壳体热屈曲理论

本书包括两部分内容：靠前部分为张量初步，主要介绍了张量的概念、代数运算、张量函数及其导数，这部分内容相对独立，可以作为第二部分内容的研究基础；第二部分研究了任意坐标系下壳体的几何方程、本构方程、稳定性方程，并对典型壳体热屈曲问题进行了分析计算。本书重点从张量函数出发，用含有高阶弹性张量的多项式，推导了弹性体非线性热本构方程，包括：构造了一种新的关于各向同性、横观各向同性和正交各向异性张量函数不变量表示形式，导出超弹性各向同性材料、横观各向同性材料二次、三次、四次非线性热本构方程及正交各向异性材料二次、三次非线性热本构方程；用张量方法推导并得到任意坐标系下壳体统一的稳定性方程，退化得到正交曲线坐标系下壳体的稳定性方程，指出并修正了经典著作中球壳稳定性方程的缺陷；将球壳、锥壳、柱壳等特殊壳体作为特例进行了计算研究。

李忱，教授、博士，浙江东阳人，1959年3月生，山西省力学学会常务理事；主要从事壳体稳定性及材料本构理论研究；获山西省科技进步二等奖2项，主持完成国家自然科学基金课题和山西省自然科学基金课题多项；在靠前外专业期刊发表论文30余篇。

第一部分
第1章绪论1
1.1薄壳屈曲理论1
1.2基本概念4
1.2.1稳定性的定义及基本概念4
1.2.2分支点失稳的判别准则5
1.3基本假设6
第2章张量初步7
2.1张量的概念7
2.2张量的代数运算11
2.2.1张量的相等11
2.2.2张量的相加11
2.2.3标量与张量的相乘11
2.2.4张量与张量的并乘12
2.2.5张量的缩并12
2.2.6张量的点积12
2.2.7张量的叉积13
2.3二阶张量13
2.3.1二阶张量的矩阵13
2.3.2二阶张量的迹15
2.3.3二阶张量的不变量15
2.3.4转置张量17
2.3.5对称张量与反对称张量18
2.3.6逆张量19
2.3.7几种特殊的二阶张量19
2.3.8二阶张量的乘法分解(极分解)21
2.4张量函数22
2.4.1张量函数的定义22
2.4.2各向同性张量及各向同性张量函数22
2.4.3张量函数的导数25
2.4.4向量的协变导数27
2.4.5张量的微分28
2.5张量函数的微分29
2.6张量方程的曲线坐标分量表示方法31
第二部分
第3章几何方程35
3.1壳体几何35
3.2壳体几何张量方程38
3.2.1壳体的几何变形38
3.2.2中面应变及中面曲率40
3.3正交曲线坐标系下的壳体几何方程40
3.4典型壳体的几何方程41
3.4.1球壳的几何方程41
3.4.2圆锥壳的几何方程42
3.4.3圆柱壳的几何方程43
第4章本构方程44
4.1各向同性材料非线性热本构方程和应变能函数44
4.1.1非线性热本构方程44
4.1.2非线性应变能函数47
4.1.3实验分析48
4.1.4正交曲线坐标系下的热本构方程50
4.2横观各向同性材料非线性热本构方程和应变能函数51
4.2.1非线性热本构方程51
4.2.2非线性应变能函数52
4.3正交各向异性材料非线性热本构方程和应变能函数53
4.3.1非线性热本构方程53
4.3.2非线性应变能函数54
第5章稳定性方程55
5.1体元的弹性稳定性方程55
5.1.1弹性稳定性方程55
5.1.2平衡方程与稳定性方程的比较57
5.2任意形状薄壳的稳定性方程58
5.2.1x1、x2方向的稳定平衡58
5.2.2x3方向的稳定方程59
5.2.3x1、x2方向的力矩平衡60
5.2.4稳定性方程60
5.3正交曲线坐标系下薄壳的弹性稳定性方程62
5.3.1正交曲线坐标系下的几何量62
5.3.2正交坐标系下的稳定性方程63
5.4正交曲线坐标系下弹性稳定性方程的几个特例68
5.4.1正圆锥壳的稳定性方程68
5.4.2球壳的稳定性方程69
5.4.3圆柱壳的稳定性方程70
5.4.4椭圆板的稳定性方程71
5.4.5圆板的稳定性方程72
5.4.6矩形板的稳定性方程72
5.4.7示例73
5.5经典著作中稳定性方程的错误74
第6章常温状态屈曲问题78
6.1球壳屈曲问题78
6.1.1概述78
6.1.2屈曲状态最小势能函数80
6.1.3临界载荷83
6.2正交各向异性层合球壳屈曲问题87
6.2.1几何方程87
6.2.2本构方程88
6.2.3弹性稳定性方程89
6.2.4屈曲方程90
6.3正交各向异性薄锥壳屈曲问题92
6.3.1几何方程92
6.3.2本构方程93
6.3.3稳定性方程94
6.3.4屈曲方程95
6.3.5临界荷载96
6.4正交各向异性层合锥壳屈曲问题97
6.4.1几何方程97
6.4.2本构方程98
6.4.3稳定性方程组99
6.4.4屈曲方程99
6.5斜板屈曲问题101
6.5.1物理方程101
6.5.2几何关系103
6.5.3屈曲方程104
第7章热屈曲问题105
7.1圆锥壳线性热屈曲问题105
7.1.1几何方程105
7.1.2热本构方程106
7.1.3稳定性方程组107
7.1.4临界载荷110
7.2薄球壳非线性热屈曲问题117
7.2.1几何方程118
7.2.2热本构方程118
7.2.3稳定性方程120
7.2.4势能泛函121
7.2.5屈曲方程123
7.2.6计算与分析131
7.3功能梯度材料球壳热屈曲问题135
7.3.1功能梯度材料简介135
7.3.2基本公式137
7.3.3热屈曲分析139
附录A常用符号表152
参考文献153