数学物理方法专题复变函数与积分变换

本书讲述一般数学物理方法课程中不会讲到，而又有重要研究和应用意义的问题，是作者多年教学研究的心得，是作者的数学物理方法研究的深化与发挥.

第一章 解析函数
1．1 关于复变函数的若干问答
1．2 函数可导的充分必要条件
1．3 cauchyr定理与cauchy积分公式
第二章 无穷级数
2．1 无穷级数的收敛性
2．2 幂级数的收敛半径
2．3 无穷级数的Ceshro和与Abel和
2．4 解析函数的幂级数展开
2．5 几个级数的和
2．6 Lagrange展开公式
2．7 Taylor展开的倍乘公式
第三章 Taylor展开公式新认识
3．1 Taylor展开公式的一个特殊形式
3．2 超几何函数
3．3 特殊的超几何函数
3．4 合流超几何函数
3．5 Whittaker函数
3．6 Taylor展开公式的变型
3．7 柱函数
3．8 特殊函数的加法公式
第四章 常微分方程的幂级数解法
4．1 二阶线性常微分方程按奇点分类
4．2 二阶线性常微分方程的不变式
4．3 由解反求常微分方程
4．4 解析函数的幂级数展开
第五章 卷积型级数的M6bius反演
5．1 定义
5．2 应用
5．3 卷积型级数M6bius反演与柱函数
5．4 卷积型积分变换的M6bius反演
第六章 应用留数定理计算定积分
6．1 几个引理
6．2 圆形围道
6．3 半圆形围道和扇形围道
6．4 矩形围道
6．5 实轴上有奇点的情形
6．6 计算含三角函数无穷积分的新方法
第七章 多值函数的积分
7．1 含根式函数的积分
7．2 含对数函数的积分
7．3 含Intanp的积分
7．4 含lnsin口或lncos□的积分
7．5 含arctanz的积分
第八章 应用留数定理计算定积分：进一步的例子
8．1 有限远处出现本性奇点的情形
8．2 含多值函数的积分
8．3 应用留数定理的非常规方式
第九章 既有积分的进一步演绎
9．1 既有积分的简单演绎
9．2 由既有积分构成无穷级数
9．3 再讨论含Intan□的积分
9．4 再讨论含Insin□的积分
第十章 r函数
10．1 r函数的幂级数展开
10．2 导致r函数或B函数的积分
10．3 含山函数的级数
第十一章 Fourier级数
11．1 Fourier级数
11．2 Fourier级数的收敛性
11．3 Fourier级数的Ceshro和与Abel和
第十二章 Fourier积分与Fourier变换
12．1 Fourier积分
12．2 Fourier变换的Parseval公式
12．3 Fourier变换的卷积公式
12．4 r函数的Fourier变换
12．5 复平面上的Fourier变换
12．6 用Fourier变换方法解积分方程
第十三章 Laplace变换
13．1 Laplace积分
13．2 Laplace积分的收敛半平面
13．3 Laplace积分的解析性
13．4 Laplace变换举例
13．5 Laplace变换的反演
13．6 Laplace变换像函数的必要条件
13．7 Laplace变换像函数的充分条件
13．8 Laplace变换卷积定理的应用
第十四章 Mellin变换
14．1 Mellin变换的定义
14．2 Mellin变换举例
14．3 特殊函数的Menin变换
14．4 Melliu变换的卷积公式
第十五章 柱函数的Mellin变换
15．1 柱函数的MeUin变换
15．2 柱函数乘积的Mellin变换
15．3 导致柱函数的初等函数Mellin变换
15．4 导致柱函数的初等函数积分
第十六章 应用Mellin变换计算含柱函数的定积分
16．1 柱函数与初等函数乘积的积分
16．2 两个柱函数乘积的积分
16．3 三个柱函数乘积的积分
16．4 积分值不连续的情形
参考文献
索引