线性代数习题精解巧析

本书是作者20年教学经验的结晶。作者在广泛收集、细致筛选习题素材的基础上，用60个知识点将线性代数课程“庖丁解牛”，并且设法将各个知识点根据知识体系及解题方法有机地联系起来，体现了作者的先以思想引出方法，再以方法指导解题的“化繁为简学习法”的总构思。本书分6篇，分别是行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型，每篇均由知识网络图、章节综述、若干知识点、综合测试题及详解组成。知识网络图可使读者形成知识框架，是学习本课程及解题的思维导图；章节综述言简意赅，系统解释知识网络图，是连接各章节及各个知识点的枢纽；题目按难度系数分为5类，循序渐进；题目的解析，从宏观思想方法到微观的解题技巧两方面深入解剖，其中穿插的8大“招数”是作者在海量题目中提炼出的解题技巧的精华。本书每个章节及知识点中均穿插“书链”二维码，内含更多免费资源。本书适合考研复习和初学本课程的学生作为强化练习使用，也适合大学教师用于教学参考。

邹群，南昌航空大学数信学院副教授，1995年毕业于南昌大学基础数学专业，获实代数方向理学硕士学位。师从戴执中、曾广兴教授，接受了严格的数学训练，培养了深厚的数学功底。
在20年教学生涯中积累了丰富的教学经验和原创教学资源，并凝聚成独特的”化繁为简学习法”，力图将繁杂不堪的大学数学知识变得简单易懂。其精髓在于立足于知识点的概括与联系，以思想提炼方法，以方法指导繁杂的题型，以专题带动知识点。
愿本书能帮助同学们抓住要点、快乐学习，帮助考研的学子少走弯路。节省宝贵的复习时间。

目 录 0 总框图及全课程综述 1 0.1 线性代数知识网格结构及知识点关联图 1 0.2 全课程综述 2 篇 行列式 4 知识网格结构及知识点关联图 4 综述 5 知识点1 行列式、逆序数 6 知识点2 行列式的性质 9 知识点3 余子式、代数余子式 13 知识点4 行列式按行（列）展开公式 15 知识点5 计算行列式的方法 18 知识点6 克拉默法则 24 篇综合测试题 28 篇综合测试题详解 31 第2篇 矩阵 37 知识网格结构及知识点关联图 37 综述 38 知识点7 矩阵的概念、线性运算及运算律 40 知识点8 矩阵的乘法运算及运算律 43 知识点9 计算方阵的幂 45 知识点10 转置矩阵及运算律 48 知识点11 伴随矩阵及其性质 50 知识点12 逆矩阵及运算律 53 知识点13 矩阵可逆的判断 57 知识点14 方阵的行列式及特殊类型的矩阵的运算 59 知识点15 矩阵方程的求解 62 知识点16 初等变换的概念及其应用 66 知识点17 初等方阵的概念 70 知识点18 初等变换与初等方阵的关系 72 知识点19 等价矩阵的概念与判断 75 知识点20 矩阵的子式与最高阶非零子式 77 知识点21 矩阵的秩的概念与判断 78 知识点22 矩阵的秩的性质与定理 80 知识点23 分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算 84 知识点24 矩阵分块在解题中的技巧举例 91 第2篇综合测试题 99 第2篇综合测试题详解 105 第3篇 向量 122 知识网格结构及知识点关联图 122 综述 123 知识点25 向量的概念及运算 125 知识点26 向量组的线性组合与线性表示 126 知识点27 向量组之间的线性表示及等价 129 知识点28 向量组线性相关与线性无关的概念 133 知识点29 线性表示与线性相关性的关系 136 知识点30 线性相关性的判别法 137 知识点31 向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念 141 知识点32 矩阵的秩与向量组的秩的关系 143 知识点33 求向量组的最大无关组 145 知识点34 有关向量组的定理的综合运用 149 知识点35 内积的概念及性质 153 知识点36 正交向量组、正交阵及其性质 156 知识点37 向量组的规范正交化、施密特正交化方法 159 知识点38 向量空间（数一） 163 知识点39 基变换与过渡矩阵（数一） 166 知识点40 基变换下的坐标变换（数一） 169 第3篇综合测试题 173 第3篇综合测试题详解 178 第4篇 线性方程组 195 知识网格结构及知识点关联图 195 综述 196 知识点41 齐次线性方程组解的性质及结构 198 知识点42 非齐次线性方程组解的性质及结构 202 知识点43 非齐次线性方程组解的各种情形 205 知识点44 用初等行变换求解线性方程组 209 知识点45 线性方程组的公共解、同解 215 知识点46 方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系 220 知识点47 方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例 225 第4篇综合测试题 232 第4篇综合测试题详解 236 第5篇 矩阵的特征值与特征向量 247 知识网格结构及知识点关联图 247 综述 248 知识点48 特征值与特征向量的概念与性质 250 知识点49 特征值和特征向量的求解 253 知识点50 相似矩阵的概念及性质 258 知识点51 矩阵的相似对角化 261 知识点52 实对称矩阵的相似对角化 266 知识点53 利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂 271 第5篇综合测试题 277 第5篇综合测试题详解 280 第6篇 二次型 291 知识网格结构及知识点关联图 291 综述 292 知识点54 二次型及其矩阵表示 293 知识点55 矩阵的合同 295 知识点56 矩阵的等价、相似与合同的关系 297 知识点57 二次型的标准形 300 知识点58 用正交变换化二次型为标准形 302 知识点59 用配方法化二次型为标准形 307 知识点60 正定二次型的概念及判断 310 第6篇综合测试题 314 第6篇综合测试题详解 316