高等数学

高等数学主要研究非匀变量问题。研究内容具有较强的深刻性和抽象性。《高等数学(普通高等教育十二五规划教材)》是编者结合多年的教学经验、相关研究编写而成的，在内容上重点突出，叙述准确，条理清楚，解释透彻，化繁为简，易于理解。
《高等数学(普通高等教育十二五规划教材)》主要研究一元函数微积分学，共六章。分为四个部分。其中，靠前章研究的是函数、极限与连续：第2、3章研究函数的微分学及其应用，主要内容包括函数的导数与微分、中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数的单调性及曲线的凹凸性等；第4、5章研究函数的积分学及其应用，主要包括函数的不定积分、定积分以及定积分在几何与物理学中的应用。第6章研究常微分方程，介绍了常微分方程的相关概念以及常微分方程的解法，并介绍了常微分方程的简单应用。
本书由朱福臣任主编，李继连、鲁炎夏、付晶任副主编。

前言
第1章函数与极限
1.1函数
1.1.1集合
1.1.2函数
习题1.1
1.2数列的极限
1.2.1数列极限的概念
1.2.2收敛数列的性质
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1□时函数的极限
1.3.2□时函数□的极限
1.3.3函数极限的性质
习题1.3
1.4无穷小量与无穷大量
1.4.1无穷小量
1.4.2无穷大量
1.4.3无穷小与无穷大的关系
习题1.4
1.5极限的运算法则
1.5.1极限的四则运算法则
1.5.2复合函数的极限法则
习题1.5
1.6极限存在准则两个重要极限
1.6.1夹逼准则
1.6.2单调有界收敛准则
习题1.6
1.7无穷小的比较
习题1.7
1.8函数的连续性与间断点
1.8.1函数的连续性
1.8.2函数的间断点及其分类
1.8.3连续函数的运算法则
1.8.4初等函数的连续性
习题1.8
1.9闭区间上连续函数的性质
1.9.1最大值最小值与有界性定理
1.9.2零点定理与介值定理
习题1.9
总习题一
第2章导数与微分
2.1导数的概念
习题2.1
2.2函数的求导法则
习题2.2
2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
习题2.3
2.4函数的微分
习题2.4
总习题二
第3章微分中值定理与导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔（Roner）定理
3.1.2拉格朗日（Lagrallgc）定理
3.1.3柯西（Cauchy）定理
定理3.1
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.1□型未定式
3.2.2其他型未定式
习题3.2
3.3泰勒公式
习题3.3
3.4函数的单调性和极值
3.4.1函数的单调性
3.4.2函数的极值
习题3.4
3.5函数的凹凸性及拐点
习题3.5
3.6函数图形的描绘
3.6.1曲线的渐近线
3.6.2函数图形的描绘
习题3.6
3.7最大（小）值及其在经济分析中的应用
3.7.1闭区间上连续函数的最大值、最小值
3.7.2实际问题中的最大值、最小值
习题3.7
总习题三
第4章不定积分
4.1不定积分的概念与性质
习题4.1
4.2换元积分法
习题4.2
4.3分部积分法
习题4.3
4.4有理函数的积分
习题4.4
总习题四
第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念与性质
习题5.1
5.2微积分基本公式
习题5.2
5.3定积分的换元法与分部积分法
习题5.3
5.4广义积分
习题5.4
5.5定积分的应用
习题5.5
总习题五
第6章常微分方程初步
6.1微分方程的基本概念
6.2一阶线性微分方程
6.2.1分离变量的微分方程
6.2.2齐次方程
6.2.3一阶线性微分方程
6.3二阶线性微分方程简介
6.3.1二阶线性微分方程概念
6.3.2二阶线性微分方程解的结构
6.4二阶常系数线性微分方程
6.4.1二阶常系数线性齐次微分方程的解
6.4.2二阶常系数线性非齐次微分方程
6.5全微分方程
6.6微分方程应用举例
总习题六
习题参考答案