高等数学辅导

本书基本上是根据全国工科院校高等数学教学基本要求编写的，也是编者多年来在清华大学从事高等数学的教学和辅导工作的结晶。
全书分上、下两册，下册包括多元函数及其微分法、重积分、曲线积分和曲面积分、级数、常微分方程共5章内容。每章的各节以“内容提要”开始，概括本节的主要知识内容；然后是“例题分析”，通过分析、讲解、提问、小结等方式对各种题型的例题进行解剖、辅导；每章的末尾，安排“习题与答案”，供读者练习、检查。
本书可作为工科大学生、自学高等数学者学习时的辅导教材，也可供从事工科高等数学教学的教师、非数学专业的研究生及中学数学教师参考。

第8章多元函数及其微分法
8.1函数、极限、连续、偏导数
8.1.1内容提要
1函数的定义
2二元函数的极限定义
3二元函数的连续定义
4二元连续函数的性质
5偏导数的定义（以二元函数为例）
6高阶偏导数
8.1.2例题分析
1函数概念中的一些问题、函数的符号运算
2函数的定义域
3有关二元函数极限中的一些问题
4有关偏导数中的一些问题
5求偏导数
8.2全微分及其在近似计算中的应用
8.2.1内容提要
1全增量的定义
2全微分的定义
3可微的定义、近似计算公式
4方向导数的定义
5方向导数的计算公式
8.2.2例题分析
1偏导数与全微分的关系
2求全微分
3全微分在近似计算中的应用
4方向导数
8.3多元函数的微分法
8.3.1内容提要
1复合函数的微分法
2隐函数的微分法
8.3.2例题分析
1由具体函数所构成的复合函数的微分法
2由抽象函数所构成的复合函数的微分法
3既有具体函数又有抽象函数所构成的复合函数的微分法
4抽象函数的二阶偏导数
5隐函数的微分法
8.4曲面的切平面、空间曲线的切线
8.4.1内容提要
1曲面的切平面
2空间曲线的切线
8.4.2例题分析
1空间曲线的切线与法平面方程
2曲面的切平面与法线
8.5极值
8.5.1内容提要
1极值定义
2函数f极值点的必要条件
3极值点的充分条件
4条件极值
8.5.2例题分析
1有关极值概念中的一些问题
2极值与最值
3具有一个约束条件的条件极值问题
4具有两个约束条件的条件极值问题
8.6综合题、杂题
8.7习题与答案
8.7.1习题
8.7.2答案
第9章重积分
9.1二重积分
9.1.1内容提要
1二重积分定义
2二重积分性质
3二重积分的计算方法——累次积分法
4二重积分的几何意义
9.1.2例题分析
1直角坐标中化二重积分为累次积分
2极坐标中化二重积分为累次积分
3二重积分的计算
4积分区域的对称性及被积函数的奇偶性的利用
5被积函数中绝对值的处理
6二重积分的几何应用
7二重积分中等式或不等式的证明
8综合题
9.2三重积分
9.2.1内容提要
1定义
2计算方法
3几何意义
9.2.2例题分析
1在直角坐标下的定限及计算
2在直角坐标系中交换积分次序
3在柱面坐标、球面坐标中的计算
4积分区域对称性及被积函数
奇偶性的利用
5几何应用
6证明题、综合题
9.3重积分的物理应用
9.3.1内容提要
1质量
2静力矩和质心
3转动惯量
4引力
9.3.2例题分析
1静力矩和质心
2转动惯量
3引力
9.4习题与答案
9.4.1习题
9.4.2答案
……
第10章曲线积分和曲面积分
第11章级数
第12章常微分方程
自我检查题及解答