开发元认知 为思维而教

元认知理论与数学思维教学的结合具有重要的现实意义，有效的元认知活动是数学思维能力发展的必由之路。本书从中学生数学学习的实际出发，剖析中学生数学学习中的元认知活动，从现代信息加工心理学的角度探索数学学习思维定势形成的心理机制，将其进行简单的分类，分析数学学习思维定势的特性，进而研究其在数学思维过程中的作用。通过问卷调查，分析研究高中学生数学学习思维定势的特点、比较男女生间的差异。通过理论分析、实验研究，论证开发元认知、优化数学学习思维定势的有效教学策略，形成理论与实践经验，提供有价值的研究案例。

缪雪松，松江二中数学教师、数学竞赛教练员，上海市特级教师，松江区第四、第五届首席教师。曾荣获江苏省骨干教师培训班很好学员、江苏省和谐教育学科带头人等称号，曾被推荐为江苏高考命题专家库、阅卷专家组成员。2012年1月，被推选为第三期上海市“双名工程”培养对象。缪雪松具有深厚的教育教学基本功，曾多次在省市级课堂教学、基本功竞赛等活动中获一、二等奖，所带教班级多次荣获“省、市、区优选班集体”光荣称号，班级学生的数学学习水平始终处于高位。近年来他辅导的学生参加全国高中数学联赛、上海市高中数学竞赛、上海市高中数学应用知识竞赛等各类竞赛，共有一百五十余人次分获一、二、三等奖。其中，松江二中代表队多次进入上海市团体总分前十名。缪雪松具有较强的教科研能力，近年来主持及参与省、市、区级课题八项，在省级以上期刊发表论文三十余篇，有多篇论文被中国人大书报资料中心全文转载，专著、编著、参编书籍十余部，教科研成果多次荣获省、市、区一等奖。

第一章数学学习思维定势
第一节什么是数学学习思维定势
1.1思维与思维定势
1.2数学思维
1.3数学学习思维过程
1.4数学解题思维过程
1.5数学学习思维定势
1.6数学解题思维定势
第二节数学学习思维定势的分类
2.1知识性思维定势
2.2技能性思维定势
2.3策略性思维定势
第三节数学学习思维定势的特性
3.1概括性
3.2稳定性
3.3流畅性
3.4迁移性
第四节数学学习思维定势的作用
4.1三种思维定势在解题思维过程中的表现
4.2数学学习思维定势的诸特性对解题的作用
4.2.1数学学习思维定势的概括性对解题的作用
4.2.2数学学习思维定势的稳定性对解题的作用
4.2.3数学学习思维定势的流畅性对解题的作用
4.2.4数学学习思维定势的迁移性对解题的作用
4.3数学学习思维定势与创造性思维
第五节针对数学学习思维定势的常用教学举措
5.1针对具体的三种思维定势的常用教学举措
5.1.1运用记忆规律“精加工”陈述性知识，避免陈述性思维定势的负迁移
5.1.2注重变式训练，促进技能性思维定势的正迁移
5.1.3加强数学思想方法的教学，帮助学生形成灵活、高效的策略性思维定势
5.2针对男女生思维定势差异的教学举措
第二章关于高中生数学成绩归因和数学学习思维定势的调查研究
第一节调查综述
1.1调查方法
1.2调查问卷的内容
1.3调查问卷设计说明
第二节高中生数学学习成绩的归因
2.1归因理论简述
2.2高中生数学成绩归因的意义
2.3调查数据与分析
2.3.1调查镇江市高中学生的有关数据及分析
2.3.2调查镇江市高中学生数学成绩归因的结论
2.3.3调查上海市高中学生的有关数据及分析
2.3.4调查上海市高中学生数学成绩归因的结论
第三节高中男女生数学解题思维定势的特点与差异
3.1调查镇江市高中学生的有关数据及分析
3.2调查上海市高中学生的有关数据及分析
第三章元认知
第一节什么是元认知
1．1“元认知”溯源
1．2元认知的概念
1．3认知与元认知的区别
第二节元认知的理论与实证研究简述
第三节波利亚的元认知思想
第四节元认知能力的培养
4.1元认知开发的可行性
4.2国外元认知开发的主要方式
4.3我国元认知开发的有关途径
第五节数学学习中元认知能力的培养策略
5.1提高教师的元认知水平．
5.2让学生理解元认知能力培养的目的和意义、体验其价值.
5.3让学生了解元认知的理论知识
5.4采用灵活多样的教学方法
5.5加强数学思想方法的渗透．
5.6注重教学中的变式训练．
5.7培养学生反思的良好习惯．
第四章元认知对数学思维品质的优化
第一节数学思维品质
1.1数学思维的广阔性
1.2数学思维的批判性
1.3数学思维的深刻性
1.4数学思维的灵活性
1.5数学思维的敏捷性
1.6数学思维的独创性
第二节数学思维过程中元认知对数学思维品质的优化
2.1“学会学习数学”的思维过程中元认知对数学思维品质的优化．
2.2数学解题思维过程中元认知对数学思维品质的优化．
第三节“开发元认知，优化思维品质”的一种解题教学模式
第五章开发元认知，优化数学学习思维定势的实践
第一节用波利亚解题思想解函数应用题的实验研究
第二节在数学教学中渗透公理化思想的思考与实践
2．1公理化思想简介
2.2公理化思想对数学发展的促进作用
2.3公理化思想对数学教学的积极作用与意义
2．4渗透公理化思想的几点措施
2．5公理化思想的局限性
第三节高中数学教学的一种模式
第四节“开发元认知，优化数学思维品质”的实验研究
4.1实验目的
4.2试验方法
4.3实验措施
4.4实验结果
4.5讨论
4.6实验研究中的几个经典案例
第五节加强变式训练，优化数学思维品质
第六节开展元认知活动，克服思维定势的误导作用
第七节开展数学知识应用活动，促进思维定势迁移
参考文献
结语
后记

《开发元认知，为思维而教》序培根有一句名言“数学是思维的体操”，古今中外能体现这句名言精髓的例子不胜枚举，中国古代的数学名题鸡兔同笼就是经典例子之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？计算这个问题可以用这样一种算法：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数的两倍，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再除以2就是兔子数。当然我们也可以用方程的方法来解决。那么这两种不同算法的思维各自有怎样的特征？它们之间的联系与区别是什么？在数学教育中各自具有怎样的意义？ 上海市普教系统第三期“双名”工程名教师培养基地中学数学四组学员缪雪松老师，基于他对于数学思维的学习、思考与积累，形成了这本《开发元认知，为思维而教——优化数学学习思维定势的理论与实证研究》专著，可算是对上述问题的一种思索与探究。在这部专著中，缪老师对思维、数学思维、思维定式、元认知等概念作了深入的探究与梳理，其中不少观点具有创新与实践指导意义。如对于思维定式，缪老师指出：“要深刻、正确地认识数学学习思维定势，就必须对其本质、心理机制进行深入、全面的研究与探讨。只有这样，才能充分挖掘思维定势的教学价值，才能真正、有效地提高学生的思维能力、实践能力和创新能力。”他结合已有理论，将思维定式特性归纳为“概括性、稳定性、流畅性和迁移性”，就这些特性对数学思维培养的作用进行深入探究，并进一步提出相应的教学举措。而所有的这些并不只是局限于理论的论述，更是建立在“关于高中生数学成绩归因和数学学习思维定势的调查研究”这样的具有科学调查手段、详实研究数据和恰当的总结归纳的课题研究基础上的。在该课题研究中，根据真实数据，采用科学的处理方法，缪老师得出了“不同地区高中学生的数学学习过程中同样普遍存在各式各样的思维定势，而且这些思维定势在数学学习过程中发挥了极其重要的作用”；“上海市高中学生数学学习思维定势的总体特点是：以技能性定势、知识性定势为主，以策略性定势为辅”；“就男、女生思维定势的差别而言，女生的数学学习思维定势中知识性定势、技能性定势成分较多，而部分男生的思维定势中策略性定势成分相对较多，男生数学学习思维定势在迁移性方面要优于女生”等研究成果。这就使我们对思维定式的认知更深刻、全面，在数学教学中能充分利用思维定式的积极作用，提高数学教学的有效性。同样，缪老师采用理论学习、调查和课题研究的方法，对于“元认知及其对数学思维品质的优化”等问题提出了自己独到的见解。提出了优化学生数学思维广阔性、批判性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性等品质的有效途径，进一步追求培育学生“学会学习数学”的境界。缪老师的这本专著的另一个意义在于，为一线教师的专业发展提供了一个可参考、可借鉴的真实案例。数学教师的专业发展没有一定的理论学习与基础是不行的，但若不能与自己的教学实践紧密结合，没有基于对教学实践中遇到的真问题的反思与研究，就不会有专业发展的实践基础。从这本专著中我们欣喜地看见，这是一部既有坚实理论基础，又有相当分量针对教学实际问题的调查与研究的教育成果。因此这是一部具有鲜明一线教师专业发展特色的教学专著，理论与实践的有机结合、各类详尽的案例研究，使得这本专著具有很好的学习与借鉴作用。