵的概念
2.1.2特殊矩阵
2.2矩阵的运算
2.2.1矩阵的加法
2.2.2数与矩阵相乘
2.2.3矩阵的乘法
2.2.4矩阵的转置
2.2.5方阵的幂
2.2.6方阵的行列式
2.3逆矩阵
2.3.1逆矩阵的概念
2.3.2伴随矩阵与逆矩阵
2.3.3逆矩阵与克拉默法则
2.4矩阵的分块
2.4.1分块矩阵的概念
2.4.2分块矩阵的运算
2.4.3特殊的分块矩阵
本章知识要点总结
习题2
第3章线性方程组与初等变换
3.1线性方程组与高斯消元法
3.1.1线性方程组的概念
3.1.2高斯消元法
3.2矩阵的初等变换
3.2.1矩阵的初等行变换
3.2.2矩阵的行阶梯形、行最简形
3.2.3矩阵的初等变换、矩阵的标准形
3.3矩阵的秩
3.3.1矩阵的k阶子式与矩阵的秩
3.3.2矩阵秩的性质
3.3.3矩阵的初等变换与秩
3.4初等变换与初等矩阵
3.4.1初等矩阵的概念
3.4.2初等矩阵与初等变换的关系
3.4.3初等变换与逆矩阵
3.4.4初等变换法求矩阵方程
3.5线性方程组解的判定及求法
3.5.1线性方程组解的分析
3.5.2非齐次线性方程组解的判定及求解步骤
3.5.3齐次线性方程组解的判定及求解步骤
本章知识要点总结
习题3
第4章n维向量
4.1n维向量及其线性运算
4.1.1n维向量的概念
4.1.2n维向量的线性运算
4.2向量组及线性组合
4.2.1向量组与矩阵
4.2.2向量组与方程组的关系
4.2.3向量组的线性组合
4.3向量组的线性相关性
4.3.1线性相关性的概念
4.3.2线性相关性的判定
4.3.3线性相关性的重要结论
4.4向量组的最大线性无关组与秩
4.4.1向量组间的线性表示
4.4.2向量组间线性表示的矩阵形式
4.4.3向量组间线性表示的判定
4.4.4向量组的最大无关组与秩
4.4.5矩阵的秩与向量组秩的关系
4.5向量空间
4.5.1向量空间与子空间
4.5.2向量空间的维数与基
4.5.3向量空间的基变换与坐标变换
本章知识要点总结
习题4
第5章线性方程组解的结构
5.1齐次线性方程组解的结构
5.1.1齐次线性方程组解的性质
5.1.2齐次线性方程组的基础解系
5.1.3齐次线性方程组解的结构
5.2非齐次线性方程组解的结构
5.2.1非齐次线性方程组解的性质
5.2.2非齐次线性方程组解的结构
本章知识要点总结
习题5
第6章矩阵的相似对角化
6.1矩阵的特征值和特征向量
6.1.1特征值与特征向量的定义
6.1.2特征值与特征向量的计算
6.1.3特征值与特征向量的性质
6.2矩阵的相似对角化
6.2.1相似矩阵的概念
6.2.2相似矩阵的性质
6.2.3矩阵的相似对角化
6.2.4矩阵对角化的步骤
6.3向量组的标准正交化
6.3.1向量的内积及其性质
6.3.2正交向量组
6.3.3向量组的标准正交化
6.3.4正交矩阵及其性质
6.4实对称矩阵的正交对角化
6.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
6.4.2实对称矩阵的正交对角化
本章知识要点总结
习题6
第7章二次型
7.1二次型及其表示
7.1.1二次型的概念
7.1.2二次型的矩阵表示
7.2二次型的标准化
7.2.1二次型的线性变换
7.2.2二次型的标准形
7.2.3二次型的正交变换标准化
7.2.4二次型的合同变换标准化
7.3惯性定理
7.3.1惯性定理
7.3.2二次型的规范形
7.4正定二次型
7.4.1二次型有定性的概念
7.4.2二次型正定的必要条件
7.4.3二次型正定的特征值判定法
7.4.4二次型正定的顺序主子式判定法
7.4.5二次型有定性的应用举例（选学）
本章知识要点总结
习题7
第8章MATLAB与线性代数
8.1MATLAB简介
8.1.1MATLAB界面介绍
8.1.2常用控制语句和命令
8.2MATLAB与线性代数
8.2.1实验1矩阵的输入与特殊矩阵的生成
8.2.2实验2矩阵的运算
8.2.3实验3线性方程组的求解
8.2.4实验4特征向量与二次型
8.2.5实验5综合实验
综合测试
部分习题参考答案
综合测试参考答案
附录线性代数的发展及重要性
参考文献