复变函数与积分变换--聚文网

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内容简介

本书共8章，主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、保角映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。本书注意与高等数学的衔接，在内容上力求将“实、复变函数打通”，从方法上引导学生和高等数学进行类比。虽然复变函数的许多概念在形式上与高等数学中几乎相同，但却有本质的深化。本书既指出其相似之处，更强调其不同之处，注重它们之间的联系与区别。本书可读性比较强，尽可能地简化繁琐复杂的证明，同时也保留了一些对培养学生数学思维有益的经典定理的证明，力求易讲易学；教材侧重有效性，学习者可以初步掌握利用复变函数的方法和积分变换的技巧处理一些专业课程中的理论和实际问题。本书可作为大学本科相关专业复变函数与积分变换的教材，也可作为相关技术人员的参考书。

前言
第1章复数与复变函数1
1.1复数及其运算1
1.2复数的几何表示3
1.3平面点集6
1.4复变函数8
1.5习题111
第2章解析函数13
2.1复变函数的导数13
2.2解析函数15
2.3初等函数20
2.4习题223
第3章复变函数的积分25
3.1复变函数积分的概念25
3.2柯西积分定理29
3.3积分基本公式与高阶导数公式33
3.4习题335
第4章级数38
4.1复级数的基本概念38
4.2泰勒级数与洛朗级数43
4.3习题450
第5章留数及其应用51
5.1解析函数在孤立奇点的性质51
5.2留数55
5.3留数在实变量积分计算中的应用63
5.4习题568
第6章保角映射69
6.1保角映射的概念69
6.2分式线性映射71
6.3几个初等函数所构成的映射78
6.4习题681
第7章傅里叶变换83
7.1傅里叶积分公式83
7.2傅里叶变换86
7.3傅里叶变换的性质89
7.4习题790
第8章拉普拉斯变换92
8.1拉普拉斯变换的概念92
8.2拉普拉斯变换的性质95
8.3拉普拉斯逆变换98
8.4卷积101
8.5拉普拉斯变换的应用102
8.6习题8105
部分习题答案107
参考文献115

复变函数与积分变换

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