高等工程数学

本书是根据作者多年的教学经验，按照新形势下教材改革的精神，对工科数学的内容进行了改革，内容涵盖矩阵理论，最优化方法，应用数理统计，积分变换的各个方面。根据工程专业学生的特点，突出实用性和针对性，尽量做到清晰简明，通俗易懂。本书适合工程类本科学生和硕士研究生使用。

前言
第1篇矩阵论
第1章矩阵的标准形1
1.1相似对角化1
1.2矩阵的Jordan标准形3
1.3Jordan标准形的变换与应用9
1.4最小多项式12
1.5特征值的估计17
习题123
第2章矩阵分析25
2.1向量矩阵的范数25
2.2矩阵的范数31
2.3矩阵序列的极限35
2.4矩阵级数37
2.5矩阵函数41
2.6矩阵的微分和积分47
2.7矩阵函数的一些应用54
习题257
第2篇最优化方法
第3章基础知识59
3.1最优化问题的数学模型59
3.2数学预备知识64
习题365
第4章最优化方法66
4.1无约束优化问题的下降算法66
4.2一维搜索68
4.3使用导数的最优化方法76
4.4直接方法87
4.5最小二乘问题93
4.6惩罚函数法96
4.7二次规划110
4.8多目标规划119
习题4126
第3篇应用数理统计
第5章参数估计129
5.1点估计129
5.2区间估计135
5.3贝叶斯估计初步138
习题5144
第6章假设检验145
6.1假设检验的概念和基本思想145
6.2均值假设检验148
6.3方差假设检验152
6.4非参数假设检验154
习题6156
第7章方差分析与正交试验设计158
7.1单因素方差分析158
7.2双因素方差分析162
7.3正交实验设计166
习题7171
第8章回归分析174
8.1一元线性回归中的参数估计174
8.2多元线性回归中的参数估计184
习题8190
第4篇积分变换
第9章傅里叶变换193
9.1复积分基础193
9.2积分变换的概念208
9.3傅里叶积分公式212
9.4傅里叶变换217
9.5傅里叶变换的性质221
习题9226
第10章拉普拉斯变换228
10.1拉普拉斯变换的概念228
10.2拉氏变换的性质232
10.3卷积237
10.4拉普拉斯逆变换239
10.5拉普拉斯变换应用举例242
习题10245
第11章离散系统的积分变换248
11.1离散傅里叶变换248
11.2Z变换简介254
11.3Z变换的应用267
习题11270
附录272
附录A工程应用案例272
附录B拉普拉斯变换及逆变换292
附录C常用信号逐数傅里叶积分变换表295
部分习题参考答案298
参考文献308

前言“高等工程数学”是大学非数学专业学生学习的一门重要的数学基础课.本课程体现了工科专业特色，是各个学科领域进行理论和实践工作的必要基础，而且也是培养学生的基本数学素质，提高学生综合分析、解决问题能力和创新能力的重要保证.本教材是北京科技大学应用数学系长期讲授“高等工程数学”课程的任课教师，根据他们多年的教学经验，按照新形势下教材改革的精神，结合“工科类数学基础课程教学基本要求”编写而成，教材力求与时俱进.本教材包括以下内容： （1） 第1篇介绍了矩阵论的内容.利用相似对角形矩阵较方便地计算高次幂，介绍Jordan标准形问题及其应用，然后介绍矩阵的微积分.该部分内容是研究数值分析、 控制理论、稳定性理论的重要工具.（2） 第2篇介绍了最优化方法.最优化方法的发展迅速，已形成了许多分支，如非线性规划、多目标规划、几何规划、动态规划、不确定规划等．第2篇进行了重组，重点介绍了相对来说与工程专业结合较为密切的非线性规划和多目标规划.（3）第3篇介绍了统计分析的主要内容.结合工科专业后续课程的主要特点，本教材有针对性地选取了参数估计、假设检验、回归分析、方差分析等主要内容.（4）第4篇介绍了积分变换的内容，常用的积分变换有傅里叶（Fourier）变换、拉普拉斯（Laplace）变换.这两种积分变换在电工技术、自动控制、无线电技术及通信技术中有着广泛的应用，并已成为这些领域中的重要工具.本教材所适用的院校类别较为广泛，专业不一.我们认为，教材内容要比教学大纲多一些，要比教师在课堂上讲授的多一些，这样能照顾到各类学校各个专业的需要，能满足不同程度的学生学习的需要.学习高等工程数学的目的是培养学生运用数学的思想、理论和方法，能够充分地运用所学内容解决科研、生产和生活中的实际问题.本教材在主要内容之后增编了工程案例，使学生能够学以致用.    本教材内容的阐述始终以“加强基础，强调应用”为指导思想，使学生能尽快地掌握高等工程数学的基本理论和方法，培养学生的数学素养，提高学生分析问题和解决问题的能力.本教材由赵东红任主编并负责编写第3篇，赵向奎编写第1篇，孙玉华编写第2篇，何庆辉编写第4篇.全书由赵东红统稿，并由北京科技大学高等工程数学教学组集体讨论定稿.    本教材的编写和出版得到了北京科技大学“十二五”教材经费的资助.在本教材的编写过程中，北京科技大学廖福成教授认真审阅了书稿，提出了许多中肯的修改意见，中国农业大学王来生教授给予了热情的关心和真诚的帮助，在此一并表示衷心的感谢.    由于编者水平有限，错漏之处在所难免，恳请同行和读者不吝指正.编者